《2019年中考数学真题分类训练——专题二十二：新定义与阅读理解题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学真题分类训练——专题二十二：新定义与阅读理解题(含答案)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年中考数学真题分类训练 专题二十二 新定义与阅读理解题 1 2019天水 如图 1 对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 1 概念理解 如图 2 在四边形ABCD中 AB AD CB CD 问四边形ABCD 是垂美四边形吗 请说明理由 2 性质探究 如图1 四边形ABCD的对角线AC BD交于点O AC BD 试证明 AB 2 CD2 AD 2 BC 2 3 解决问题 如图 3 分别以 Rt ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正 方形ACFG和正方形ABDE 连结CE BG GE 已知AC 4 AB 5 求GE 的长 解 1 四边形ABCD是垂美四边形 理由如下 AB AD 点A在
2、线段BD的垂直平分线上 CB CD 点C在线段BD的垂直平分线上 直线AC是线段BD的垂直平分线 AC BD 即四边形ABCD是垂美四边形 2 如图 1 AC BD AOD AOB BOC COD 90 由勾股定理得 AB2 CD2 AO2 BO2 DO 2 CO2 AD 2 BC 2 AD 2 BC 2 AB2 CD2 3 连接CG BE CAG BAE 90 CAG BAC BAE BAC 即 GAB CAE 在 GAB和 CAE中 AGAC GABCAE ABAE 错误 未找到引用源 GAB CAE SAS ABG AEC 又 AEC AME 90 ABG AME 90 即CE BG 四
3、边形CGEB是垂美四边形 由 2 得 CG 2 BE 2 CB 2 GE 2 AC 4 AB 5 BC 3 CG 4 错误 未找到引用源 BE 5 错误 未找到 引用源 GE2 CG 2 BE2 CB 2 73 GE 错误 未找到引用源 2 2019白银 阅读下面的例题及点拨 并解决问题 例题 如图 在等边 ABC中 M是BC边上一点 不含端点B C N是 ABC的外角 ACH的平分线上一点 且AM MN 求证 AMN 60 点拨 如图 作 CBE 60 BE与NC的延长线相交于点E 得等边 BEC 连接EM 易证 ABM EBM SAS 可得AM EM 1 2 又AM MN 则EM MN 可
4、得 3 4 由 3 1 4 5 60 进一步可得 1 2 5 又因为 2 6 120 所以 5 6 120 即 AMN 60 问题 如图 在正方形A1B1C1D1中 M1是B1C1边上一点 不含端点B1 C1 N1是正方形A1B1C1D1的外角 D1C1H1的平分线上一点 且A1M1 M1N1 求证 A1M1N1 90 解 延长A1B1至E 使EB1 A1B1 连接EM1 EC1 如图所示 则EB1 B1C1 EB1M1 90 A1B1M1 EB1C1是等腰直角三角形 B1EC1 B1C1E 45 N1是正方形A1B1C1D1的外角 D1C1H1的平分线上一点 M1C1N1 90 45 135
5、 B1C1E M1C1N1 180 E C1 N1三点共线 在 A1B1M1和 EB1M1中 111 11111 1111 A BEB A B MEB M M B MB A1B1M1 EB1M1 SAS A1M1 EM1 1 2 A1M1 M1N1 EM1 M1N1 3 4 2 3 45 4 5 45 1 2 5 1 6 90 5 6 90 A1M1N1 180 90 90 3 2019江西 特例感知 1 如图 1 对于抛物线 2 1 1yxx 2 2 21yxx 2 3 31yxx 下列结论 正确的序号是 抛物线1 y 2 y 3 y都经过点 0 1 C 抛物线2y 3y的对称轴由抛物线1y
