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1、第 1 页 共 31 页 2019 年山东省德州市中考数学试卷 一 选择题 本大题共12 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把正确的选 项选出来 每小题选对得4 分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零分 1 4 分 1 2 的倒数为 A 2B 2C 1 2 D 1 2 4 分 下列图形中 是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 3 4 分 据国家统计局统计 我国2018 年国民生产总值 GDP 为 900300 亿元 用科学记 数法表示900300 亿是 A 12 9 003 10B 12 90 03 10C 14 0 900310D 13 9 00310 4
2、4 分 下列运算正确的是 A 22 2 4aaB 222 abab C 527 aaD 2 2 2 4aaa 5 4 分 若函数 k y x 与 2 yaxbxc 的图象如图所示 则函数 ykxb 的大致图象为 A B 第 2 页 共 31 页 C D 6 4 分 不等式组 523 1 13 1 7 22 xx xx 的所有非负整数解的和是 A 10B 7C 6D 0 7 4 分 下列命题是真命题的是 A 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B 平分弦的直径垂直于 C 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D 两条直线被第三条直线所截 内错角相等 8 4 分 孙子算经 中有一道
3、题 原文是 今有木 不知长短 引绳度之 余绳四足五 寸 屈绳量之 不足一尺 木长几何 意思是 用一根绳子去量一根长木 绳子还剩余 4 5 尺 将绳子对折再量长木 长木还剩余1 尺 问木长多少尺 现设绳长x尺 木长y尺 则可列二元一次方程组为 A 4 5 1 1 2 yx yx B 4 5 1 1 2 xy yx C 4 5 1 1 2 xy xy D 4 5 1 1 2 yx xy 9 4 分 如图 点 O 为线段 BC 的中点 点A C D到点 O 的距离相等 若40ABC 则ADC 的度数是 A 130B 140C 150D 160 10 4 分 甲 乙是两个不透明的纸箱 甲中有三张标有数
4、字 1 4 1 2 1 的卡片 乙中有 三张标有数字1 2 3 的卡片 卡片除所标数字外无其他差别 现制定一个游戏规则 从甲 中任取一张卡片 将其数字记为a 从乙中任取一张卡片 将其数字记为b 若a b能使 关于x的一元二次方程 2 10axbx有两个不相等的实数根 则甲获胜 否则乙获胜 则 第 3 页 共 31 页 乙获胜的概率为 A 2 3 B 5 9 C 4 9 D 1 3 11 4 分 在下列函数图象上任取不同两点 11 P x 1 y 22 P x 2 y 一定能使 21 21 0 yy xx 成立的是 A 31 0 yxxB 2 21 0 yxxx C 3 0 yx x D 2 4
5、1 0 yxxx 12 4 分 如图 正方形 ABCD 点F在边AB上 且 1 2AFFB CEDF 垂足为M 且交AD于点E AC 与DF交于点 N 延长 CB 至 G 使 1 2 BGBC 连接 CM 有如下 结论 DEAF 2 4 ANAB ADFGMF 1 8 ANF CNFB SS四边形 上述 结论中 所有正确结论的序号是 A B C D 二 填空题 本大题共6 小题 共 24 分 只要求填写最后结果 每小题填对得4 分 13 4 分 3 3xx 则x的取值范围是 14 4 分 方程 63 1 1 1 1xxx 的解为 15 4 分 如图 一架长为6 米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO
6、 上 这时测得70ABO 如果梯子的底端B外移到D 则梯子顶端A下移到 C 这时又测得50CDO 那么 AC 的长度约为米 sin700 94 sin500 77 cos700 34 cos500 64 第 4 页 共 31 页 16 4 分 已知 x 表示不超过x的最大整数 例 4 8 4 0 8 1 现定义 xxx 例 1 5 1 5 1 5 0 5 则 3 9 1 8 1 17 4 分 如图 CD 为O 的直径 弦 ABCD 垂足为E ABBF 1CE 6AB 则弦AF的长度为 18 4 分 如图 点 1A 3A 5A在反比例函数 0 k yx x 的图象上 点 2A 4A 6A 在反比
7、例函数 0 k yx x 的图象上 12123234 60OA AA A AA A A 且 1 2OA 则 n A n 为正整数 的纵坐标为 用含 n的式子表示 三 解答题 本大题共7 小题 共 78 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 19 8分 先化简 再求值 22 2152 2 2 mnnmn mnmnmnm 其中 2 1 3 0mn 20 10 分 中学生体质健康标准 规定的等级标准为 90 分及以上为优秀 80 89 分为 良好 60 79 分为及格 59 分及以下为不及格 某校为了解七 八年级学生的体质健康情 况 现从两年级中各随机抽取10 名同学进行体质健康检测 并
8、对成绩进行分析 成绩如下 七年级80748363909174618262 八年级74618391608546847482 1 根据上述数据 补充完成下列表格 整理数据 第 5 页 共 31 页 优秀良好及格不及格 七年级2350 八年级141 分析数据 年级平均数众数中位数 七年级767477 八年级74 2 该校目前七年级有200 人 八年级有300 人 试估计两个年级体质健康等级达到优秀 的学生共有多少人 3 结合上述数据信息 你认为哪个年级学生的体质健康情况更好 并说明理由 21 10 分 习近平总书记说 读书可以让人保持思想活力 让人得到智慧启发 让人滋 养浩然之气 某校为响应我市全民
9、阅读活动 利用节假日面向社会开放学校图书馆 据统 计 第一个月进馆128 人次 进馆人次逐月增加 到第三个月末累计进馆608 人次 若进馆 人次的月平均增长率相同 1 求进馆人次的月平均增长率 2 因条件限制 学校图书馆每月接纳能力不超过500 人次 在进馆人次的月平均增长率 不变的条件下 校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次 并说明理由 22 12 分 如图 120BPD 点A C 分别在射线PB PD上 30PAC 23AC 1 用尺规在图中作一段劣弧 使得它在A C 两点分别与射线PB和PD相切 要求 写 出作法 并保留作图痕迹 2 根据 1 的作法 结合已有条件 请写出已知和求证 并证明
