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1、第 1 页 共 26 页 2019 年湖南省岳阳市中考数学试卷以及逐题解析 一 选择题 本大题共8 小题 每小题3 分 满分 24 分 在每道小题给出的四个选项中 选 出符合要求的一项 1 3 分 2019的绝对值是 A 2019B 1 2019 C 2019D 1 2019 2 3 分 下列运算结果正确的是 A 321xx B 32 xxxC 326 xxxD 222 xyxy 3 3 分 下列立体图形中 俯视图不是圆的是 A B C D 4 3 分 如图 已知BE平分ABC 且 BEDC 若50ABC 则C 的度数是 A 20 B 25 C 30 D 50 5 3 分 在函数 2x y x
2、 中 自变量x的取值范围为 A 2x B 2xC 2x 且0 xD 2x且0 x 6 3 分 甲 乙 丙 丁四人各进行了10 次射击测试 他们的平均成绩相同 方差分别 是 2 1 2S甲 2 1 1S乙 2 0 6S丙 2 0 9S丁 则射击成绩最稳定的是 A 甲B 乙C 丙D 丁 7 3 分 下列命题是假命题的是 A 平行四边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 B 同角 或等角 的余角相等 C 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D 正方形的对角线相等 且互相垂直平分 第 2 页 共 26 页 8 3 分 对于一个函数 自变量x取a时 函数值y也等于a 我们称a为这个函数的不 动点 如
3、果二次函数 2 2yxxc 有两个相异的不动点 1 x 2 x 且 12 1xx 则c的取值 范围是 A 3cB 2cC 1 4 cD 1c 二 填空题 本大题共8 小题 每小题4 分 满分32 分 9 4 分 因式分解 axay 10 4 分 2018 年 12 月 26 日 岳阳三荷机场完成首航 至此 岳阳 水陆空铁 四位一 体的交通格局全面形成 机场以 2020 年为目标年 计划旅客年吞吐量为600000 人次 数据 600000 用科学记数法表示为 11 4 分 分别写有数字 1 3 2 1 0 的五张大小和质地均相同的卡片 从中任意 抽取一张 抽到无理数的概率是 12 4 分 若一个
4、多边形的内角和等于外角和 那么这个多边形的边数是 13 4 分 分式方程 12 1xx 的解是x 14 4 分 已知32x 则代数式 2 3 2 3 1xx的值为 15 4 分 我国古代的数学名著 九章算术 中有下列问题 今有女子善织 日自倍 五 日织五尺 问日织几何 其意思为 今有一女子很会织布 每日加倍增长 5 日共织布5 尺 问每日各织多少布 根据此问题中的已知条件 可求得该女子第一天织布尺 16 4 分 如图 AB为O 的直径 点P为AB延长线上的一点 过点P作O 的切线PE 切点为M 过A B两点分别作PE的垂线 AC BD 垂足分别为 C D 连接AM 则 下列结论正确的是 写出所
5、有正确结论的序号 AM平分CAB 2 AMAC AB 若4AB 30APE 则 BM 的长为 3 若3AC 1BD 则有3CMDM 第 3 页 共 26 页 三 解答题 本大题共8 小题 满分64 分解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 17 6 分 计算 0120191 21 2sin30 1 3 18 6 分 如图 在菱形ABCD 中 点E F分别为AD CD 边上的点 DEDF 求 证 12 19 8 分 如图 双曲线 m y x 经过点 2 1 P 且与直线4 0 ykxk有两个不同的交点 1 求m的值 2 求 k 的取值范围 20 8 分 岳阳市整治农村 空心房 新模式 获
6、评全国改革开放40 年地方改革创新40 案例 据了解 我市某地区对辖区内 空心房 进行整治 腾退土地1200 亩用于复耕和改 造 其中复耕土地面积比改造土地面积多600 亩 1 求复耕土地和改造土地面积各为多少亩 2 该地区对需改造的土地进行合理规划 因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场 要求 休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的 1 3 求休闲小广场总面积最多为多少亩 第 4 页 共 26 页 21 8 分 为了庆祝中华人民共和国成立70 周年 某市决定开展 我和祖国共成长 主题 演讲比赛 某中学将参加本校选拔赛的40 名选手的成绩 满分为100 分 得分为正整数且 无满分 最低为75 分 分
7、成五组 并绘制了下列不完整的统计图表 分数段频数频率 74 5 79 520 05 79 5 84 5 m 0 2 84 5 89 5120 3 89 5 94 514 n 94 5 99 540 1 1 表中m n 2 请在图中补全频数直方图 3 甲同学的比赛成绩是40 位参赛选手成绩的中位数 据此推测他的成绩落在分数段 内 4 选拔赛中 成绩在94 5 分以上的选手 男生和女生各占一半 学校从中随机确定2 名 选手参加全市决赛 请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率 22 8 分 慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边 是湖南省保存最好的古塔建筑之一 如图 小亮的目高 CD为 1 7
8、米 他站在D处测得塔顶的仰角ACG为45 小琴的目高EF为 1 5 米 她站在距离塔底中心 B点a米远的F处 测得塔顶的仰角AEH为 62 3 点D B F在同一水平线上 参考数据 sin62 30 89 cos62 30 46 tan 62 31 9 1 求小亮与塔底中心的距离BD 用含a的式子表示 2 若小亮与小琴相距52 米 求慈氏塔的高度AB 第 5 页 共 26 页 23 10 分 操作体验 如图 在矩形 ABCD 中 点E F分别在边AD BC 上 将矩形 ABCD 沿直线EF折叠 使点D恰好与点B重合 点 C 落在点 C 处 点P为直线EF上一动点 不 与E F重合 过点P分别作
9、直线BE BF的垂线 垂足分别为点M和 N 以PM PN 为邻边构造平行四边形PMQN 1 如图 1 求证 BEBF 2 特例感知 如图2 若5DE 2CF 当点P在线段EF上运动时 求平行四边形 PMQN 的周长 3 类比探究 若DEa CF b 如图3 当点P在线段EF的延长线上运动时 试用含a b 的式子表示QM 与 QN 之间 的数量关系 并证明 如图 4 当点P在线段FE的延长线上运动时 请直接用含a b 的式子表示QM 与 QN 之 间的数量关系 不要求写证明过程 24 10 分 如图 1 AOB 的三个顶点A O B分别落在抛物线 2 1 17 33 Fyxx 的图象 上 点A的