6、的对称轴依次向左平移 1 2 个单位得到 抛物线1 y 2 y 3 y与直线1y的交点中 相邻两点之间的距离相等 形成概念 2 把满足 2 1 n yxnx n为正整数 的抛物线称为 系列平移抛物线 知识应用 在 2 中 如图 2 系列平移抛物线 的顶点依次为1 P 2 P 3 P n P 用含 n的代数式表示 顶点n P的坐标 并写出该顶点纵坐标 y与横坐标x之间的关系式 系列平移抛物线 存在 系列整数点 横 纵坐标均为整数的点 1 C 2 C 3 C n C 其横坐标分别为 1k 2k 3k kn k为正 整数 判断相邻两点之间的距离是否都相等 若相等 直接写出相邻两点之间 的距离 若不相
7、等 说明理由 在 中 直线 1y 分别交 系列平移抛物线 于点1 A 2 A 3 A n A 连接 nn C A 11nn CA 判断 nn C A 11nn CA是否平行 并说明理由 解 1 当x 0 123 1yyy 所以正确 123 yyy 的对称轴分别是直线 1 1 2 x 2 1x 3 3 2 x 所以正确 123 yyy与1y交点 除了点 C 横坐标分别为 1 2 3 所以距离为1 都相等 正确 2 2 2 24 1 24 n nn yxnxx 所以顶点 2 4 24 n nn P 令顶点n P横坐标 2 n x 纵坐标 2 4 4 n y 2 2 24 11 42 nn yx 即
8、 n P顶点满足关系式 2 1yx 相邻两点之间的距离相等 理由 根据题意得 2 1 n Cknknk 2 1 1 1 n Cknknkk CnCn 1两点之间的铅直高度 22 11knkkknkk CnCn 1两点之间的水平距离 1 1knkn 由勾股定理得CnCn 12 k2 1 CnCn 1 2 1k nn C A与 11nn CA 不平行 理由 根据题意得 2 1 n Cknknk 2 1 1 1 n Cknknkk 1 n An 1 1 1 n An 过Cn Cn 1分别作直线y 1的垂线 垂足为D E 所以D k n 1 E k n 1 1 在Rt DAnCn中 tan DAnCn
9、 2 2 11 n n knk C Dknk kn A Dnknk 在Rt EAn 1Cn 1中 tan EAn 1Cn 1 2 2 1 1 11 1 1 1 n n knkk CEknkk kn AEnknk 1kn kn tan DA nCn tan EAn 1Cn 1 nn C A与 11nn CA 不平行 4 2019自贡 阅读下列材料 小明为了计算1 2 2 2 22017 22018 的值 采用 以下方法 设S 1 2 2 2 22017 22018 则 2S 2 2 2 22018 22019 得 2S S S 2 2019 1 S 1 2 2 2 22017 22018 220
10、19 1 请仿照小明的方法解决以下问题 1 1 2 2 2 29 2 3 32 310 3 求 1 a a 2 a n 的和 a 0 n是正整数 请写出计算过程 解 1 设S 1 2 2 2 29 则 2S 2 2 2 210 得 2S S S 2 10 1 S 1 2 2 2 29 210 1 故答案为 210 1 2 设S 3 3 3 2 33 34 310 则 3S 32 3 3 34 35 311 得 2S 3 11 1 所以S 11 31 2 即 3 3 2 33 34 310 11 31 2 故答案为 11 31 2 3 设S 1 a a 2 a 3 a 4 a n 则aS a a
11、 2 a 3 a 4 a n a n 1 得 a 1 S a n 1 1 a 1 时 不能直接除以a 1 此时原式等于n 1 a 1 时 a 1 才能做分母 所以S 1 1 1 n a a 即 1 a a 2 a 3 a 4 a n 1 1 1 n a a 5 2019随州 若一个两位数十位 个位上的数字分别为m n 我们可将这个 两位数记为mn 易知mn 10m n 同理 一个三位数 四位数等均可以用此记 法 如abc 100a 10b c 基础训练 1 解方程填空 若2x 3x 45 则x 若7y 8y 26 则y 若 93t 5 8t 131 t 则t 能力提升 2 交换任意一个两位数
