《2019上海中考数学专题：二次函数中平移》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019上海中考数学专题：二次函数中平移（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课程主题 二次函数中平移题型 学习目标 1 二次函数平移题型的思路分析 2 平移题型延申的解法总结 课前热身 24 在平面直角坐标系xOy中 如图 10 已知抛物线解析式 21 2 yxbxc经过点 A 1 0 和点 5 0 2 B 顶点为点 C 点 D 在其对称轴上且位于点C 下方 将线段 DC 绕点 D 顺 时针方向旋转 90 点 C 落在抛物线上的点P 处 1 求抛物线的表达式 2 求线段 CD 的长度 3 将抛物线平移 使其顶点C 移到原点 O 的位置 这时点 P 落在点 E 的位置 如果点 M 在 y 轴上 且以 O D E M 为顶点的四边形面积为8 求点 M 的坐标 图 10
2、 O y x 2 3 知识精讲 2018青浦 24 本题满分 12 分 第 1 2 3 小题 每小题4 分 已知 如图 8 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 2 3yaxbx的图像与 x 轴交于点 A 3 0 与 y 轴交于点 B 顶点 C 在直线2x上 将抛物线沿射线AC 的方向平移 当顶 点 C 恰好落在 y 轴上的点 D 处时 点 B 落在点 E 处 1 求这个抛物线的解析式 2 求平移过程中线段BC 所扫过的面积 3 已知点 F 在 x 轴上 点 G 在坐标平面内 且以点C E F G 为顶点的四边形是矩 形 求点 F 的坐标 解 1 顶点 C 在直线2x上 2 2 b x a 4ba
3、 1 分 将 A 3 0 代入 2 3yaxbx 得933 0ab 1 分 解得1a 4b 1 分 抛物线的解析式为 2 43yxx 1 分 2 过点 C 作 CM x 轴 CN y 轴 垂足分别为 M N 2 43yxx 2 21x C 2 1 1 分 A B O x y 备用图 A B O x y 图 8 4 1CMMA MAC 45 ODA 45 3ODOA 1 分 抛物线 2 43yxx与 y 轴交于点 B B 0 3 6BD 1 分 抛物线在平移的过程中 线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积 1 226212 2 BCDEBCD SSBD CN 1 分 3 联结 CE
4、四边形BCDE是平行四边形 点O是对角线CE与 BD 的交点 即5OEOC i 当 CE 为矩形的一边时 过点C 作 1 CFCE 交x轴于点 1 F 设点 1 Fa 0 在 1 Rt OCF中 222 11 OFOCCF 即 22 2 5aa 解得 5 2 a 点 1 5 2 F 0 1 分 同理 得点 2 5 2 F 0 1 分 ii 当 CE 为矩形的对角线时 以点O为圆心 OC长为半径画弧分别交x轴于点 3 F 4 F 可得 34 5OFOFOC 得点 3 5F 0 4 5F 0 2 分 综上所述 满足条件的点有 1 5 2 F 0 2 5 2 F 0 3 5F 0 4 5F 0 青浦
5、 24 本题满分 12 分 其中第 1 小题 3 分 第 2 小题 5 分 第 3 小题 4 分 在平面直角坐标系xOy 中 将抛物线 2 yx 平移后经过点 A 1 0 B 4 0 且 平移后的抛物线与y 轴交于点 C 如图 1 求平移后的抛物线的表达式 5 2 如果点 D 在线段 CB 上 且 CD 2 求 CAD 的正弦值 3 点 E 在 y 轴上且位于点 C 的上方 点 P 在直线 BC 上 点 Q 在平移后的抛物线上 如果四边形 ECPQ 是菱形 求点 Q 的坐标 24 解 1 设平移后的抛物线的解析式为 2 yxbxc 1 分 将 A 1 0 B 4 0 代入得 10 1640 b
