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1、第 1 页 共 28 页 2019 年吉林省中考数学试卷以及逐题解析 一 单项选择题 每小题2 分 共 12 分 1 2 分 如图 数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为 A 3B 2C 1D 1 2 2 分 如图 由6 个相同的小正方体组合成一个立体图形 它的俯视图为 A B C D 3 2 分 若a为实数 则下列各式的运算结果比a小的是 A 1aB 1aC 1aD 1a 4 2 分 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合 则这个旋转角 度至少为 A 30B 90C 120D 180 5 2 分 如图 在O 中 AB 所对的圆周角50ACB 若P为 AB 上一点 55AOP 则PO
2、B 的度数为 A 30 B 45 C 55 D 60 第 2 页 共 28 页 6 2 分 曲桥是我国古代经典建筑之一 它的修建增加了游人在桥上行走的路程 有利于 游人更好地观赏风光 如图 A B两地间修建曲桥与修建直的桥相比 增加了桥的长度 其中蕴含的数学道理是 A 两点之间 线段最短 B 平行于同一条直线的两条直线平行 C 垂线段最短 D 两点确定一条直线 二 填空题 每小题3 分 共 24 分 7 3 分 分解因式 2 1a 8 3 分 不等式321x的解是 9 3 分 计算 2 2 yx xy 10 3 分 若关于x的一元二次方程 2 3 xc 有实数根 则c的值可以为 写出一个 即可
3、 11 3 分 如图 E为ABC 边 CA 延长线上一点 过点E作 EDBC 若70BAC 50CED 则B 12 3 分 如图 在四边形ABCD 中 10AB BDAD 若将BCD 沿BD折叠 点 C 与边AB的中点E恰好重合 则四边形BCDE 的周长为 13 3 分 在某一时刻 测得一根高为1 8m 的竹竿的影长为3m 同时同地测得一栋楼的影 第 3 页 共 28 页 长为 90m 则这栋楼的高度为m 14 3 分 如图 在扇形 OAB 中 90AOB D E分别是半径OA OB 上的点 以 OD OE 为邻边的ODCE 的顶点 C 在 AB 上 若 8OD 6OE 则阴影部分图形的面积是
4、 结果保留 三 解答题 每小题5 分 共 20 分 15 5 分 先化简 再求值 2 1 2 aa a 其中2a 16 5 分 甲口袋中装有红色 绿色两把扇子 这两把扇子除颜色外无其他差别 乙口袋 中装有红色 绿色两条手绢 这两条手绢除颜色外无其他差别 从甲口袋中随机取出一把扇 子 从乙口袋中随机取出一条手绢 用画树状图或列表的方法 求取出的扇子和手绢都是红 色的概率 17 5 分 已知y是x的反比例函数 并且当2x时 6y 1 求y关于x的函数解析式 2 当4x时 求y的值 18 5 分 如图 在ABCD 中 点E在边AD上 以 C 为圆心 AE长为半径画弧 交边 BC 于点F 连接BE D
5、F 求证 ABECDF 四 解答题 每小题7 分 共 28 分 19 7 分 图 图 均为44的正方形网格 每个小正方形的顶点称为格点 在图 中 已画出线段AB 在图 中已画出线段CD 其中A B C D均为格点 按下列要求画 第 4 页 共 28 页 图 1 在图 中 以AB为对角线画一个菱形AEBF 且E F为格点 2 在图 中 以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH 且 G H为格点 90CGDCHD 20 7 分 问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂 再蘸以冰糖制作而成 现将一些山楂分别串在若干根竹签 上 如果每根竹签串5 个山楂 还剩余 4 个山楂 如果每根竹签串8 个山
6、楂 还剩余7根竹 签 这些竹签有多少根 山楂有多少个 反思归纳 现有a根竹签 b 个山楂 若每根竹签串c个山楂 还剩余d 个山楂 则下列等式成立的是 填写序号 1 bcda 2 ac db 3 acd b 21 7 分 墙壁及淋浴花洒截面如图所示 已知花洒底座A与地面的距离AB为 170cm 花 洒 AC 的长为 30cm 与墙壁的夹角CAD 为 43 求花洒顶端C 到地面的距离CE 结果精 确到 1 cm 参考数据 sin430 68 cos430 73 tan430 93 22 7 分 某地区有城区居民和农村居民共80 万人 某机构准备采用抽取样本的方法调查 该地区居民 获取信息的最主要途
