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1、第 1 页 共 27 页 2019 年湖北省随州市中考数学试卷 一 选择题 本大题共10 小题 每小题3 分 共30 分 每小题给出的四个选项中 有且 只有一个是正确的 1 3 分 3 的绝对值为 A 3B 3C 3D 9 2 3 分 地球的半径约为6370000m 用科学记数法表示正确的是 A 637 10 4m B 63 7 10 5m C 6 37 10 6m D 6 37 10 7m 3 3 分 如图 直线ll 12 直角三角板的直角顶点 C 在直线 l1上 一锐角顶点B 在直线 l2上 若 1 35 则 2 的度数是 A 65 B 55 C 45 D 35 4 3 分 下列运算正确的
2、是 A 4m m 4B a 2 3 a5 C x y 2 x2 y2 D t 1 1 t 5 3 分 某校男子篮球队10 名队员进行定点投篮练习 每人投篮10 次 他们投中的次数 统计如表 投中次数35678 人数13222 则这些队员投中次数的众数 中位数和平均数分别为 A 5 6 6B 2 6 6C 5 5 6D 5 6 5 6 3 分 如图是一个几何体的三视图 则这个几何体的表面积为 第 2 页 共 27 页 A 2 B 3 C 4 D 5 7 3 分 第一次 龟兔赛跑 兔子因为在途中睡觉而输掉比赛 很不服气 决定与乌龟 再比一次 并且骄傲地说 这次我一定不睡觉 让乌龟先跑一段距离我再去
3、追都可以赢 结 果兔子又一次输掉了比赛 则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是 A B C D 8 3 分 如图 在平行四边形ABCD 中 E 为 BC 的中点 BD AE 交于点 O 若随机向 平行四边形ABCD 内投一粒米 则米粒落在图中阴影部分的概率为 A B C D 9 3 分 分母有理化 是我们常用的一种化简的方法 如 7 4 除此之外 我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数 如 对于 设 x 易知 故 x 0 由 x2 2 3 3 2 2 解得 x 第 3 页 共 27 页 即 根据以上方法 化简 后的结果 为 A 5 3B 5 C 5 D 5 3 10 3 分
4、如图所示 已知二次函数y ax 2 bx c 的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y轴交 于点 C OA OC 对称轴为直线x 1 则下列结论 abc 0 a b c 0 ac b 1 0 2 c 是关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0 的一个根 其中正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 本大题共有6 小题 每小题3 分 共 18 分 只需要将结果直接填写在答题卡 对应题号处的横线上 11 3 分 计算 2019 0 2cos60 12 3 分 如图 点A B C 在 O 上 点 C 在优弧上 若 OBA 50 则 C 的度 数为 13 3 分 2017
5、年 随州学子尤东梅参加 最强大脑 节目 成功完成了高难度的项目挑 战 展现了惊人的记忆力 在2019 年的 最强大脑 节目中 也有很多具有挑战性的比 赛项目 其中 幻圆 这个项目充分体现了数学的魅力 如图是一个最简单的二阶幻圆 的模型 要求 内 外两个圆周上的四个数字之和相等 外圆两直径上的四个数字 之和相等 则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和 第 4 页 共 27 页 14 3 分 如图 在平面直角坐标系中 Rt ABC 的直角顶点C 的坐标为 1 0 点 A 在 x 轴正半轴上 且 AC 2 将 ABC 先绕点 C 逆时针旋转90 再向左平移3 个单位 则变换后点A 的对应点的
6、坐标为 15 3 分 如图 矩形OABC 的顶点 A C 分别在 y 轴 x 轴的正半轴上 D 为 AB 的中点 反比例函数y k 0 的图象经过点D 且与 BC 交于点 E 连接 OD OE DE 若 ODE 的面积为 3 则 k 的值为 16 3 分 如图 已知正方形ABCD 的边长为a E 为 CD 边上一点 不与端点重合 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE 延长 EF 交边 BC 于点 G 连接 AG CF 给出下列判断 EAG 45 若 DE a 则 AG CF 若 E 为 CD 的中点 则 GFC 的面积为a2 若 CF FG 则 DE 1 a BG DE AF GE a2 其中
7、正确的是 写出所有正确判断的序号 第 5 页 共 27 页 三 解答题 本大题共8 小题 共72 分 解答应写出必要的演算步骤 文字说明或证明过 程 17 5 分 解关于x 的分式方程 18 7 分 已知关于x 的一元二次方程x 2 2k 1 x k2 1 0 有两个不相等的实数根 x1 x2 1 求 k 的取值范围 2 若 x1 x2 3 求 k 的值及方程的根 19 10 分 校园安全 越来越受到人们的关注 我市某中学对部分学生就校园安全知识 的了解程度 采用随机抽样调查的方式 并根据收集到的信息进行统计 绘制了下面两 幅尚不完整的统计图 根据图中信息回答下列问题 1 接受问卷调查的学生共
8、有人 条形统计图中m 的值为 2 扇形统计图中 了解很少 部分所对应扇形的圆心角的度数为 3 若该中学共有学生1800 人 根据上述调查结果 可以估计出该学校学生中对校园 安全知识达到 非常了解 和 基本了解 程度的总人数为人 4 若从对校园安全知识达到 非常了解 程度的2名男生和2 名女生中随机抽取2 人 参加校园安全知识竞赛 请用列表或画树状图的方法 求恰好抽到1 名男生和1 名女生 的概率 20 8 分 在一次海上救援中 两艘专业救助船A B 同时收到某事故渔船的求救讯息 已 知此时救助船B 在 A 的正北方向 事故渔船P 在救助船A 的北偏西30 方向上 在救助 船 B 的西南方向上
