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1、第 1 页 共 29 页 2019 年四川省达州市中考数学试卷 一 单项选择题 每小题3 分 共 30 分 1 3 分 2019的绝对值是 A 2019B 1 2019 C 2019D 1 2019 2 3 分 剪纸是我国传统的民间艺术 下列剪纸作品中 轴对称图形是 A B C D 3 3 分 下列计算正确的是 A 235 aaaB 844 aaa C 222 2 4aba bD 222 abab 4 3 分 如图是由7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图 小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数 这个几何体的左视图是 A B C D 5 3 分 一组数据1 2 1 4 的方差为 A 1B 1
2、 5C 2D 2 5 6 3 分 下列判断正确的是 A 51 0 5 2 B 若0ab 则0ab C aa bb 第 2 页 共 29 页 D 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长 7 3 分 某公司今年4 月的营业额为2500 万元 按计划第二季度的总营业额要达到9100 万元 设该公司5 6 两月的营业额的月平均增长率为x 根据题意列方程 则下列方程正 确的是 A 2 2500 1 9100 x B 2 2500 1 9100 x C 2 2500 1 2500 1 9100 xx D 2 25002500 1 2500 1 9100 xx 8 3 分 a是不为 1 的有理数 我们把 1
3、 1a 称为a的差倒数 如2 的差倒数为 1 1 12 1的差倒数 11 1 1 2 已知 1 5a 2 a 是 1 a 的差倒数 3a 是2 a 的差倒数 4a 是3 a 的差倒 数 依此类推 2019 a的值是 A 5B 1 4 C 4 3 D 4 5 9 3 分 如图 边长都为4 的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置 AB与EF在一条 直线上 点A与点F重合 现将EFG 沿AB方向以每秒1 个单位的速度匀速运动 当点F 与B重合时停止 在这个运动过程中 正方形 ABCD 和EFG 重叠部分的面积S与运动时间 t 的函数图象大致是 A B C D 10 3 分 矩形 OABC 在平
4、面直角坐标系中的位置如图所示 已知 23B 2 点A在x 轴上 点C 在y轴上 P是对角线OB 上一动点 不与原点重合 连接PC 过点 P作 PDPC 交x轴于点D 下列结论 2 3OABC 第 3 页 共 29 页 当点 D运动到 OA 的中点处时 22 7PCPD 在运动过程中 CDP 是一个定值 当ODP 为等腰三角形时 点 D的坐标为 2 3 3 0 其中正确结论的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 每小题3 分 共 18 分 11 3 分 2018 年 中国贸易进出口总额为4 62 万亿美元 美国约为4 278 万亿美元 同 比增长 12 6 占全球贸易总额
5、的11 75 贸易总额连续两年全球第一 数据4 62 万亿用 科学记数法表示为 12 3 分 如图所示的电路中 当随机闭合开关 1 S 2 S 3 S 中的两个时 能够让灯泡发光 的概率为 13 3 分 如图所示 点C 位于点A B之间 不与A B重合 点 C 表示 12x 则x 的取值范围是 14 3 分 如图 ABCD 的对角线AC BD相交于点 O 点E是AB的中点 BEO 的 周长是 8 则BCD 的周长为 15 3 分 如图 A B两点在反比例函数 1 k y x 的图象上 C D两点在反比例函数 2 k y x 第 4 页 共 29 页 的图象上 ACx轴于点E BD x 轴于点
6、F 2AC 4BD 3EF 则 21 kk 16 3 分 如图 抛物线 2 21 yxxmm 为常数 交y轴于点A 与x轴的一个交点 在 2 和 3 之间 顶点为B 抛物线 2 21yxxm与直线2ym有且只有一个交点 若点 1 2 My 点 1 2 N 2 y 点 3 2 Py在该函数图象上 则 123 yyy 将 该 抛 物 线 向 左 平 移2 个 单 位 再 向 下 平 移2 个 单 位 所 得 抛 物 线 解 析 式 为 2 1 yx m 点A关于直线1x的对称点为C 点 D E分别在 x轴和y轴上 当1m时 四边形 BCDE 周长的最小值为342 其中正确判断的序号是 三 解答题
7、解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 共72 分 17 5 分 计算 023 1 3 14 278 2 18 7 分 先化简 22 214 244 xxx xxxxx 再选取一个适当的x的值代入求值 19 7 分 随机抽取某小吃店一周的营业额 单位 元 如下表 第 5 页 共 29 页 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计 540680640640780111010705460 1 分析数据 填空 这组数据的平均数是元 中位数是元 众数是元 2 估计一个月的营业额 按30 天计算 星期一到星期五营业额相差不大 用这5 天的平均数估算合适么 答 填 合适 或 不合适 选择一个
8、你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额 20 7 分 如图 在RtABC 中 90ACB 2AC 3BC 1 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 作ACB 的平分线 交斜边AB于点D 过点 D作 BC 的垂线 垂足为点E 2 在 1 作出的图形中 求 DE的长 21 7 分 端午节前后 张阿姨两次到超市购买同一种粽子 节前 按标价购买 用了96 元 节后 按标价的6 折购买 用了 72 元 两次一共购买了27 个 这种粽子的标价是多少 22 8 分 如图 O 是ABC 的外接圆 BAC 的平分线交O 于点D 交 BC 于点E 过点D作直线 DFBC 1 判断直线DF与O 的位置关系 并说
