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1、第 1 页 共 25 页 2019 年湖南省衡阳市中考数学试卷以及逐题解析 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题 3 分 满分 36 分在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 3 分 3 4 的绝对值是 A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 2 3 分 如果分式 1 1x 在实数范围内有意义 则x的取值范围是 A 1xB 1xC 全体实数D 1x 3 3 分 2018 年 6 月 14 日 探月工程嫦娥四号任务 鹊桥 中继星成功实施轨道捕获控 制 进入环绕距月球65000 公里的地月拉格朗日2L点 Halo 使命轨道 成为世界首颗运行在 地月 2L 点 Halo
2、 轨道的卫星 用科学记数法表示65000 公里为 公里 A 5 0 65 10B 3 6510C 4 6 510D 5 6 510 4 3 分 下列图形既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 5 3 分 下列各式中 计算正确的是 A 835ababB 235 aaC 842 aaaD 23 aaa 6 3 分 如图 已知 ABCD AF交 CD 于点E 且BEAF 40BED 则A的 度数是 A 40B 50C 80D 90 7 3 分 某校 5 名同学在 国学经典颂读 比赛中 成绩 单位 分 分别是 86 95 97 90 88 这组数据的中位数是 A 97B 90C 95D
3、88 第 2 页 共 25 页 8 3 分 下列命题是假命题的是 A n边形 3 n 的外角和是360 B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C 相等的角是对顶角 D 矩形的对角线互相平分且相等 9 3 分 不等式组 23 42 xx x 的整数解是 A 0B 1C 2D 1 10 3 分 国家实施 精准扶贫 政策以来 很多贫困人口走向了致富的道路 某地区 2016 年底有贫困人口9 万人 通过社会各界的努力 2018 年底贫困人口减少至1 万人 设2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x 根据题意列方程得 A 9 12 1xB 2 9 1 1xC 9 12
4、 1xD 2 9 1 1x 11 3 分 如图 一次函数 1 0 ykxb k的图象与反比例函数 2 m ym x 为常数且0 m 的图象都经过 1 2 A 2 1 B 结合图象 则不等式 m kxb x 的解集是 A 1xB 10 xC 1x或 02xD 10 x或2x 12 3 分 如图 在直角三角形ABC 中 90C ACBC E是AB的中点 过点E 作 AC 和 BC 的垂线 垂足分别为点D和点F 四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动 点C 与点A重合时停止运动 设运动时间为t 运动过程中四边形CDEF 与ABC 的重叠部分面 积为 S 则 S关于 t 的函数图象大致为 第 3
5、页 共 25 页 A B C D 二 填空题 本大题共6 个小题 每小题3 分 满分18 分 13 3 分 因式分解 2 28a 14 3 分 在一个不透明布袋里装有3 个白球 2 个红球和a个黄球 这些球除颜色不同其 它没有任何区别 若从该布袋里任意摸出1 个球 该球是黄球的概率为 1 2 则a等于 15 3 分 计算 273 16 3 分 计算 1 11 x xx 17 3 分 已知圆半径为6 求该圆内接正三角形的边长为 18 3 分 在平面直角坐标系中 抛物线 2 yx 的图象如图所示 已知A点坐标为 1 1 过点A作 1 AAx 轴交抛物线于点 1 A 过点 1 A 作 12 A AO
6、A 交抛物线于点 2 A 过点 2 A 作 23 A Ax 轴交抛物线于点 3 A 过点3A 作34 A AOA 交抛物线于点 4 A 依次进行下去 则点 2019 A的坐标为 三 解答题 本大题共8 个小题 19 20 题每题 6 分 21 24 题每题8 分 25 题 10 分 26 题 12 分 满分66 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 4 页 共 25 页 19 6 分 301 32 tan60 2019 2 20 6 分 进行了统计 并绘制了如下两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息解决 下列问题 1 这次学校抽查的学生人数是 2 将条形统计图补充完整 3 如果该校
7、共有1000 名学生 请你估计该校报 D的学生约有多少人 21 8 分 关于x的一元二次方程 2 30 xxk有实数根 1 求 k 的取值范围 2 如果k 是符合条件的最大整数 且一元二次方程 2 1 30mxxm与方程 2 30 xxk有一个相同的根 求此时m的值 22 8 分 如图 在一次综合实践活动中 小亮要测量一楼房的高度 先在坡面D处测得 楼房顶部A的仰角为 30 沿坡面向下走到坡脚C 处 然后向楼房方向继续行走10 米到达E 处 测得楼房顶部A的仰角为 60 已知坡面10CD米 山坡的坡度1 3i 坡度 i 是指 坡面的铅直高度与水平宽度的比 求楼房AB高度 结果精确到0 1 米
8、参考数据 31 73 21 41 23 8 分 如图 点A B C 在半径为8 的O 上 过点B作 BDAC 交 OA 延长线 于点D 连接 BC 且30BCAOAC 第 5 页 共 25 页 1 求证 BD是O 的切线 2 求图中阴影部分的面积 24 8 分 某商店购进A B两种商品 购买1 个A商品比购买1 个B商品多花10 元 并 且花费 300 元购买A商品和花费100 元购买B商品的数量相等 1 求购买一个 A商品和一个B商品各需要多少元 2 商店准备购买 A B两种商品共 80 个 若 A商品的数量不少于B商品数量的 4 倍 并且购买A B商品的总费用不低于1000 元且不高于10
9、50 元 那么商店有哪几种购买方 案 25 10 分 如图 二次函数 2 yxbxc的图象与x轴交于点 1 0 A和点 3 0 B 与y轴 交于点 N 以AB为边在x轴上方作正方形ABCD 点P是x轴上一动点 连接 CP 过点P 作 CP 的垂线与y轴交于点E 1 求该抛物线的函数关系表达式 2 当点P在线段 OB 点P不与 O B重合 上运动至何处时 线段 OE 的长有最大值 并求出这个最大值 3 在第四象限的抛物线上任取一点M 连接 MN MB 请问 MBN 的面积是否存在 最大值 若存在 求出此时点M的坐标 若不存在 请说明理由 26 12 分 如图 在等边ABC 中 6ABcm 动点P
