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1、第 1 页 共 30 页 2019 年河北省中考数学试卷以及逐题解析 一 选择题 本大题有16 个小题 共42 分 1 10 小题各 3 分 11 16 小题各 2 分 在每小 题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 3 分 下列图形为正多边形的是 A B C D 2 3 分 规定 2 表示向右移动2 记作2 则 3 表示向左移动3 记作 A 3B 3C 1 3 D 1 3 3 3 分 如图 从点C 观测点D的仰角是 A DABB DCEC DCAD ADC 4 3 分 语句 x的 1 8 与x的和不超过5 可以表示为 A 5 8 x x B 5 8 x x C 8 5 5x D 5
2、 8 x x 5 3 分 如图 菱形ABCD 中 150D 则1 A 30B 25C 20D 15 6 3 分 小明总结了以下结论 a bcabac a bcabac 0 bcabaca a 0 abcabac a 其中一定成立的个数是 A 1B 2C 3D 4 第 2 页 共 30 页 7 3 分 下面是投影屏上出示的抢答题 需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 A 代表FECB 代表同位角C 代表EFCD 代表AB 8 3 分 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 1 50000 把 1 50000 用科学记数法表示为 A 4 5 10B 5 5 10C 4 210D 5 210 9 3
3、分 如图 在小正三角形组成的网格中 已有6 个小正三角形涂黑 还需涂黑n个小 正三角形 使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴 则n的最小值为 A 10B 6C 3D 2 10 3 分 根据圆规作图的痕迹 可用直尺成功找到三角形外心的是 A B C D 11 2 分 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类 以下是排乱的统计步骤 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 去图书馆收集学生借阅图书的记录 第 3 页 共 30 页 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是 A B C 一 D 12 2 分 如图 函数 1 0 1 0
4、 x x y x x 的图象所在坐标系的原点是 A 点MB 点 NC 点PD 点 Q 13 2 分 如图 若x为正整数 则表示 2 2 2 1 441 x xxx 的值的点落在 A 段 B 段 C 段 D 段 14 2 分 图 2 是图 1 中长方体的三视图 若用S表示面积 2 2Sxx 主 2 Sxx 左 则 S俯 A 2 32xxB 2 2xC 2 21xxD 2 23xx 15 2 分 小刚在解关于x的方程 2 0 0 axbxca时 只抄对了1a 4b 解出其 中一个根是1x 他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2 则原方程的根的情况是 A 不存在实数根B 有两个不相等的实数根 第 4
5、 页 共 30 页 C 有一个根是1xD 有两个相等的实数根 16 2 分 对于题目 如图 1 平面上 正方形内有一长为12 宽为 6 的矩形 它可以在 正方形的内部及边界通过移转 即平移或旋转 的方式 自由地从横放移转到竖放 求正方 形边长的最小整数n 甲 乙 丙作了自认为边长最小的正方形 先求出该边长x 再取 最小整数n 甲 如图2 思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去 结果取13n 乙 如图3 思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去 结果取14n 丙 如图4 思路是当x为矩形的长与宽之和的 2 2 倍时就可移转过去 结果取13n 下列正确的是 A 甲的思路错 他的n值对 B 乙的思
6、路和他的n值都对 C 甲和丙的n值都对 D 甲 乙的思路都错 而丙的思路对 二 填空题 本大题有3 个小题 共11 分 17 小题 3分 18 19 小题各有2 个空 每空2 分 把答案写在题中横线上 17 3 分 若 210 7777 p 则p的值为 18 4 分 如图 约定 上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 示例 即 4 37 则 1 用含x的式子表示m 2 当2y时 n的值为 19 4 分 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系 并标示了A B C 三地的坐标 第 5 页 共 30 页 数据如图 单位 km 笔直铁路经过A B两地 1 A B间的距离为km 2 计划修一条从C
7、 到铁路 AB的最短公路 l 并在 l 上建一个维修站D 使D到A C 的 距离相等 则 C D间的距离为km 三 解答题 本大题有7 个小题 共67 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 20 8 分 有个填写运算符号的游戏 在 1 2 6 9 中的每个 内 填入 中的某一个 可重复使用 然后计算结果 1 计算 1269 2 若 126 96 请推算 内的符号 3 在 1 2 69 的 内填入符号后 使计算所得数最小 直接写出这个最小数 21 9 分 已知 整式 222 1 2 Ann 整式0B 尝试化简整式A 发现 2 AB 求整式B 联想由上可知 2222 1 2 Bnn 当1n时
