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1、第 1 页 共 30 页 2019 年山东省威海市中考数学试卷以及逐题解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个是正确的 每小题选对得3 分 选错 不选或多选 均不得分 1 3 分 3的相反数是 A 3B 3C 1 3 D 1 3 2 3 分 据央视网报道 2019 年1 4月份我国社会物流总额为88 9 万亿元人民币 88 9 万亿 用科学记数法表示为 A 13 8 8910B 12 8 8910C 12 88 910D 11 8 8910 3 3 分 如图 一个人从山脚下的A点出发 沿山坡小路AB走到山顶B点 已知坡角为 20 山
2、高2BC千米 用科学计算器计算小路AB的长度 下列按键顺序正确的是 A B C D 4 3 分 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的 其俯视图是 A B C D 5 3 分 下列运算正确的是 A 235 aaB 23 33aaa C 523 0 aaaaD 2 1 1a aa 6 3 分 为配合全科大阅读活动 学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理 欲 反映学生感兴趣的各类图书所占百分比 最适合的统计图是 A 条形统计图B 频数直方图C 折线统计图D 扇形统计图 7 3 分 如图 E是ABCD 边AD延长线上一点 连接BE CE BD BE交 CD 于点 第 2 页 共 30
3、 页 F 添加以下条件 不能判定四边形BCED 为平行四边形的是 A ABDDCEB DFCFC AEBBCDD AECCBD 8 3 分 计算 013 123 27 3 的结果是 A 8 13 3 B 12 3 C 3D 14 3 9 3 分 解不答式组 34 22 1 33 x xx 时 不等式 的解集在同一条数轴上表示正确的 是 A B C D 10 3 分 已知a b 是方程 2 30 xx的两个实数根 则 2 2019ab的值是 A 2023B 2021C 2020D 2019 11 3 分 甲 乙施工队分别从两端修一段长度为380 米的公路 在施工过程中 乙队曾 因技术改进而停工一
4、天 之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务 下表是根 据每天工程进度绘制而成的 施工时间 天123456789 累计完成施工量 米 3570105140160215270325380 下列说法错误的是 第 3 页 共 30 页 A 甲队每天修路20 米 B 乙队第一天修路15 米 C 乙队技术改进后每天修路35 米 D 前七天甲 乙两队修路长度相等 12 3 分 如图 P 与x轴交于点 5 0 A 1 0 B 与y轴的正半轴交于点C 若 60ACB 则点 C 的纵坐标为 A 133B 2 23C 4 2D 222 二 填空题 本大题共6 小题 每小题3 分 共 18 分 只要求填出最
5、后结果 13 3 分 把一块含有45 角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置 直角顶点在直 尺的一条长边上 若123 则2 14 3 分 分解因式 21 22 2 xx 15 3 分 如图 在四边形ABCD 中 ABDC 过点 C 作 CEBC 交AD于点E 连 接BE BECDEC 若6AB 则 CD 16 3 分 一元二次方程 2 342xx 的解是 17 3 分 如图 在四边形ABCD 中 ABCD 连接 AC BD 若90ACB ACBC ABBD 则ADC 第 4 页 共 30 页 18 3 分 如图 在平面直角坐标系中 点A B在反比例函数 0 k yk x 的图象上运动 且始
6、终保持线段 42AB 的长度不变 M 为线段 AB的中点 连接OM 则线段 OM 长度 的最小值是 用含 k 的代数式表示 三 解答题 本大题共7 小题 共66 分 19 7 分 列方程解应用题 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球 他们两家到体育公园的距离分别是1200 米 3000 米 小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3 倍 若二人同时到达 则小明需提前4 分钟出发 求小明和小刚两人的速度 20 8 分 在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球 标号分别为1 2 3 每次随机取出 一颗小球 记下标号作为得分 再将小球放回箱内 小明现已取球三次 得分分别为1 分 3 分 2 分 小明又从箱内
7、取球两次 若五次得分的平均数不小于2 2 分 请用画树状图或 列表的方法 发生 五次取球得分的平均数不小于2 2 分 情况的概率 21 8 分 1 阅读理解 如图 点A B在反比例函数 1 y x 的图象上 连接AB 取线段AB的中点 C 分别过点A C B作x轴的垂线 垂足为E F G CF 交反比例函数 1 y x 的图象于点D 点E F G 的横坐标分别为1n n 1 1 nn 小红通过观察反比例函数 1 y x 的图象 并运用几何知识得出结论 2AEBGCF CFDF 由此得出一个关于 1 1n 1 1n 2 n 之间数量关系的命题 第 5 页 共 30 页 若1n 则 2 证明命题
8、小东认为 可以通过 若0ab 则a b 的思路证明上述命题 小晴认为 可以通过 若0a 0b 且1ab 则a b 的思路证明上述命题 请你选择一种方法证明 1 中的命题 22 9 分 如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图 已 知汽车货厢高度2BG米 货厢底面距地面的高度0 6BH米 坡面与地面的夹角 BAH 木箱的长 FC 为 2米 高 EF 和宽都是1 6 米 通过计算判断 当 3 sin 5 木箱底部顶点C 与坡面底部点A重合时 木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部 23 10 分 在画二次函数 2 0 yaxbxc a的图象时 甲写错了一次项的系数 列表