10、 3 求所得的劣弧与线段PA PC 围成的封闭图形的面积 23 12 分 下表中给出A B C 三种手机通话的收费方式 收费方式月通话费 元包时通话时间 h 超时费 元 min 第 6 页 共 31 页 A30250 1 B50500 1 C100不限时 1 设月通话时间为x小时 则方案A B C 的收费金额 1 y 2 y 3 y 都是x的函数 请 分别求出这三个函数解析式 2 填空 若选择方式 A最省钱 则月通话时间 x的取值范围为 若选择方式B最省钱 则月通话时间x的取值范围为 若选择方式C 最省钱 则月通话时间x的取值范围为 3 小王 小张今年5 月份通话费均为80 元 但小王比小张通
11、话时间长 求小王该月的通 话时间 24 12 分 1 如图 1 菱形 AEGH 的顶点E H在菱形 ABCD 的边上 且60BAD 请直接写出 HDGC EB 的结果 不必写计算过程 2 将图 1 中的菱形 AEGH 绕点A旋转一定角度 如图2 求 HDGCEB 3 把图 2 中的菱形都换成矩形 如图 3 且 1 2A D A BA H A E 此时 HDGCEB 的 结果与 2 小题的结果相比有变化吗 如果有变化 直接写出变化后的结果 不必写计算 过程 若无变化 请说明理由 25 14 分 如图 抛物线 2 5 4 2 ymxmx与x轴交于 1 A x 0 2 B x 0 两点 与y轴 交于
12、点 C 且 21 11 2 xx 1 求抛物线的解析式 2 若 1 P x 1 y 2 Q x 2 y是抛物线上的两点 当 1 2axa剟 2 9 2 x 时 均有 12 yy 求a的取值范围 3 抛物线上一点 1 5 D 直线BD与y轴 交于点E 动点M在线段BD上 当 第 7 页 共 31 页 BDCMCE 时 求点M的坐标 第 8 页 共 31 页 2019 年山东省德州市中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题共12 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把正确的选 项选出来 每小题选对得4 分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零分 1 4 分 分析 根据倒数的定义求
13、解即可 解答 解 1 2 得到数是2 故选 A 点评 本题考查了倒数 分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 4 分 分析 根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形 再根据中心对称图形的概念得出 其中不是中心对称的图形 解答 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 B 是中心对称图形但不是轴对称图形 故本选项正确 C 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故本选项错误 D 是轴对称图形 也是中心对称图形 故本选项错误 故选 B 点评 题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形 如果一个图形沿着一条 直线对折后两部分完全重合 这样的图形叫做轴对称图形 中心对称图形 在同
14、一平面内 如果把一个图形绕某一点旋转180 旋转后的图形能和原图形完全重合 那么这个图形就 叫做中心对称图形 难度适中 3 4 分 分析 科学记数法的表示形式为10n a的形式 其中1 10a n为整数 确定n的值 时 要看把原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1时 n是正数 当原数的绝对值1时 n是负数 解答 解 将 900300 亿元用科学记数法表示为 13 9 00310 故选 D 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为10n a的形式 其中 1 10a n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4 4 分 第 9
15、页 共 31 页 分析 按照积的乘方运算 完全平方公式 幂的乘方 平方差公式分别计算 再选择 解答 解 22 2 4aa 故选项A不合题意 222 2abaabb 故选项B不合题意 5210 aa 故选项 C 不合题意 2 2 2 4aaa 故选项D符合题意 故选 D 点评 此题考查整式的运算 掌握各运算法则是关键 还要注意符号的处理 5 4 分 分析 首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k b 的符号 然后根据一次函数的性 质确定答案即可 解答 解 根据反比例函数的图象位于二 四象限知0k 根据二次函数的图象确知0a 0b 函数 ykxb 的大致图象经过二 三 四象限 故选 C 点评 本题
16、考查了函数的图象的知识 解题的关键是了解三种函数的图象的性质 难度不 大 6 4 分 分析 分别求出每一个不等式的解集 即可确定不等式组的解集 继而可得知不等式组的 非负整数解 解答 解 5231 13 1 7 22 xx xx 解不等式 得 2 5x 解不等式 得 4x 不等式组的解集为 2 54x 不等式组的所有非负整数解是 0 1 2 3 4 不等式组的所有非负整数解的和是0123410 故选 A 点评 本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能 准确求出每个不等式的解集是解题 第 10 页 共 31 页 的根本 确定不等式组得解集及其非负整数解是关键 7 4 分 分析 A 根据全等三角形的判定方法 判断即可 B 根据垂径定理的推理对B进行判断 C 根据平行四边形的判定进行判断 D 根据平行线的判定进行判断 解答 解 A 由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等 故A错误 是假命题 B 平分弦 非直径 的直径垂直于弦 故B错误 是假命题 C 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 故C 正确 是真命题 D 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 故D错误 是假命