9、且事故渔船P 与救助船A 相距 120 海里 第 6 页 共 27 页 1 求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离 2 若救助船 A B 分别以 40 海里 小时 30 海里 小时的速度同时出发 匀速直线前往 事故渔船P 处搜救 试通过计算判断哪艘船先到达 21 9 分 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 分别交 AC BC 于点 D E 点 F 在 AC 的延长线上 且 BAC 2 CBF 1 求证 BF 是 O 的切线 2 若 O 的直径为3 sin CBF 求 BC 和 BF 的长 22 11 分 某食品厂生产一种半成品食材 成本为2 元 千克 每天的产
10、量p 百千克 与 销售价格x 元 千克 满足函数关系式p x 8 从市场反馈的信息发现 该半成品食 材每天的市场需求量q 百千克 与销售价格x 元 千克 满足一次函数关系 部分数据 如表 销售价格x 元 千克 24 10 市场需求量q 百 千克 1210 4 已知按物价部门规定销售价格x 不低于 2 元 千克且不高于10 元 千克 1 直接写出q 与 x 的函数关系式 并注明自变量x 的取值范围 2 当每天的产量小于或等于市场需求量时 这种半成品食材能全部售出 而当每天的 产量大于市场需求量时 只能售出符合市场需求量的半成品食材 剩余的食材由于保质 第 7 页 共 27 页 期短而只能废弃 当
11、每天的半成品食材能全部售出时 求x 的取值范围 求厂家每天获得的利润y 百元 与销售价格x 的函数关系式 3 在 2 的条件下 当x 为元 千克时 利润y 有最大值 若要使每天的利润 不低于 24 百元 并尽可能地减少半成品食材的浪费 则x 应定为元 千克 23 10 分 若一个两位数十位 个位上的数字分别为m n 我们可将这个两位数记为 易知 10m n 同理 一个三位数 四位数等均可以用此记法 如 100a 10b c 基础训练 1 解方程填空 若 45 则 x 若 26 则 y 若 则 t 能力提升 2 交换任意一个两位数的个位数字与十位数字 可得到一个新数 则 一 定能被整除 一定能被
12、整除 mn 一定能被整除 请从大于5 的整数中选择合适的数填空 探索发现 3 北京时间2019 年 4 月 10 日 21 时 人类拍摄的首张黑洞照片问世 黑洞是一种引 力极大的天体 连光都逃脱不了它的束缚 数学中也存在有趣的黑洞现象 任选一个三 位数 要求个 十 百位的数字各不相同 把这个三位数的三个数字按大小重新排列 得出一个最大的数和一个最小的数 用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数 例 如若选的数为325 则用 532 235 297 再将这个新数按上述方式重新排列 再相减 像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数 这个数称为 卡普雷卡尔黑洞数 该 卡普雷卡尔黑洞数 为 设任
13、选的三位数为 不妨设a b c 试说明其均可产生该黑洞数 24 12 分 如图1 在平面直角坐标系中 点O 为坐标原点 抛物线y ax 2 bx c 与 y 轴 交于点 A 0 6 与 x 轴交于点 B 2 0 C 6 0 1 直接写出抛物线的解析式及其对称轴 2 如图 2 连接 AB AC 设点 P m n 是抛物线上位于第一象限内的一动点 且 在对称轴右侧 过点P 作 PD AC 于点 E 交 x 轴于点 D 过点 P 作 PG AB 交 AC 于 第 8 页 共 27 页 点 F 交 x 轴于点 G 设线段DG 的长为 d 求 d 与 m 的函数关系式 并注明m 的取值 范围 3 在 2
14、 的条件下 若 PDG 的面积为 求点 P 的坐标 设 M 为直线 AP 上一动点 连接OM 交直线 AC 于点 S 则点 M 在运动过程中 在抛 物线上是否存在点R 使得 ARS为等腰直角三角形 若存在 请直接写出点M 及其对 应的点 R 的坐标 若不存在 请说明理由 第 9 页 共 27 页 2019 年湖北省随州市中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题共10 小题 每小题3 分 共30 分 每小题给出的四个选项中 有且 只有一个是正确的 1 分析 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 解答 解 3 的绝对值为3 即 3 3 故选 A 点评 本题考查了绝对值 一个正数的绝对值是它本身 一
15、个负数的绝对值是它的相 反数 0 的绝对值是0 2 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 确定n 的 值时 要看把原数变成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值大于10 时 n 是正数 当原数的绝对值小于1 时 n是负数 解答 解 6370000m 用科学记数法表示正确的是6 37 106m 故选 C 点评 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 分析 根据余角的定义得到 3 根据两直线平行 内错角相
16、等可得 3 2 解答 解 如图 1 3 90 1 35 3 55 又 直线ll 12 2 3 55 故选 B 点评 本题考查了平行线的性质 余角的定义 熟记性质并准确识图是解题的关键 第 10 页 共 27 页 4 分析 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则 完全平方公式分别化简得出答 案 解答 解 A 4m m 3m 故此选项错误 B a 2 3 a6 故此选项错误 C x y 2 x2 2xy y2 故此选项错误 D t 1 1 t 正确 故选 D 点评 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算 完全平方公式 正确掌握相关 运算法则是解题关键 5 分析 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 找中位数要把 数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数 或两个数的平均数 为中位数 平 均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 解答 解 在这一组数据中5 是出现次数最多的 故众数是5 处于中间位置的两个数的平均数是 6 6 2 6 那么由中位数的定义可知 这组数据 的中位数是6 平均数是 3 15 12 14 16 10 6 所以答案为 5 6 6 故选