10、横坐标为4 点B的纵坐标为2 点A在点B的左侧 1 求点A B的坐标 2 将AOB 绕点 O 逆时针旋转90 得到 AOB 抛物线 2 2 4Fyaxbx经过A B 两点 已知点M为抛物线 2 F 的对称轴上一定点 且点A恰好在以 OM 为直径的圆上 连接 OM A M 求 OA M 的面积 第 6 页 共 26 页 3 如图 2 延长 OB 交抛物线 2 F 于点 C 连接 A C 在坐标轴上是否存在点D 使得以 A O D为顶点的三角形与 OA C 相似 若存在 请求出点D的坐标 若不存在 请 说明理由 第 7 页 共 26 页 2019 年湖南省岳阳市中考数学试卷答案与解析 一 选择题
11、本大题共8 小题 每小题3 分 满分 24 分 在每道小题给出的四个选项中 选 出符合要求的一项 1 3 分 2019的绝对值是 A 2019B 1 2019 C 2019D 1 2019 分析 直接利用绝对值的定义进而得出答案 解答 解 2019 的绝对值是 2009 故选 A 点评 此题主要考查了绝对值 正确把握绝对值的定义是解题关键 2 3 分 下列运算结果正确的是 A 321xxB 32 xxxC 326 xxxD 222 xyxy 分析 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则 完全平方公式分别分析得 出答案 解答 解 A 32xxx 故此选项错误 B 32 xxx 正确 C
12、 325 xxx 故此选项错误 D 222 2 xxyyxy 故此选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算 完全平方公式 正确掌握相 关运算法则是解题关键 3 3 分 下列立体图形中 俯视图不是圆的是 A B C D 分析 俯视图是从几何体的上面看物体 所得到的图形 分析每个几何体 解答出即可 解答 解 A 圆柱的俯视图是圆 故本项不符合题意 B 圆锥的俯视图是圆 故本项不符合题意 C 立方体的俯视图是正方形 故本项符合题意 D 球的俯视图是圆 故本项不符合题意 第 8 页 共 26 页 故选 C 点评 本题主要考查了简单几何体的俯视图 锻炼了学生的空间想象能力
13、 4 3 分 如图 已知BE平分ABC 且 BEDC 若50ABC 则C 的度数是 A 20B 25C 30D 50 分析 直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案 解答 解 BE平分ABC 50ABC 25ABEEBC BEDC 25EBCC 故选 B 点评 此题主要考查了平行线的性质 得出25EBC是解题关键 5 3 分 在函数 2x y x 中 自变量x的取值范围为 A 2x B 2xC 2x 且0 xD 2x且0 x 分析 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于或等于0 分母不等于0 可以 求出x的范围 解答 解 根据题意得 2 0 0 x x 解得 2x 且0 x 故
14、选 C 点评 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 6 3 分 甲 乙 丙 丁四人各进行了10 次射击测试 他们的平均成绩相同 方差分别 第 9 页 共 26 页 是 2 1 2S甲 2 1 1S乙 2 0 6S丙 2 0 9S丁 则射击成绩最稳定的是 A 甲B 乙C 丙D 丁 分析 根据方差的意义可作出判断 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越小 表明这组数据分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 解答 解 2 1 2S甲 2 1
15、 1S乙 2 0 6S丙 2 0 9S丁 2222 SSSS 乙 丙丁甲 射击成绩最稳定的是丙 故选 C 点评 本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明这 组数据偏离平均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数据分布 比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 7 3 分 下列命题是假命题的是 A 平行四边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 B 同角 或等角 的余角相等 C 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D 正方形的对角线相等 且互相垂直平分 分析 由平行四边形的性质得出A是假命题 由同角 或等角 的余角相等 得出B是真
16、命题 由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出 C D是真命题 即可得出答案 解答 解 A 平行四边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 假命题 B 同角 或等角 的余角相等 真命题 C 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 真命题 D 正方形的对角线相等 且互相垂直平分 真命题 故选 A 点评 本题主要考查命题的真假判断 正确的命题叫真命题 错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 8 3 分 对于一个函数 自变量x取a时 函数值y也等于a 我们称a为这个函数的不 动点 如果二次函数 2 2yxxc 有两个相异的不动点 1 x 2 x 且 12 1xx 则c的取值 第 10 页 共 26 页 范围是 A 3cB 2cC 1 4 cD 1c 分析 由函数的不动点概念得出 1 x 2 x 是方程 2 2xxcx 的两个实数根 由 12 1xx 知 140 110 c c 解之可得 解 答 解 由 题 意 知 二 次 函 数 2 2yxxc 有 两 个 相 异 的 不 动 点 1 x 2 x 是 方 程 2 2xxcx 的两个实数根 且 121xx 整理 得 2
