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1、1 9 2019年初中学科命题大赛数学科试卷 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 为你点赞 你是最棒的 下列四种QQ 表情图片都可以用来为你点赞 其中是轴对称图形的是 A B C D 2 不等式3 4x 1 的解集是 A x 1B x 1C x D x 3 某细胞的直径约为0 0000008 米 该直径用科学记数法表示为 A 0 8 10 5 米B 80 10 7 米C 8 10 6 米D 8 10 7 米 4 下列各数中 绝对值最小的数是 A 0B 1C 3D 1 5 关于 x 的方程 x 2 2x 2 0 的根的情况是 A 有两个不等实根B 有两个相等实根 C 没有实
2、数根D 无法判断根的情况 6 数据 8 9 10 10 11 的众数是 A 8B 9C 10D 11 7 如图各图中 1 与 2是对顶角的是 A B C D 8 如图所示 该几何体的俯视图是 A B C D 9 如图 在 ABC 中 点 D 是 ABC 和 ACB 角平分线的交点 若 BDC 110 那么 A A 40 B 50 C 60 D 70 2 9 10 如图 平行于x 轴的直线AC 分别交函数y1 x 2 x 0 与 y 2 x2 x 0 的图象于B C 两点 过 点 C 作 y 轴的平行线交y1 x2 x 0 的图象于点D 直线 DE AC 交 y2 x2 x 0 的图象于点 E
3、则 A B 1 C D 3 二 填空题 共6 小题 每小题4 分 满分24 分 11 因式分解 3x 9y 12 如图 在菱形OABC 中 点 B 在 x 轴上 点A 的坐标为 3 5 则点C 的坐标为 13 若 x 与 3 互为相反数 则 x 2 14 如图 O 的弦 AC 与半径 OB 交于点 D BC OA AO AD 则 C 的度数为 15 的立方根是 16 如图 正方形OAPB 矩形 ADFE 的顶点 O A D B在坐 标轴上 点E 是 AP 的中点 点P F 在反比例函数y x 0 的 图象上 则EF 的长为 三 解答题 共3 小题 每小题6 分 共 18 分 17 1 2019
4、 2 0 1 18 先化简 再求值 1 其中 x 4 3 9 19 如图 某校准备在校内一块四边形ABCD 草坪内栽上一颗银杏树 要求银杏树的位置点P 到边 AB BC 的距离相等 并且点P 到点 A D 的距离也相等 请用尺规作图作出银杏树的位置点P 不写作法 保留作图痕迹 四 解答题 共3 小题 每小题7 分 共 21 分 20 网购成为时下最热的购物方式 同时也带动了快递业的发展 某快递公司更新了包裹分拣设备后 平 均每人每天比原先要多分拣50 件包裹 现在分拣600 件包裹所需的时间与原来分拣450 件包裹所需时 间相同 现在平均每人每天分拣多少件包裹 21 某鱼塘放养鱼苗10 万条
5、根据这几年的经验知道 鱼苗成活率为95 一段时间后准备打捞出售 第一网捞出40 条 称得平均每鱼重2 5 千克 第二网捞出25 条 称得平均每条鱼2 2 千克 第三网捞 出 35 条 称得平均每条重2 8 千克 试估计这塘鱼的总重量 22 如图 点F 在 ABCD 的对角线AC 上 过点F B 分别作 AB AC 的平行线相交于点E 连接 BF ABF FBC FCB 1 求证 四边形ABEF 是菱形 2 若 BE 5 AD 8 sin CBE 求 AC 的长 4 9 五 解答题 共3 小题 每小题9 分 共 27 分 23 如图 过点A 1 0 B 3 0 的抛物线y x 2 bx c 与
6、y 轴交于点 C 它的对称轴与x 轴交 于点 E 1 求抛物线解析式 2 求抛物线顶点D 的坐标 3 若抛物线的对称轴上存在点P 使 S PCB 3S POC 求此时DP 的长 24 已知 如图 AB 是 O 的直径 点E 是的中点 连接BE 交 AC 于点 G BG 的垂直平分线CF 交 BG 于 H 交 AB 于 F 点 1 求证 BC 是 O 的切线 2 若 AB 8 BC 6 求 BE 的长 25 如图 在四边形ABCD 中 D 90 BC AD AD CD 4 BC 3 点 M 从 D 出发以每秒2 个 单位长度的速度向A 运动 点N 从 B 同时出发 以每秒1 个单位长度的速度向C
