《山东省近两年(2018,2019)高考文科数学试卷以及答案(pdf解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省近两年(2018,2019)高考文科数学试卷以及答案(pdf解析版)（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 绝密 启用前 山东省 2018 年高考文科数学试卷 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 02A 21012B 则AB A 02 B 12 C 0 D 21012 2 设 1i 2i 1i z 则 z A 0 B 1 2
2、C 1 D 2 3 某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍 实现翻番 为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比 例 得到如下饼图 则下面结论中不正确的是 A 新农村建设后 种植收入减少 B 新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 C 新农村建设后 养殖收入增加了一倍 D 新农村建设后 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4 已知椭圆C 22 2 1 4 xy a 的一个焦点为 2 0 则C的离心率为 A 1 3 B 1 2 C 2 2 D 2 2 3 5 已知圆柱的上 下底面的中心分别为 1 O 2 O 过直线 12
3、O O的平面截该圆柱所得的截面 2 是面积为8 的正方形 则该圆柱的表面积为 A 12 2 B 12 C 8 2 D 10 6 设函数 32 1fxxaxax 若fx 为奇函数 则曲线 yfx 在点 00 处的切 线方程为 A 2yxB yxC 2yxD yx 7 在 ABC中 AD为 BC 边上的中线 E为AD的中点 则 EB A 31 44 ABACB 13 44 ABACC 31 44 ABACD 13 44 ABAC 8 已知函数 22 2cossin2fxxx 则 A f x的最小正周期为 最大值为3 B f x的最小正周期为 最大值为4 C f x的最小正周期为2 最大值为3 D
4、f x的最小正周期为2 最大值为4 9 某圆柱的高为2 底面周长为 16 其三视图如右图 圆柱表面上的点M在 正视图上的对应点为A 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B 则 在此圆柱侧面上 从 M 到 N 的路径中 最短路径的长度为 A 2 17B 2 5C 3 D 2 10 在长方体 1111 ABCDA B C D中 2ABBC 1 AC与平面 11 BB C C所成的角为 30 则该长方体的体积为 A 8 B 6 2C 8 2D 8 3 11 已知角 的顶点为坐标原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边上有两点1Aa 2Bb 且 2 cos2 3 则ab A 1 5 B 5 5 C 2
5、5 5 D 1 12 设函数 20 10 x x fx x 则满足 12fxfx 的 x 的取值范围是 A 1 B 0 C 10 D 0 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 已知函数 2 2 logf xxa 若 31f 则a 14 若 xy 满足约束条件 220 10 0 xy xy y 则32zxy 的最大值为 3 15 直线 1yx与圆 22 230 xyy交于 AB 两点 则AB 16 ABC的内角 ABC 的对边分别为abc 已知sinsin4 sinsinbCcBaBC 222 8bca 则 ABC的面积为 三 解答题 共70 分 一 必考题 共60 分
6、17 12 分 已知数列 n a满足 1 1a 1 21 nn nana 设 n n a b n 1 求123 bbb 2 判 断数列 n b是否为等比数列 并说明理由 3 求 n a的通项公式 18 12 分 如 图 在 平 行 四 边 形ABCM中 3A BA C 90ACM 以 AC 为折痕将 ACM折起 使点M到达点 D的位置 且ABDA 1 证明 平面ACD 平面 ABC 2 Q 为线段AD上一点 P为线段BC 上一点 且 2 3 BPDQDA 求三棱锥QABP 的体积 19 12 分 某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据 单位 m 3 和使用了节水龙头 50 4 天的日
7、用水量数据 得到频数分布表如下 未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00 1 0 10 2 0 20 3 0 30 4 0 40 5 0 50 6 0 60 7 频数1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00 1 0 10 2 0 20 3 0 30 4 0 40 5 0 50 6 频数1 5 13 10 16 5 1 在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图 2 估计该家庭使用节水龙头后 日用水量小于0 35 m 3 的概率 3 估计该家庭使用节水龙头后 一年能节省多少水 一年按365 天计算 同一
8、组 中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 20 12 分 设抛物线 2 2Cyx 点 20A 20B 过点 A的直线 l 与 C 交于M N 两点 5 1 当 l 与x轴垂直时 求直线 BM 的方程 2 证明 ABMABN 21 12 分 已知函数eln1 x fxax 1 设2x是 fx 的极值点 求a 并求 fx 的单调区间 2 证明 当 1 e a 时 0fx 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 6 在直角坐标系xOy 中 曲线 1 C的方程为2yk x 以坐标原点为极点 x
