《北京四中2020届高三上学期数学期中测试卷(2020》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京四中2020届高三上学期数学期中测试卷(2020（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京四中 2020届高三数学期中测试卷 试卷满分 150分考试试卷 120分钟 一 选择题 本大题共 10小题 每小题 4分 共 40分 1 已知集合 A 02 2 xxx 集合 B为正整数集 则A B A 1 0 1 2 B 2 1 0 1 C 0 1 D 1 0 2 命题 n nNp2 n 2 的否定是 A n nNn2 2 B n nNn2 2 C n nNn2 2 D n nNn2 2 3 若复数 2 1 ibiz是纯虚数 i是虚数单位 则实数b A 2 B 2 1 C 2 1 D 2 4 若角顶点在坐标原点 始边与x轴正半轴重合 终边经过点P 1 2 则2cos A 3 22 B 3
2、 1 C 3 1 D 3 22 5 设 a b c d是非零实数 则 ad bc 是 a b c d成等比数列 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知曲线xxaey x ln在点 1 ae 处的切线方程为bxy2 则 A 1bea B 1bea C 1 1 bea D 1 1 bea 7 已知 a b 为不相等的两个正数 且0lg ab 则函数 x ay和 x by的图象 A 关于原点对称 B 关于 y轴对称 C 关于 x轴对称 D 关于直线 y x对称 8 已知函数baxbxaxf cossin 为常数 且 a 0 的图象关于直线 4
3、 x对称 则函数 4 3 xfy 是 A 偶函数且它的图象关于点 0 对称 B 偶函数且它的图象关于点 0 2 3 对称 C 奇函数且它的图象关于点 0 2 3 对称 D 奇函数且它的图象关于点 0 对称 9 某商场对顾客实行购物优惠活动 规定一次购物 1 如不超过 200元 则不予优惠 2 如超过 200元但不超过 500元 则全款按9折优惠 3 如超过 500元 其中 500元按 9折给予优惠 超过500的部分按 8折给予优惠 某人两次去购物 分别付款168元和 423元 若他只去一次购买同样价格的商品 则应付款 A 472 8 元 B 510 4元 C 522 8元 D 560 4元 1
4、0 函数x xx xf 1 1 1 设 321 xxx 是曲线 xfy与直线 y a的三个交点的横坐标 且 321 xxx 则下列命题错误的是 A 存在实数 a 使得4 23 xx B 任给实数 a 都有4 13 xx C 存在实数 a 使得1 12xx D 任给实数 a 都有1 23xx 二 填空题 本大题共 6小题 每小题 5分 共 30分 11 若函数1 2 2 xaxxf为偶函数 则 8 7 log 7 2 log 1 a a 12 等比数列 n a的前 n项和为 n S 若 321 32SSS 成等差数列 则 n a的公比为 13 函数 2 2 1 ln xxxf的极大值点为 14
5、ABC 中 ABC 2 AB 4 BC 3 点 D在线段 AC 上 若 BDC 45 则 BD cos ABD 15 函数 10 2 aaaxxf x 且 若当 1 1 x时 均有 2 1 xf 则实数 a的取值范围 是 16 数列 n a满足 1 1 1 1 2 n n a aa 4 a 若 n a有一个形如 2 0 0 sin ABnAan 的通项公式 则此通项公式可以为 n a 写出一个即可 三 解答题 本大题共 6小题 满分 80分 17 本题 13分 已知 函数 0 2 3 cos3cossin 2 abaxaxxaxf 1 求函数 xf的单调递减区间 2 设 2 0 x xf的最小
6、值是 2 最大值是3 求实数 a b的值 18 本题 13分 已知 等比数列 n a中 16 2 41 aa 1 求函数 n a的通项公式 2 若 53 a a分别为等差数列 n b的第 3项和第 5项 试求数列 n b的通项公式以及前n项和 n S 19 本小题满分 13分 近年来 某企业每年消耗电费约24万元 为了节能减排 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备 接入本企业电网 安装这种供电设备的工本费 万元 与太阳能电池板的面积 平方米 成正比 比例系 数约为 0 5 为了保证正常用电 安装后采用太阳能和电能互补供电模式 假设在此模式下 安装后该企 业每年消耗的电费C 万元 与安装的这
7、种太阳能电池板的面积x 平方米 之间的函数关系是 kx x k xC 0 10020 为常数 记F为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年消耗的 总电费之和 1 试解析 C 0 的实际意义 并建立F关于 x的函数关系式 2 当 x为多少平方米时 F取得最小值 最小值是多少万元 20 本小题满分13分 已知 ABC 中 满足 A B a bc cos cos2 1 求角 A 的大小 2 若52a 求 ABC 面积的最大值 21 本题 14分 已知 函数 1 1 ln Ra x a axxxf 1 当 2 1 a时 讨论 xf的单调性 2 设 g x 42 2 bxx 当 4 1 a时
8、若对任意 20 1 x 存在 2 1 2 x 使 21 xgxf 求 实数 b的取值范围 22 本小题 14分 将全体自然数填入如图所示的3行无穷列的表格 每格只填一个数字 不同格内的数字不同 对于正整数 a b 如果存在满足上述条件的一种填法 使得对任意n n 都有 n n a n b分别在表 格的不同行 则称数对 a b 为自然数集N的 友好数对 1 是判断数对 1 2 与 1 3 是否是 N的 友好数对 并说明理由 2 若 a 3 问 是否存在b 使得数对 a b 是 n的 友好数对 若存在 给出满足条件的一个b 的取值 并写出相应的表格填法 若不存在 请说明理由 3 试给出使得数对 a b 是 N的 友好数对 的一个充分条件 结论不要求证明