9、明理由 2 若6AB 12 3 5 AE 4 7 5 CE 求BD的长 23 8 分 渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区 以 奇山奇水奇石景 古賨古洞古部落 享誉巴渠 被誉为川东 小九寨 端坐在观音崖旁的一块奇石似一只 啸天犬 昂首向天 望穿古今 一个周末 某数学兴趣小组的几名同学想测出 啸天犬 上嘴尖与头顶的距离 他 们把蹲着的 啸天犬 抽象成四边形ABCD 想法测出了尾部C 看头顶B的仰角为 40 从 第 6 页 共 29 页 前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60 5CBm 2 7CDm 景区管理员告诉同学们 上嘴尖到地面的距离是3m 于是 他们很快就算出了AB的长 你也算算 结果精确到
10、0 1m 参考数据 sin400 64 cos400 77 tan400 84 21 41 31 73 24 11 分 箭头四角形 模型规律 如图 1 延长 CO 交AB于点D 则1BOCBACB 因为凹四边形ABOC 形似箭头 其四角具有 BOCABC 这个规律 所以我 们把这个模型叫做 箭头四角形 模型应用 1 直接应用 如图 2 ABCDEF 如图 3 ABE ACE 的 2 等分线 即角平分线 BF CF 交于点F 已知120BEC 50BAC 则BFC 如图 4 i BO i CO 分别为ABO ACO 的 2019 等分线 1i 2 3 2017 2018 它 们的交点从上到下依次
11、为 1 O 2O 3 O 2018 O 已知BOCm BACn 则 1000 BOC度 2 拓展应用 如图 5 在四边形ABCD 中 BCCD 2BCDBAD O 是四边形 ABCD 内一点 且OAOBOD 求证 四边形OBCD 是菱形 第 7 页 共 29 页 25 12 分 如图1 已知抛物线 2 yxbxc 过点 1 0 A 3 0 B 1 求抛物线的解析式及其顶点C 的坐标 2 设点D是x轴上一点 当tan 4CAOCDO时 求点D的坐标 3 如图 2 抛物线与y轴交于点E 点P是该抛物线上位于第二象限的点 线段PA交BE 于点M 交y轴于点 N BMP和EMN 的面积分别为m n 求
12、mn的最大值 第 8 页 共 29 页 2019 年四川省达州市中考数学试卷答案与解析 一 单项选择题 每小题3 分 共 30 分 1 3 分 分析 直接利用绝对值的定义进而得出答案 解答 解 2019 的绝对值是 2009 故选 A 点评 此题主要考查了绝对值 正确把握绝对值的定义是解题关键 2 3 分 分析 根据轴对称图形的概念进而判断求解 解答 解 A 不是轴对称图形 故此选项不合题意 B 不是轴对称图形 故此选项不合题意 C 不是轴对称图形 故此选项不合题意 D 是轴对称图形 故此选项符合题意 故选 D 点评 本题考查了轴对称图形 轴对称图形的判断方法 把某个图象沿某条直线折叠 如 果
13、图形的两部分能够重合 那么这个是轴对称图形 3 3 分 分析 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则 积的乘方运算法则分别化 简得出答案 解答 解 A 23 aa 无法计算 故此选项错误 B 844 aaa 故此选项正确 C 222 2 4aba b 故此选项错误 D 222 2abaabb 故此选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算 积的乘方运算 正确掌握相 关运算法则是解题关键 4 3 分 分析 由已知条件可知 左视图有2 列 每列小正方形数目分别为3 1 据此可作出判 断 第 9 页 共 29 页 解答 解 从左面看可得到从左到右分别是3 1
14、个正方形 故选 B 点评 本题考查几何体的三视图 由几何体的俯视图及小正方形内的数字 可知左视图的 列数与俯视图的行数相同 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数 字 5 3 分 分析 先求得这组数据平均值 再根据方差公式 计算即可 解答 解 平均数为 1214 2 4 x 方差 2222213 12 22 12 42 42 S 故选 B 点 评 此 题 主 要 考 查 方 差 的 计 算 公 式 熟 记 方 差 的 计 算 公 式 2222 121 1 2 nn Sxxxxxxxx n 是解题的关键 6 3 分 分析 根据实数的大小比较法则 二次根式的乘除法法则 列代数式的
15、一般步骤判断即可 解答 解 A 2 53 151 1 22 本选项错误 B 若0ab 则0a或0b或0ab 本选项错误 C 当0a 0b时 aa b b 本选项错误 D 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长 本选项正确 故选 D 点评 本题考查的是二次根式的乘除法 实数的大小比较 列代数式 掌握二次根式的乘 除法法则 实数的大小比较法则是解题的关键 7 3 分 分析 分别表示出5 月 6 月的营业额进而得出等式即可 解答 解 设该公司5 6 两月的营业额的月平均增长率为x 根据题意列方程得 2 25002500 1 2500 1 9100 xx 第 10 页 共 29 页 故选 D 点评 此
16、题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程 正确理解题意是解题关键 8 3 分 分析 根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现 每 3 个数为一个循环组依次循环 用 2019 除以 3 根据余数的情况确定出与 2019 a相同的数即可得解 解答 解 1 5a 2 1 111 1154 a a 3 2 114 1 15 1 4 a a 4 3 11 5 4 1 1 5 a a 数列以 5 1 4 4 5 三个数依次不断循环 20193673 20193 4 5 aa 故选 D 点评 本题是对数字变化规律的考查 理解差倒数的定义并求出每3 个数为一个循环组依 次循环是解题的关键 9 3 分 分析 根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式 从而可以判断哪个选项中的 图象符合题意 本题得以解决 解答 解 当02t剟时 2 tan 60 3 22 t t St 即 S与 t 是二次函数关系 有最小值 0 0 开口向上 当24t 时 24 4sin60 4 4 tan60 3 4 3 4 222 tt St 即 S与 t 是二次 函数关系 开口向下 由上可得 选项C 符合题意 故选 C 第