9、如下 x 10123 y甲 63236 乙写错了常数项 列表如下 x 10123 第 6 页 共 30 页 y乙 212714 通过上述信息 解决以下问题 1 求原二次函数 2 0 yaxbxc a的表达式 2 对于二次函数 2 0 yaxbxc a 当x时 y的值随x的值增大而增大 3 若关于x的方程 2 0 axbxck a有两个不相等的实数根 求k 的取值范围 24 12 分 如图 在正方形ABCD 中 10ABcm E为对角线BD上一动点 连接AE CE 过E点作EF AE 交直线 BC 于点F E点从B点出发 沿着BD方向以每秒2cm 的速度运动 当点 E与点D重合时 运动停止 设B
10、EF的面积为 2 ycm E点的运动时间 为x秒 1 求证 CE EF 2 求y与x之间关系的函数表达式 并写出自变量x的取值范围 3 求BEF面积的最大值 25 12 分 1 方法选择 如图 四边形 ABCD 是 O的内接四边形 连接AC BD ABBCAC 求证 BDADCD 小颖认为可用截长法证明 在DB上截取DMAD 连接 AM 小军认为可用补短法证明 延长CD 至点 N 使得 DNAD 请你选择一种方法证明 2 类比探究 如图 四边形 ABCD 是O 的内接四边形 连接 AC BD BC 是O 的直径 ABAC 试 用等式表示线段AD BD CD 之间的数量关系 井证明你的结论 探究
11、 2 第 7 页 共 30 页 如图 四边形ABCD 是O 的内接四边形 连接AC BD 若 BC 是O 的直径 30ABC 则线段AD BD CD 之间的等量关系式是 3 拓展猜想 如图 四边形ABCD 是O 的内接四边形 连接AC BD 若 BC 是O 的直径 BCACABa b c 则线段AD BD CD 之间的等量关系式是 第 8 页 共 30 页 2019 年山东省威海市中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个是正确的 每小题选对得3 分 选错 不选或多选 均不得分 1 3 分 3的相反数是 A 3B 3
12、C 1 3 D 1 3 分析 依据相反数的定义解答即可 解答 解 3的相反数是3 故选 B 点评 本题主要考查的是相反数的定义 掌握相反数的定义是解题的关键 2 3 分 据央视网报道 2019 年1 4月份我国社会物流总额为88 9 万亿元人民币 88 9 万亿 用科学记数法表示为 A 13 8 8910B 12 8 8910C 12 88 910D 11 8 8910 分析 利用科学记数法的表示形式进行解答即可 解答 解 法一 88 9 万亿 4812 88 9101088 910 用科学记数法表示 1213 88 9108 89 10 法二 科学记数法表示为 88 9 万亿889 000
13、000 000 13 08 8910 故选 A 点评 本题主要考查科学记数法 科学记数法是指把一个数表示成10a的n次幂的形式 110a n为正整数 3 3 分 如图 一个人从山脚下的A点出发 沿山坡小路AB走到山顶B点 已知坡角为 20 山高2BC千米 用科学计算器计算小路AB的长度 下列按键顺序正确的是 A B C D 分析 在ABC 中 通过解直角三角形可得出sin BC A AB 则 sin 20 BC AB 即可得出结 论 第 9 页 共 30 页 解答 解 在ABC 中 sinsin20 BC A AB 2 sin 20sin20 BC AB 按键顺序为 2sin 20 故选 A
14、点评 本题主要考查解直角三角形的应用坡度坡角问题以及计算器 熟练应用计算器是 解题关键 4 3 分 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的 其俯视图是 A B C D 分析 根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案 解答 解 从上面看 得到的视图是 故选 C 点评 本题考查了三视图的知识 关键是找准俯视图所看的方向 5 3 分 下列运算正确的是 A 235 aaB 23 33aaa C 523 0 aaaaD 2 1 1a aa 分析 根据合并同类项法则 幂的乘方的性质 单项式与多项式乘法法则 同底数幂的除 法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A 236 aa 故本选
15、项错误 B 2 3aa 不是同类项 不能合并 故本选项错误 C 523 0 aaaa 正确 D 2 1 a aaa 故本选项错误 故选 C 点评 本题考查了合并同类项法则 幂的乘方的性质 单项式与多项式乘法法则 同底数 第 10 页 共 30 页 幂的除法的性质 熟练掌握法则是解题的关键 6 3 分 为配合全科大阅读活动 学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理 欲 反映学生感兴趣的各类图书所占百分比 最适合的统计图是 A 条形统计图B 频数直方图C 折线统计图D 扇形统计图 分析 根据题意 需要反映部分与总体的关系 故最适合的统计图是扇形统计图 解答 解 欲反映学生感兴趣的各类图书所占百
16、分比 最适合的统计图是扇形统计图 故选 D 点评 本题主要考查了统计图的应用 熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键 7 3 分 如图 E是ABCD 边AD延长线上一点 连接BE CE BD BE交 CD 于点 F 添加以下条件 不能判定四边形BCED 为平行四边形的是 A ABDDCEB DFCFC AEBBCDD AECCBD 分析 根据平行四边形的性质得到 ADBC ABCD 求得 DEBC ABDCDB 推出 BDCE 于是得到四边形BCED 为平行四边形 故A正确 根据平行线的性质得到 DEFCBF 根据全等三角形的性质得到EFBF 于是得到四边形BCED 为平行四 边形 故B正确 根据平行线的性质得到AEBCBF 求得CBFBCD 求得 CFBF 同理 EFDF 不能判定四边形BCED 为平行四边形 故C 错误 根据平行 线的性质得到180DECBCEEDBDBC 推出BDEBCE 于是得到四边 形 BCED 为平行四边形 故D正确 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC ABCD DEBC ABDCDB ABDDCE DCECDB BDCE BCED 为平行