7、径 1 该机构设计了以下三种调查方案 方案一 随机抽取部分城区居民进行调查 第 5 页 共 28 页 方案二 随机抽取部分农村居民进行调查 方案三 随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查 其中最具有代表性的一个方案是 2 该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查 供选择的选项有 电脑 手机 电 视 广播 其他 共五个选项 每位被调查居民只选择一个选项 现根据调查结果绘制如下 统计图 请根据统计图回答下列问题 这次接受调查的居民人数为人 统计图中人数最多的选项为 请你估计该地区居民和农村居民将 电脑和手机 作为 获取信息的最主要途径 的总人 数 五 解答题 每小题8 分 共 16 分 23
8、 8 分 甲 乙两车分别从A B两地同时出发 沿同一条公路相向行驶 相遇后 甲 车继续以原速行驶到B地 乙车立即以原速原路返回到B地 甲 乙两车距B地的路程 y km 与各自行驶的时间 x h 之间的关系如图所示 1 m n 2 求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式 并写出自变量x的取值范围 3 当甲车到达 B地时 求乙车距B地的路程 24 8 分 性质探究 如图 在等腰三角形ABC 中 120ACB 则底边 AB与腰 AC 的长度之比为 第 6 页 共 28 页 理解运用 1 若顶角为 120 的等腰三角形的周长为84 3 则它的面积为 2 如图 在四边形EFGH 中 EFEGEH 求证
9、EFGEHGFGH 在边 FG GH 上分别取中点M N 连接 MN 若120FGH 10EF 直接写出 线段 MN 的长 类比拓展 顶角为 2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 用含的式子表示 六 解答题 每小题10 分 共 20 分 25 10 分 如图 在矩形 ABCD 中 4ADcm 3ABcm E为边 BC 上一点 BEAB 连接AE 动点P Q 从点A同时出发 点P以2 cms 的速度沿AE向终点E运动 点 Q 以 2 cm s 的速度沿折线ADDC 向终点 C 运动 设点 Q 运动的时间为 x s 在运动过程中 点P 点 Q 经过的路线与线段PQ 围成的图形面积为 2 y cm
10、 1 AEcm EAD 2 求y关于x的函数解析式 并写出自变量x的取值范围 3 当 5 4 PQcm 时 直接写出x的值 26 10 分 如图 抛物线 2 1 yxk 与x轴相交于A B两点 点A在点B的左侧 与y轴相交于点 0 3 C P为抛物线上一点 横坐标为m 且0m 1 求此抛物线的解析式 第 7 页 共 28 页 2 当点P位于x轴下方时 求ABP面积的最大值 3 设此抛物线在点C 与点P之间部分 含点 C 和点 P 最高点与最低点的纵坐标之差为h 求 h 关于m的函数解析式 并写出自变量m的取值范围 当9h时 直接写出BCP 的面积 第 8 页 共 28 页 2019 年吉林省中
11、考数学试卷答案与解析 一 单项选择题 每小题2 分 共 12 分 1 2 分 如图 数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为 A 3B 2C 1D 1 分析 直接利用数轴得出结果即可 解答 解 数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为1 故选 D 点评 本题考查了数轴 根据数轴1是解题关键 2 2 分 如图 由6 个相同的小正方体组合成一个立体图形 它的俯视图为 A B C D 分析 找到从上面看所得到的图形即可 解答 解 从上面看可得四个并排的正方形 如图所示 故选 D 点评 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图 3 2 分 若a为实数 则下列各式的运算结果比a小的是 A 1aB 1aC 1