12、mn的个位数字与十位数字 可得到一个新数nm 则 mn nm一定能被 整除 mn nm一定能被 整除 mn nm mn一定能被 整除 请从大于5 的整数中选择合适的数填空 探索发现 3 北京时间 2019年 4 月 10日 21时 人类拍摄的首张黑洞照片问世 黑洞是 一种引力极大的天体 连光都逃脱不了它的束缚 数学中也存在有趣的黑洞现象 任选一个三位数 要求个 十 百位的数字各不相同 把这个三位数的三个数字 按大小重新排列 得出一个最大的数和一个最小的数 用得出的最大的数减去最 小的数得到一个新数 例如若选的数为325 则用 532 235 297 再将这个新 数按上述方式重新排列 再相减 像
13、这样运算若干次后一定会得到同一个重复出 现的数 这个数称为 卡普雷卡尔黑洞数 该 卡普雷卡尔黑洞数 为 设任选的三位数为 abc 不妨设a b c 试说明其均可产生该黑洞数 解 1 mn 10m n 若2x 3x 45 则 10 2 x 10 x 3 45 x 2 故答案为 2 若7y 8y 26 则 10 7 y 10y 8 26 解得y 4 故答案为 4 由abc 100a 10b c 及四位数的类似公式得 若93t 5 8t 13 1t 则 100t 10 9 3 100 5 10t 8 1000 1 100 3 10t 1 100t 700 t 7 故答案为 7 2 mn nm 10m
14、 n 10n m 11m 11n 11 m n 则mn nm一定能被 11整除 mn nm 10m n 10n m 9m 9n 9 m n mn nm一定能被 9 整除 mn nm mn 10m n 10n m mn 100mn 10m 2 10n2 mn mn 10 10mn m2 n 2 mn nm mn一定能被 10整除 故答案为 11 9 10 3 若选的数为325 则用 532 235 297 以下按照上述规则继续计算 972 279 693 963 369 594 954 459 495 954 459 495 故答案为 495 当任选的三位数为 abc时 第一次运算后得 100a
15、 10b c 100c 10b a 99 a c 结果为 99的倍数 由于a b c 故a b 1 c 2 a c 2 又 9 a c 0 a c 9 a c 2 3 4 5 6 7 8 9 第一次运算后可能得到 198 297 396 495 594 693 792 891 再让这些数字经过运算 分别可以得到 981 189 792 972 279 693 963 369 594 954 459 495 954 459 495 故都可以得到该黑洞数495 6 2019衢州 定义 在平面直角坐标系中 对于任意两点A a b B c d 若点T x y 满足x 3 ac y 3 bd 那么称点T
16、是点A B的融合点 例如 A 1 8 B 4 2 当点T x y 满足x 14 3 1 y 82 3 2 时 则点T 1 2 是点A B的融合点 1 已知点A 1 5 B 7 7 C 2 4 请说明其中一个点是另外 两个点的融合点 2 如图 点D 3 0 点E t 2t 3 是直线l上任意一点 点T x y 是点D E的融合点 试确定y与x的关系式 若直线ET交x轴于点H 当 DTH为直角三角形时 求点E的坐标 解 1 17 3 2 57 3 4 点C 2 4 是点A B的融合点 2 由融合点定义知x 1 3 t 3 y 1 3 2t 3 则t 3x 3 则y 1 3 6x 6 3 2x 1 要使 DTH为直角三角形 可分三种情况讨论 i 当 DHT 90 时 如图 1 所示 设T m 2m 1 则点E m 2m 3 由点T是点D E的融合点得 m 3230 21 33 mm m或 解得 m 3 2 即点E 3 2 6 ii 当 TDH 90 时 如图 2 所示 则点T 3 5 由点T是点D E的融合点得 点E 6 15 iii 当 HTD 90 时 该情况不存在 综上所述 符合题意的