7、 运动 其中一个动点 到达终点时 另一个动点也随之停止运动 过点N 作 NP 垂直 AD 于点 P 连结 AC 交 NP 于 Q 连结 MQ 1 点 填 M 或 N 能到达终点 2 求 AQM 的面积 S 与运动时间t 的函数关系式 并写出自变量t 的取值范围 当t 为何值时 S 的值最大 3 是否存在点M 使得 AQM 为直角三角形 若存在 求出线段DM 的值 若不存在 请说明理由 5 9 2019年高州市初中学科命题大赛 数学科试卷答案 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 A 2 B 3 D 4 A 5 A 6 C 7 D 8 A 9 A 10 D 二 填空题 共6
8、小题 满分24 分 每小题4 分 11 3 x 3y 12 3 5 13 1 14 36 15 16 1 三 三 解答题 共3 小题 每小题6 分 共 18 分 17 解 原式 1 2 1 2 2 1 18 解 原式 当 x 4 时 原式 19 解 如图所示 P 点即为所求 四 解答题 共3 小题 每小题7 分 共 21 分 20 解 设现在平均第人每天分拣包裹x 件 由题意得 解得 x 200 经检验 x 200 是原分式方程的解 且符合题意 答 现在平均每人每天分拣包裹200件 21 解 依题意得 2 53 kg 鱼塘中的鱼总重量为2 53 10 0 95 24 万 kg 22 1 证明
9、EF AB BE AF 6 9 四边形ABEF 是平行四边形 ABF FBC FCB AFB FBC FCB ABF AFB AB AF ABEF 是菱形 2 解 作DH AC 于点 H CBE 30 BE AC 1 CBE AD BC 2 1 2 CBE 30 Rt ADH 中 DH AD sin 2 4 四边形ABEF 是菱形 CD AB BE 5 Rt CDH 中 五 解答题 共3 小题 每小题9 分 共 27 分 23 解 1 将 A 1 0 B 3 0 代入 y x 2 bx c 得 解得 b 2 c 3 抛物线解析式为y x2 2x 3 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 顶点
10、 D 的坐标为 1 4 7 9 3 设 BC 与抛物线的对称轴交于点F 如图所示 则点 F 的横坐标为1 y x2 2x 3 当 x 0 时 y 3 OC 3 POC 的面积 3 1 PCB 的面积 PCF 的面积 PBF 的面积 PF 1 2 3 解得 PF 3 设直线 BC 的解析式为y kx a 则 解得 a 3 k 1 直线 BC 的解析式为y x 3 当 x 1 时 y 2 F 的坐标为 1 2 EF 2 当点 P 在 F 的上方时 PE PF EF 5 DP 5 4 1 当点 P 在 F 的下方时 PE PF EF 3 2 1 DP 4 1 5 综上所述 DP 的长为 1 或 5
11、24 1 证明 连接AE C 在 BG 的垂直平分线CF 上 已知 CB CG 1 2 AB 是 O 的直径 8 9 E 90 3 4 90 3 1 2 2 4 90 ABE 4 2 ABE 90 即 ABC 90 OB 是半径 BC 是 O 的切线 2 解 BC 是 O 的切线 ABC 90 由勾股定理 可得AC 10 CG CB 6 AG 10 6 4 E E 4 ABE AEG BEA 设 AE x BE 2x 在 Rt AEB 中 由勾股定理 可得x2 2x 2 82 解得 x BE 2x 25 解 1 点 M 从 D 到 A 所需要的时间为 4 2 2 秒 9 9 点 N 从 B 到
12、 C 所需要的时间为 3 1 3 秒 则点 M 能到达终点 故答案为 M 2 当运动时间为t 秒时 DA DC 4 ADC 90 DAC 45 DA BC BCA DAC 45 NP DA CN NQ PQ AP 当运动 t 秒时 BN t DM 2t CN NQ BC BN 3 t AP PQ PN NQ 4 3 t t 1 AM DA DM 4 2t PQ t 1 AM 4 2t S AM PQ t 1 4 2t t 2 OA 4 M 点的运动时间最大为2 秒 0 t 2 当 t 时 S的值最大值为 综上可知S t 2 0 t 2 当 t 时 S有最大值 3 OAC 45 当 AQM 为直角三角形只能有QM DA 和 MQ AQ 两种情况 当 QM DA 时 则 M P 重合 AM PQ 即 t 1 4 2t 解得 t 1 则 DM 2 当 MQ AQ 时 则 MP PQ AM 4 2t AP t 1 PM AM AP 4 2t t 1 3 3t 3 3t t 1 解得 t 此时 DM 1 综上所述 AQM 为直角三角形 DM 的长为 2或 1