9、轴正半轴 为极轴建立极坐标系 曲线 2C的极坐标方程为 2 2cos3 0 1 求 2 C 的直角坐标方程 2 若1 C 与2 C 有且仅有三个公共点 求1 C 的方程 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 11fxxax 1 当1a时 求不等式 1fx 的解集 2 若 01x 时不等式 fxx成立 求a的取值范围 7 绝密 启用前 山东省 2018 年高考文科数学试卷解析答案 一 选择题 1 A 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C 11 B 12 D 二 填空题 13 7 14 6 15 2 216 2 3 3 三 解答题 17 解 1 由条件
10、可得an 1 2 1 n n a n 将 n 1 代入得 a2 4a1 而 a1 1 所以 a2 4 将 n 2 代入得 a3 3a2 所以 a3 12 从而 b1 1 b2 2 b3 4 2 bn 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 由条件可得 1 2 1 nn aa nn 即 bn 1 2bn 又 b1 1 所以 bn 是首项为 1 公比为2 的等比 数列 3 由 2 可得 1 2 n n a n 所以 an n 2 n 1 18 解 1 由已知可得 BAC 90 BAAC 又 BA AD 所以 AB 平面 ACD 又 AB平面 ABC 所以平面 ACD 平面 ABC 2 由已知可得 D
11、C CM AB 3 DA 3 2 8 又 2 3 BPDQDA 所以2 2BP 作 QE AC 垂足为E 则 QE 1 3 DC 由已知及 1 可得 DC 平面 ABC 所以 QE 平面 ABC QE 1 因此 三棱锥QABP 的体积为 111 132 2 sin 451 332 QABPABP VQES 19 解 1 2 根据以上数据 该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于0 35m 3 的频率为 0 2 0 1 1 0 1 2 6 0 1 2 0 05 0 48 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0 35m 3 的概率的估计值为0 48 3 该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数
12、为 1 1 0 05 10 15 30 25 20 3540 45 90 55 260 65 5 0 48 50 x 该家庭使用了节水龙头后50 天日用水量的平均数为 2 1 0 05 10 15 50 25 130 35 100 45 160 55 5 0 35 50 x 估计使用节水龙头后 一年可节省水 3 0 480 35 36547 45 m 20 解 1 当 l 与 x 轴垂直时 l 的方程为x 2 可得 M 的坐标为 2 2 或 2 2 所以直线 BM 的方程为y 1 1 2 x或 1 1 2 yx 2 当 l 与 x 轴垂直时 AB 为 MN 的垂直平分线 所以 ABM ABN
13、9 当 l 与 x 轴不垂直时 设l 的方程为 2 0 yk xk M x1 y1 N x2 y2 则 x1 0 x2 0 由 2 2 2 yk x yx 得 ky2 2y 4k 0 可知 y1 y2 2 k y1y2 4 直线 BM BN 的斜率之和为 12211212 1212 2 22 2 2 BMBN yyx yx yyy kk xxxx 将 1 1 2 y x k 2 2 2 y x k 及 y1 y2 y1y2的表达式代入 式分子 可得 1212 211212 24 88 2 0 y yk yy x yx yyy kk 所以 kBM kBN 0 可知 BM BN 的倾斜角互补 所以
14、 ABM ABN 综上 ABM ABN 21 解 1 f x 的定义域为 0 f x ae x 1 x 由题设知 f 2 0 所以 a 2 1 2e 从而 f x 2 1 eln1 2e x x f x 2 11 e 2e x x 当 0 x 2 时 f x 2 时 f x 0 所以 f x 在 0 2 单调递减 在 2 单调递增 2 当 a 1 e 时 f x e ln1 e x x 设 g x e ln1 e x x 则 e1 e x gx x 当 0 x 1 时 g x 1 时 g x 0 所以 x 1 是 g x 的最小值点 故当 x 0 时 g x g 1 0 因此 当 1 e a时
15、 0f x 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 解 1 由cosx siny得 2 C 的直角坐标方程为 22 1 4xy 2 由 1 知 2C是圆心为 1 0 A 半径为 2的圆 由题设知 1 C 是过点 0 2 B且关于 y轴对称的两条射线 记y轴右边的射线为 1 l y轴 10 左边的射线为 2 l 由于B在圆2 C 的外面 故1 C 与2 C 有且仅有三个公共点等价于1 l 与2 C 只有一个公共点且 2l与2C有两个公共点 或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公 共点 当1l 与 2C只有一个公共点时 A到1l所在直线的距离为2 所以 2 2 2 1 k k 故
16、4 3 k 或0k 经检验 当0k时 1 l 与 2 C 没有公共点 当 4 3 k 时 1 l 与 2 C 只有一个公共点 2 l 与 2 C 有两个公共点 当 2 l 与2 C 只有一个公共点时 A到2 l 所在直线的距离为2 所以 2 2 2 1 k k 故0k 或 4 3 k 经检验 当0k时 1 l 与2 C 没有公共点 当 4 3 k时 2 l 与2 C 没有公共点 综上 所求 1 C 的方程为 4 2 3 yx 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 解 1 当1a时 1 1 f xxx 即 2 1 2 11 2 1 x f xxx x 故不等式 1f x的解集为 1 2 x x 2 当 0 1 x 时 1 1 xaxx成立等价于当 0 1 x 时 1 1ax成立 若0a 则当 0 1 x时 1 1ax 若0a 1 1ax的解集为 2 0 x a 所以 2 1 a 故02a 综上 a的取值范围为 0 2 11 绝密 启用前 山东省 2019 年高考文科数学试卷 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔
