《2019年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程及应用(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程及应用(含答案)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年全国中考数学真题分类汇编 一元二次方程及应用 一 选择题 1 2019年山东省滨州市 用配方法解一元二次方程x 2 4x 1 0 时 下列变形正确的是 A x 2 2 1 B x 2 2 5 C x 2 2 3 D x 2 2 3 考点 解一元二次方程 解答 解 x2 4x 1 0 x 2 4x 1 x 2 4x 4 1 4 x 2 2 3 故选 D 2 2019 年四川省达州市 某公司今年4 月的营业额为2500 万元 按计划第二季度的总营 业额要达到9100 万元 设该公司5 6 两月的营业额的月平均增长率为x 根据题意列方 程 则下列方程正确的是 A 2500 1 x 2 9
2、100 B 2500 1 x 2 9100 C 2500 1 x 2500 1 x 2 9100 D 2500 2500 1 x 2500 1 x 2 9100 考点 一元二次方程的应用 解答 解 设该公司5 6 两月的营业额的月平均增长率为x 根据题意列方程得 2500 2500 1 x 2500 1 x 2 9100 故选 D 3 2019 年广西贵港市 若 是关于 x的一元二次方程x 2 2x m 0 的两实根 且 则 m 等于 A B C 2 D 3 考点 一元二次方程根与系数的关系 解答 解 是关于 x的一元二次方程x2 2x m 0 的两实根 2 m m 3 故选 B 4 2019
3、 年江苏省泰州市 方程2x 2 6x 1 0 的两根为 x1 x2 则 x1 x2等于 A 6 B 6 C 3 D 3 考点 一元二次方程根与系数的关系 解答 试题分析 一元二次方程2x 2 6x 1 0 的两个实根分别为 x1 x 2 由两根之和可 得 x1 x2 2 6 3 故答案为 C 5 2019 年河南省 一元二次方程 x 1 x 1 2x 3 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根D 没有实数根 考点 一元二次方程根的判别式 解答 解 原方程可化为 x2 2x 4 0 a 1 b 2 c 4 2 2 4 1 4 20 0 方程由两个不相等的
4、实数根 故选 A 6 2019 年甘肃省天水市 中国 一带一路 给沿线国家和地区带来很大的经济效益 沿 线某地区居民2016 年人均年收入20000 元 到 2018 年人均年收入达到39200 元 则该地区 居民年人均收入平均增长率为 用百分数表示 考点 一元二次方程的应用 解答 解 设该地区居民年人均收入平均增长率为x 20000 1 x 2 39200 解得 x1 0 4 x2 2 4 舍去 该地区居民年人均收入平均增长率为40 故答案为 40 7 2019 年甘肃省 若一元二次方程x 2 2kx k2 0 的一根为 x 1 则 k 的值为 A 1 B 0 C 1 或 1 D 2 或 0
5、 考点 一元二次方程的解 解答 解 把 x 1 代入方程得 1 2k k2 0 解得 k 1 故选 A 8 2019 年湖北省鄂州市 关于 x 的一元二次方程x 2 4x m 0 的两实数根分别为 x1 x2 且 x1 3x2 5 则 m 的值为 A B C D 0 考点 一元二次方程根与系数的关系 解答 解 x1 x2 4 x1 3x2 x1 x2 2x2 4 2x2 5 x2 把 x2 代入 x2 4x m 0 得 2 4 m 0 解得 m 故选 A 9 2019 年湖北省荆州市 若一次函数y kx b 的图象不经过第二象限 则关于x 的方程 x 2 kx b 0 的根的情况是 A 有两个
6、不相等的实数根B 有两个相等的实数根 C 无实数根D 无法确定 考点 一元二次方程根的判别式 解答 解 一次函数y kx b 的图象不经过第二象限 k 0 b 0 k2 4b 0 方程有两个不相等的实数根 故选 A 10 2019 年黑龙江省伊春市 某校 研学 活动小组在一次野外实践时 发现一种植物的主 干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数目的小分支 主干 支干和小分支的总 数是 43 则这种植物每个支干长出的小分支个数是 A 4 B 5 C 6 D 7 考点 一元二次方程的应用 解答 解 设这种植物每个支干长出x 个小分支 依题意 得 1 x x2 43 解得 x1 7 舍去 x2 6
7、 故选 C 11 2019 年内蒙古包头市 已知等腰三角形的三边长分别为a b 4 且 a b 是关于x 的一元二次方程x2 12x m 2 0 的两根 则m 的值是 A 34 B 30 C 30 或 34 D 30 或 36 考点 一元二次方程根与系数的关系 解答 解 当a 4 时 b 8 a b 是关于 x 的一元二次方程x2 12x m 2 0 的两根 4 b 12 b 8 不符合 当 b 4 时 a 8 a b 是关于 x 的一元二次方程x2 12x m 2 0 的两根 4 a 12 a 8 不符合 当 a b 时 a b 是关于 x 的一元二次方程x2 12x m 2 0 的两根 1
8、2 2a 2b a b 6 m 2 36 m 34 故选 A 12 2019 年内蒙古赤峰市 某品牌手机三月份销售400 万部 四月份 五月份销售量连续 增长 五月份销售量达到900 万部 求月平均增长率 设月平均增长率为x 根据题意列 方程为 A 400 1 x 2 900 B 400 1 2x 900 C 900 1 x 2 400 D 400 1 x 2 900 考点 一元二次方程的应用 解答 解 设月平均增长率为x 根据题意得 400 1 x 2 900 故选 D 13 2019 年内蒙古呼和浩特市 若x1 x 2是一元二次方程 x2 x 3 0 的两个实数根 则 x22 4x12 1
9、7 的值为 A 2 B 6 C 4 D 4 考点 一元二次方程的根与系数的关系 解答 解 x1 x 2是一元二次方程 x2 x 3 0 的两个实数根 x1 x2 1 x1 x2 3 x12 x1 3 x22 4x12 17 x12 x22 5x12 17 x1 x2 2 2x1x2 5x12 17 1 2 2 3 5x12 17 24 5x22 24 5 1 x1 2 24 5 x 1 2 x 1 1 24 5 3 1 4 故选 D 14 2019 年内蒙古通辽市 一个菱形的边长是方程x 2 8x 15 0 的一个根 其中一条对 角线长为8 则该菱形的面积为 A 48 B 24 C 24 或
10、40 D 48 或 80 考点 一元二次方程的应用 解答 解 x 5 x 3 0 所以 x1 5 x2 3 菱形一条对角线长为8 菱形的边长为5 菱形的另一条对角线为2 6 菱形的面积 6 8 24 故选 B 15 2019 年新疆 若关于 x 的一元二次方程 k 1 x 2 x 1 0 有两个实数根 则 k 的取 值范围是 A k B k C k 且 k 1D k 且 k 1 考点 一元二次方程根的判别式 解答 解 关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 x 1 0 有两个实数根 解得 k 且 k 1 故选 D 16 2019 年新疆 在某篮球邀请赛中 参赛的每两个队之间都要比赛一场 共比赛
11、 36 场 设 有 x 个队参赛 根据题意 可列方程为 A x x 1 36 B x x 1 36 C x x 1 36 D x x 1 36 考点 一元二次方程的应用 解答 解 设有x 个队参赛 根据题意 可列方程为 x x 1 36 故选 A 二 填空题 1 2019年上海市 如果关于 x 的方程 x 2 x m 0没有实数根 那么实数 m 的取值范围是 考点 一元二次方程根的判别式 解答 解 由题意知 1 4m 0 m 故填空答案 m 2 2019 年山东省济宁市 已知x 1 是方程x 2 bx 2 0 的一个根 则方程的另一个根 是 考点 一元二次方程的根与系数的关系 解答 解 x 1
12、 是方程 x2 bx 2 0 的一个根 x1x2 2 1 x2 2 则方程的另一个根是 2 故答案为 2 3 2019 年山东省青岛市 若关于x 的一元二次方程2x 2 x m 0 有两个相等的实数根 则 m 的值为 考点 一元二次方程根的判别式 解答 解 根据题意得 1 4 2m 0 整理得 1 8m 0 解得 m 故答案为 4 2019 年山东省枣庄市 已知关于x 的方程 ax 2 2x 3 0 有两个不相等的实数根 则 a 的取值范围是 考点 一元二次方程根的判别式 解答 解 由关于x 的方程 ax2 2x 3 0有两个不相等的实数根 得 b2 4ac 4 4 3a 0 解得 a 则 a
13、 且 a 0 故答案为a 且 a 0 5 2019 年四川省资阳市 a 是方程 2x 2 x 4 的一个根 则代数式 4a2 2a 的值是 考点 一元二次方程的解 解答 解 a 是方程 2x2 x 4 的一个根 2a2 a 4 4a2 2a 2 2a2 a 2 4 8 故答案为 8 6 2019 年江苏省泰州市 若关于x 的方程 x 2 2x m 0 有两个不相等的实数根 则 m 的 取值范围是 考点 一元二次方程根的判别式 解答 关于 x 的方程 x2 2x m 0有两个不相等的实数根 4 4m 0 解得 m 1 m 的取值范围是m 1 故答案为 m 1 7 2019 年江苏省扬州市 一元二
14、次方程22xxx的根为 考点 一元二次方程的解法 解答 解 22xxx 021 xxx1 1 x2 2 8 2019 年湖北省十堰市 对于实数 a b 定义运算 如下 a b a b 2 a b 2 若 m 2 m 3 24 则 m 考点 一元二次方程的解法 解答 解 根据题意得 m 2 m 3 2 m 2 m 3 2 24 2m 1 2 49 0 2m 1 7 2m 1 7 0 2m 1 7 0 或 2m 1 7 0 所以 m1 3 m2 4 故答案为 3 或 4 9 2019 年甘肃省武威市 关于 x 的一元二次方程x 2 x 1 0 有两个相等的实数根 则 m 的取值为 考点 一元二次方
15、程根的判别式 解答 解 由题意 b2 4ac 2 4 0 得 m 4 故答案为4 10 2019 年辽宁省本溪市 如果关于x 的一元二次方程x 2 4x k 0 有实数根 那么 k 的 取值范围是 考点 一元二次方程根的判别式 解答 解 根据题意得 16 4k 0 解得 k 4 故答案为 k 4 11 2019 年西藏 一元二次方程x 2 x 1 0 的根是 考点 一元二次方程的解法 解答 解 1 2 4 1 5 x 所以 x1 x2 故答案为x1 x2 三 解答题 1 2019 年安徽省 解方程 2 x1 4 考点 一元二次方程的解法 解答 利用直接开平方法 x 1 2 或 x 1 2 2
16、2019 年北京市 关于 x 的方程 2 2210 xxm有实数根 且m 为正整数 求 m 的值及此时方程的根 考点 一元二次方程根的判别式 一元二次方程的解法 解答 0122 2 mxx有实数根 0 即0 12 4 2 2 m 1m m 为正整数 1m 故此时二次方程为 012 2 xx即0 1 2 x 1 21 xx 1m 此时方程的根为1 21 xx 3 2019 年乐山市 已知关于x的一元二次方程04 4 2 kxkx 1 求证 无论k为任何实数 此方程总有两个实数根 2 若方程的两个实数根为 1 x 2 x 满足 4 311 21 xx 求k的值 3 若Rt ABC的斜边为5 另外两条边的长恰好是方程的两个根 1 x 2 x 求RtABC 的内切圆半径 考点 一元二次方程根的判别式 一元二次方程的解法 一元二次方程根与系数关系 内 切圆 解答 1 证明 0 4 16816 4 222 kkkkk 无论k为任何实数时 此方程总有两个实数根 2 由题意得 4 21 kxx kxx4 21 4 311 21 xx 4 3 21 21 xx xx 即 4 3 4 4 k k 解得 2
