《南京市盐城市2015届高中三年级上学期期末考试数学试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京市盐城市2015届高中三年级上学期期末考试数学试题(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试一、填空题：1设集合，集合，若，则 .2若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 .3在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9，10，9，7，10，则该组数据的方差是 .4甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 .5若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 .i1S0While i8 ii + 3 S2i + SEnd WhilePrint SEND第6题图6运行如图所示的程序后，输出的结果为 .7若变量，满足则的最大值为 .8若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥
2、的体积为 .9若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，则 .10若实数，满足，且，则的最小值为 .11设向量，则“”是“”成立的 条件12在平面直角坐标系中，设直线与圆交于，两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则 .13已知是定义在上的奇函数，当时，函数.如果对于，使得，则实数的取值范围是 .14已知数列满足，N*)若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为 .二、解答题：xyPQO第15题图15在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点记（1）求函数的值域；（2）设的内角，所对的
3、边分别为，若，且，求16如图，在正方体中，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面BACDB1A1C1D1EFO17在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为2的直线经过点，且点到直线的距离为xyOlABFP第17题图（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当，三点共线时，试确定直线的斜率18某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高米（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求
4、体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求的取值范围；（3）若，求的最大值第18题-甲xyOABCD第18题-乙EF（参考公式：若，则）19设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数，（），求证：“且”是“，这三项经适当排序后能构成等差数列”的充要条件；（3）设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合，N*中有且仅有3个元素，试求的取值范围20已知函数，.（1）设.若函数在处的切线过点，求的值；当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试答案一、填空题：11 2 3 40.3 5 6
5、42 788 9 104 11必要不充分 12 13 14二、解答题：xyPQO第15题图15解：（1）由题意，得，4分所以， 6分因为，所以，故 8分（2）因为，又，所以10分在中，由余弦定理得，BACDB1A1C1D1E第16题图O即，解得 14分16证明：（1）连接，设，连接2分因为O，F分别是与的中点，所以，且又E为AB中点，所以，且，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以 6分BACDB1A1C1D1EFO又平平面，平面，所以平面. 8分（2）因为平面，平面，所以 10分又，且，平面，所以平面 12分xyOlABFP第17题图而，所以平面又平面，所以平面平面.14分17解：（1）直
6、线的方程为，即， 2分右焦点到直线的距离为， 4分又椭圆右准线为，即，所以，将此代入上式解得，椭圆的方程为；6分（2）由（1）知，直线的方程为， 8分联立方程组解得或（舍），即，12分直线的斜率 14分方法二：由（1）知，直线的方程为由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组解得代入椭圆方程解得或又由题意知，得或，所以方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组得，所以，当，三点共线时，有，即，解得或又由题意知，得或，所以18解：（1）因为，解得 2分 此时圆，令，得， 所以将点代入中，解得 4分（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立， 8分所以恒
7、成立，而当，即时，取最小值10，故，解得. 10分（3）当时，又圆的方程为，令，得，所以，从而 12分又因为，令，得， 14分当时，单调递增；当时，单调递减，从而当时，取最大值为.答：当米时，的最大值为米. 16分19解：（1）数列是各项均为正数的等比数列，又，；4分（2）（）必要性：设，这三项经适当排序后能构成等差数列，若，则， 6分若，则，左边为偶数，等式不成立若，同理也不成立综合，得，所以必要性成立. 8分（）充分性：设，则，这三项为，即，调整顺序后易知， 成等差数列，所以充分性也成立.综合（）（），原命题成立. 10分（3）因为，即，（*）当时，（*）则（*）式两边同乘以2，得，（*）
8、（*）（*），得，即又当时，即，适合，.14分，时，即；时，此时单调递减，又， 16分20解：（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率， 2分又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得. 4分（2）方法一：当时，可得，因为，所以，当时，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而. 6分当时，由，解得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以综上所述， 10分方法二：当时，当时，显然不成立；当且时，令，则当时，函数单调递减；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增又，由题意知（3）由题意，而等价于，令， 12分则，且，令，则，因，所以， 14分所以导数在上单调递增，于是
9、，从而函数在上单调递增，即 16分附加题答案21.A.选修41：几何证明选讲如图，已知点为的斜边的延长线上一点，且与的外接圆相切，过点作的垂线，垂足为，若，求线段的长CABDP第21-A题图解：由切割线定理，得，解得，所以，即的外接圆半径. 5分记外接圆的圆心为，连，则.在中，由得，解得. 10分B.选修42：矩阵与变换求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程解：设是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为，则解得 5分代入中，得，化简可得所求曲线方程为. 10分C.选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离解：将化为普通方程为，圆心为， 4分又即，所以直线的普通方程为 8分故所求的圆心到直线的距离 10分D.选修45：不等式选讲解不等式解：当时，不等式化为，解得； 3分当时，不等式化为，解得； 6分当时，不等式化为，解得 9分所以原不等式的解集为 10分22（本小题满分10分）CABPB1C1A1第22题图如图，在直三棱柱中，动点满足当时，（1）求棱的长；（2）若二面角的大小为，求的值解：（1）以点为坐标原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系，设，则，所以， 2分当时，有，解得，即棱的长为 4分（2）设