12、aD 1a 分析 根据一个数加上一个正数的和大于本身 加上一个负数小于本身 减去一正数小于 本身 减去一个负数大于本身 乘以1 等于本身 除以1 也等于本身 逐一进行比较便可 解答 解 A 1aa 选项错误 B 1aa 选项正确 第 9 页 共 28 页 C 1aa 选项错误 D 1aa 选项错误 故选 B 点评 本题主要考查了实数的大小比较 具体考查了一个数加1 减 1 乘 1 除以 1 值 的大小变化规律 基础题 4 2 分 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合 则这个旋转角 度至少为 A 30B 90C 120D 180 分析 根据图形的对称性 用360 除以 3 计
13、算即可得解 解答 解 3603120 旋转的角度是120 的整数倍 旋转的角度至少是120 故选 C 点评 本题考查了旋转对称图形 仔细观察图形求出旋转角是120 的整数倍是解题的关 键 5 2 分 如图 在O 中 AB 所对的圆周角50ACB 若P为 AB 上一点 55AOP 则POB 的度数为 A 30B 45C 55D 60 分析 根据圆心角与圆周角关系定理求出AOB 的度数 进而由角的和差求得结果 解答 解 50ACB 2100AOBACB 55AOP 第 10 页 共 28 页 45POB 故选 B 点评 本题是圆的一个计算题 主要考查了在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆心角等 于它
14、所对的圆周角的2 信倍 6 2 分 曲桥是我国古代经典建筑之一 它的修建增加了游人在桥上行走的路程 有利于 游人更好地观赏风光 如图 A B两地间修建曲桥与修建直的桥相比 增加了桥的长度 其中蕴含的数学道理是 A 两点之间 线段最短 B 平行于同一条直线的两条直线平行 C 垂线段最短 D 两点确定一条直线 分析 利用两点之间线段最短进而分析得出答案 解答 解 这样做增加了游人在桥上行走的路程 其中蕴含的数学道理是 利用两点之间 线段最短 可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程 故选 A 点评 此题主要考查了两点之间线段最短 正确将实际问题转化为数学知识是解题关键 二 填空题 每小题3
15、分 共 24 分 7 3 分 分解因式 2 1a 1 1 aa 分 析 符 合 平 方 差 公 式 的 特 征 直 接 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 平 方 差 公 式 22 ababab 解答 解 2 1 1 1 aaa 故答案为 1 1 aa 点评 本题主要考查平方差公式分解因式 熟记公式是解题的关键 8 3 分 不等式321x的解是1x 第 11 页 共 28 页 分析 利用不等式的基本性质 将两边不等式同时加上2 再除以 3 不等号的方向不变 解答 解 321x 33x 1x 原不等式的解集为 1x 故答案为1x 点评 本题考查了不等式的性质 1 不等式的两边同时加上或减
16、去同一个数或整式不等号的方向不变 2 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变 3 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 9 3 分 计算 2 2 yx xy 1 2x 分析 根据分式乘除法的法则计算即可 解答 解 2 1 22 yx xyx 故答案为 1 2x 点评 本题考查了分式的乘除法 熟记法则是解题的关键 10 3 分 若关于x的一元二次方程 2 3 xc 有实数根 则c的值可以为5 答案不唯 一 只有0c 即可 写出一个即可 分析 由于方程有实数根 则其根的判别式 0 由此可以得到关于c的不等式 解不 等式就可以求出c的取值范围 解答 解 一元二次方程化为 2 690 xxc 364 9 40cc 解上式得0c 故答为 5 答案不唯一 只有0c 即可 点评 本题主要考查根与系数的关系 根的判别式 关键在于求出c的取值范围 11 3 分 如图 E为ABC 边 CA 延长线上一点 过点E作 EDBC 若70BAC 50CED 则B60 第 12 页 共 28 页 分析 利用平行线的性质 即可得到50CEDC 再根据三角形内角和定理 即可 得到B的度数