6、c bc 1 分 解得 3 4 b c 所以 2 34yxx 1 分 2 2 34yxx 点 C 的坐标为 0 4 1 分 设直线 BC 的解析式为 y kx 4 将 B 4 0 代入得 kx 4 0 解得 k 1 y x 4 设点 D 的坐标为 m 4 m CD 2 2 2 2m 解得 1m或 1m 舍去 点 D 的坐标为 1 3 1 分 过点 D 作 DM AC 过点 B 作 BN AC 垂足分别为点 M N 11 22 AC BNAB OC 175 4BN 2020 17 17 17 BN 1 分 DM BN DMCD BNCB 2 4 2 DM BN 5 17 17 DM 1 分 5
7、1715 221 sin 17221 13 DM CAD AD 1 分 3 设点 Q 的坐标为 n 2 34nn 如果四边形 ECPQ 是菱形 则0n PQ y 轴 PQ PC 点 P 的坐标为 n C BAx y O C BAx y O 第 24 题图 备用图 6 4n 22 3444PQnnnnn 2PCn 2 分 2 4 2nnn 解得 42n或 0n 舍 1 分 点 Q 的坐标为 42 5 22 1 分 徐汇 24 本题满分 12 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 4 分 第 3 小题 4 分 如图 在平面直角坐标系xoy中 顶点为 M 的抛物线 C1 2 0 yaxbx a经过
8、点 A 和x轴 上的点 B AO OB 2 120AOB o 1 求该抛物线的表达式 2 联结 AM 求 AOM SV 3 将抛物线 C1向上平移得到抛物线C2 抛物线 C2与x轴分别交于点 E F 点 E 在点 F 的左侧 如果 MBF 与 AOM 相似 求所有符合条件的抛物线C2的表达式 24 解 1 过 A 作 AH x 轴 垂足为 H OB 2 B 2 0 1 分 120AOB 60 30AOHHAO OA 2 1 1 2 OHOA 222 Rt AHOOHAHOAV在中 22 213AH 1 3 A 1 分 抛物线 2 1 CyaxbxAB经过点 可得 3 420 3 3 2 3 3
9、 a ab ab b 解得 1 分 这条抛物线的表达式为 232 3 33 yxx 1 分 2 过 M 作 MG x 轴 垂足为 G 232 3 33 yxx 第 24 题图 7 顶点 M 是 3 1 3 得 3 3 MG 1 分 1 3 A M 3 1 3 得 直线 AM 为 2 33 33 yx 1 分 直线 AM 与 x 轴的交点 N 为 1 0 2 1 分 11 22 AOM SON MGONAH 11311 3 22322 3 3 1 分 3 3 3 1 M 0 2 B 3 3 MG Rt BGMMBG BG 在中 tan MBG 30 MBF150 由抛物线的轴对称性得 MO MB
10、 MBOMOB 150 OB 120A OM 150A OM MBFA BM BF OA OM 或 BF BM OA OM 相似时 有 AOM与MBF当 即 3 32 BF 2 3 32 或 BF 3 32 2 3 32 3 2 BF或2BF 0 3 8 或 0 4 F 2 分 设向上平移后的抛物线kxxy 3 32 3 3 为C 2 2 当 0 4 F时 3 38 k 抛物线 3 38 3 32 3 3 为C 2 2xxy 1 分 当 0 3 8 F时 27 316 k 抛物线 2 2 32 316 3 3327 Cyxx 1 分 8 金山 24 已知抛物线cbxxy 2 经过点6 0A 点
11、3 1B 直线 1 l 0kkxy 直线 2 l 2xy 直线 1 l 经过抛物线cbxxy 2 的顶点 P 且 1 l 与 2 l 相交于点 C 直线 2 l 与x 轴 y 轴分别交于点 D E 若把抛物线上下平移 使抛物线的顶点在直线 2 l 上 此时抛物线的 顶点记为 M 再把抛物线左右平移 使抛物线的顶点在直线 1 l 上 此时抛物线的顶点记为 N 1 求抛物线cbxxy 2 的解析式 2 判断以点 N 为圆心 半径长为4 的圆与直线 2 l 的位置关系 并说明理由 3 设点 F H 在直线 1 l 上 点 H 在点 F 的下方 当MHF 与OAB 相似时 求点 F H 的坐标 直接写
12、出结果 24 解 1 把点6 0A 3 1B代入cbxxy 2 得 6 31 c bc 2 分 解得 4 6 b c 1 分 抛物线的解析式为64 2 xxy 1 分 2 由64 2 xxy得22 2 xy 顶点 P 的坐标为2 2P 1 分 把2 2P代入 1 l 得k22解得1k 直线 1 l 解析式为xy 设点mM 2 代入 2 l 得4m 得42 M 设点4 nN 代入 1 l 得4n 得44 N 由于直线 2 l 与x轴 y轴分别交于点D E 易得0 2D 20 E 20101 22 OC 22101 22 CE CEOC 点 C 在直线xy上 第 24 题 y x O 9 45CO
13、E 45OEC 904545180OCE即 2 lNC 1 分 4234141 22 NC 1 分 以点N为圆心 半径长为4 的圆与直线 2 l 相离 1 分 3 点H F的坐标分别为8 8F 10 10H或8 8F 3 3H或5 5F 10 10H 对 1 个得 2 分 对 2 个得 3 分 对 3 个得 4 分 杨浦 24 本题满分 12 分 每小题各 4 分 在平面直角坐标系xOy 中 抛物线 2 0 yaxbxc a 与 y 轴交于点 C 0 2 它的顶点为 D 1 m 且 1 tan 3 COD 1 求 m 的值及抛物线的表达式 2 将此抛物线向上平移后与x 轴正半轴交于点 A 与
14、y 轴交于点 B 且 OA OB 若点 A 是由 原抛物线上的点 E 平移所得 求点 E 的坐标 3 在 2 的条件下 点 P 是抛物线对称轴上的一点 位于x 轴上方 且 APB 45 求 P 点的坐标 24 解 1 作 DH y 轴 垂足为 H D 1 m 0m DH m HO 1 1 tan 3 COD 1 3 OH DH m 3 1 分 抛物线 2 yaxbxc 的顶点为 D 1 3 又 抛物线 2 yaxbxc 与 y 轴交于点 C 0 2 O x y 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 第 24 题 10 3 1 2 2 abc b a c 2 分 1 2 2
15、 a b c 抛物线的表达式为 2 22yxx 1 分 2 将此抛物线向上平移 设平移后的抛物线表达式为 2 22 0 yxxk k 1 分 则它与 y 轴交点 B 0 2 k 平移后的抛物线与x 轴正半轴交于点 A 且 OA OB A 点的坐标为 2 k 0 1 分 2 0 2 2 2 2kkk 12 2 1kk 0k 1k A 3 0 抛物线 2 22yxx 向上平移了 1 个单位 1 分 点 A 由点 E 向上平移了 1 个单位所得 E 3 1 1 分 3 由 2 得 A 3 0 B 0 3 3 2AB 点 P 是抛物线对称轴上的一点 位于x 轴上方 且 APB 45 原顶点 D 1 3
16、 设 P 1 y 设对称轴与 AB 的交点为 M 与 x 轴的交点为 H 则 H 1 0 A 3 0 B 0 3 OAB 45 AMH 45 M 1 2 2BM BMP AMH BMP 45 APB 45 BMP APB B B BMP BPA 2 分 BPBA BMBP 2 3 226BPBA BM 22 1 3 6BPy 12 3535yy 舍 1 分 1 35 P 1 分 当堂一测 宝山 24 本题满分 12 分 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 6 分 如图 9 已知 二次函数 2 yxbx的图像交 x 轴正半轴于点 A 顶点为 P 一次函数 1 3 2 yx的图像交 x 轴于点 B 交 y 轴于点 C OCA 的正切值为 2 3 1 求二次函数的解析式与顶点P 坐标 2 将二次函数图像向下平移m 个单位 设平移后抛物线顶点为P 若 求 m 的值 A B O y x B A P x y O M H 11 24 本题满分 12分 每小题满分各 6 分 解 1 一次函数 y 图像与 y 轴交于点 C C 0 3 1 分 Rt AOC 中 3 2 tan OC OA OCA