10、从点A出发以 lcms 的速度沿AB 匀速运动 动点 Q 同时从点 C 出发以同样的速度沿BC 的延长线方向匀速运动 当点P到达 第 6 页 共 25 页 点B时 点P Q 同时停止运动 设运动时间为以 t s 过点P作 PEAC 于E 连接 PQ 交 AC 边于D 以 CQ CE 为边作平行四边形CQFE 1 当 t 为何值时 BPQ 为直角三角形 2 是否存在某一时刻t 使点 F在ABC 的平分线上 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 3 求DE的长 4 取线段 BC 的中点M 连接PM 将BPM沿直线PM翻折 得 B PM 连接AB 当 t为何值时 AB的值最小 并求出最小值
11、第 7 页 共 25 页 2019 年湖南省衡阳市中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题 3 分 满分 36 分在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 3 分 分析 根据负数的绝对值是它的相反数 即可解答 解答 解 33 44 故选 B 点评 本题考查了相反数 解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数 2 3 分 分析 根据分式有意义的条件即可求出答案 解答 解 由题意可知 10 x 1x 故选 A 点评 本题考查分式的有意义的条件 解题的关键是熟练运用分式有意义的条件 本题属 于基础题型 3 3 分 分析 科学记数法的表示形式为10 n a的形
12、式 其中1 10a n为整数 确定n的值 时 要看把原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1时 n是正数 当原数的绝对值1时 n是负数 解答 解 科学记数法表示65000 公里为 4 6 510 公里 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为10n a的形式 其中 1 10a n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4 3 分 分析 直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解 解答 解 A 是轴对称图形 但不是中心对称图形 故此选项错误 B 不是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项错误 C 是轴对称图形 不是中心
13、对称图形 故此选项错误 D 既是中心对称图形也是轴对称图形 故此选项正确 故选 D 第 8 页 共 25 页 点评 此题主要考查了中心对称与轴对称的概念 轴对称的关键是寻找对称轴 两边图象 折叠后可重合 中心对称是要寻找对称中心 旋转180 后与原图重合 5 3 分 分析 分别根据合并同类项的法则 同底数幂的乘法法则 幂的乘方法则以及同底数幂除 法法则解答即可 解答 解 A 8a 与 3b 不是同类项 故不能合并 故选项A不合题意 B 236 aa 故选项B不合题意 C 844 aaa 故选项 C 不符合题意 D 23 aaa 故选项D符合题意 故选 D 点评 本题主要考查了幂的运算性质以及合
14、并同类项的法则 熟练掌握运算法则是解答本 题的关键 6 3 分 分析 直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案 解答 解 BEAF 40BED 50FED ABCD 50AFED 故选 B 点评 此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义 正确得出FED的度数是解题关 键 7 3 分 分析 先将题中的数据按照从小到大的顺序排列 然后根据中位数的概念求解即可 解答 解 将小明所在小组的5 个同学的成绩重新排列为 86 88 90 95 97 所以这组数据的中位数为90 分 故选 B 点评 本题考查了中位数的概念 将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置
15、的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 第 9 页 共 25 页 8 3 分 分析 根据多边形的外角和 线段垂直平分线的性质 对顶角和矩形的性质判断即可 解答 解 A n边形 3 n 的外角和是360 是真命题 B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 是真命题 C 相等的角不一定是对顶角 是假命题 D 矩形的对角线互相平分且相等 是真命题 故选 C 点评 本题考查了命题与定理 判断事物的语句叫命题 正确的命题称为真命题 错误的 命题称为假命题 经过推理论证的真命题称为定理 9 3 分 分析 先求出不等式组的解集 再求出整数解 即
16、可得出选项 解答 解 23 42 xx x 解不等式 得 0 x 解不等式 得 2x 不等式组的解集为20 x 不等式组 23 42 xx x 的整数解是 1 故选 B 点评 本题考查了解一元一次不等式的应用 能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题 的关键 10 3 分 分析 等量关系为 2016 年贫困人口 1下降率 2 2018年贫困人口 把相关数值代入 计算即可 解答 解 设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x 根据题意得 2 9 1 1x 故选 B 点评 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程 得到 2 年内变化情况的等量关系是解决 本题的关键 第 10 页 共 25 页 11 3 分 分析 根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式 m kxb x 的 解集 解答 解 由函数图象可知 当一次函数 1 0 ykxb k的图象在反比例函数 2 m ym x 为常数且0 m的图象上方时 x的取值范围是 1x或 02x 不等式 m kxb x 的解集是1x或 02x 故选 C 点评 本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题 主要考查了由函数图象求不等 式的解集 利