8、 2 1n 2n B为直角三角形的三边长 如图 填写下表中B的值 直角三角形三边 2 1n 2n B 勾股数组 8 勾股数组 35 22 9 分 某球室有三种品牌的4 个乒乓球 价格是7 8 9 单位 元 三种 从中随机 拿出一个球 已知P 一次拿到8 元球 1 2 1 求这 4 个球价格的众数 第 6 页 共 30 页 2 若甲组已拿走一个7 元球训练 乙组准备从剩余3 个球中随机拿一个训练 所剩的 3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数是否相同 并简要说明理由 乙组先随机拿出一个球后放回 之后又随机拿一个 用列表法 如图 求乙组两次都拿到 8 元球的概率 又拿 先拿 23 9 分
9、如图 ABC 和ADE中 6ABAD BCDE 30BD 边AD与 边 BC 交于点 P 不与点B C 重合 点B E在AD异侧 I为APC 的内心 1 求证 BADCAE 2 设 APx 请用含x的式子表示PD 并求PD的最大值 3 当 ABAC时 AIC 的 取 值 范 围 为 mAICn 分 别 直 接 写 出m n的 值 24 10 分 长为 300m的春游队伍 以 v ms 的速度向东行进 如图1 和图 2 当队伍排 尾行进到位置O 时 在排尾处的甲有一物品要送到排头 送到后立即返回排尾 甲的往返 速度均为 2 v m s 当甲返回排尾后 他及队伍均停止行进 设排尾从位置O 开始行进
10、的时 间为 t s 排头与 O 的距离为 Sm 头 第 7 页 共 30 页 1 当2v时 解答 求 S头与 t的函数关系式 不写t的取值范围 当甲赶到排头位置时 求 S的值 在甲从排头返回到排尾过程中 设甲与位置O 的距离为 Sm 甲 求 S甲与 t 的函数关系式 不写t 的取值范围 2 设甲这次往返队伍的总时间为 T s 求T与v的函数关系式 不写v的取值范围 并 写出队伍在此过程中行进的路程 25 10 分 如图 1 和 2 ABCD 中 3AB 15BC 4 tan 3 DAB 点P为AB延长 线上一点 过点A作O 切 CP 于点P 设 BPx 1 如图 1 x为何值时 圆心 O 落在
11、AP上 若此时O 交AD于点E 直接指出PE与 BC 的位置关系 2 当4x时 如图 2 O 与 AC 交于点 Q 求CAP 的度数 并通过计算比较弦 AP与 劣弧 PQ 长度的大小 3 当O 与线段AD只有一个公共点时 直接写出x的取值范围 26 12 分 如图 若b 是正数 直线 lyb 与y轴交于点A 直线 ayxb 与y轴交于 点B 抛物线 2 L yxbx 的顶点为 C 且L与x轴右交点为D 1 若8AB 求 b 的值 并求此时 L的对称轴与 a的交点坐标 2 当点 C 在 l 下方时 求点C 与 l 距离的最大值 3 设 0 0 x 点 0 x 1 y 0 x 2 y 0 x 3
12、y分别在 l a和L上 且 3 y 是 1 y 2 y 的 平均数 求点 0 x 0 与点D间的距离 第 8 页 共 30 页 4 在L和a所围成的封闭图形的边界上 把横 纵坐标都是整数的点称为 美点 分别 直接写出2019b和2019 5b时 美点 的个数 第 9 页 共 30 页 2019 年河北省中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题有16 个小题 共42 分 1 10 小题各 3 分 11 16 小题各 2 分 在每小 题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 3 分 下列图形为正多边形的是 A B C D 分析 根据正多边形的定义 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正
13、多边形可得答 案 解答 解 正五边形五个角相等 五条边都相等 故选 D 点评 此题主要考查了正多边形 关键是掌握正多边形的定义 2 3 分 规定 2 表示向右移动2 记作2 则 3 表示向左移动3 记作 A 3B 3C 1 3 D 1 3 分析 在一对具有相反意义的量中 先规定其中一个为正 则另一个就用负表示 正 和 负 相对 所以 如果 2 表示向右移动2 记作2 则 3 表示向左移动3 记作3 解答 解 正 和 负 相对 所以 如果 2 表示向右移动2 记作2 则 3 表 示向左移动3 记作3 故选 B 点评 此题考查了正数和负数 解题关键是理解 正 和 负 的相对性 确定一对具有 相反意
14、义的量 3 3 分 如图 从点C 观测点D的仰角是 A DABB DCEC DCAD ADC 分析 根据仰角的定义进行解答便可 解答 解 从点 C 观测点D的视线是 CD 水平线是CE 第 10 页 共 30 页 从点 C 观测点D的仰角是DCE 故选 B 点评 本题主要考查了仰角的识别 熟记仰角的定义是解题的关键 仰角是向上看的视线 与水平线的夹角 俯角是向下看的视线与水平线的夹角 4 3 分 语句 x的 1 8 与x的和不超过5 可以表示为 A 5 8 x x B 5 8 x x C 8 5 5x D 5 8 x x 分析 x的 1 8 即 1 8 x 不超过5 是小于或等于5 的数 按语
15、言叙述列出式子即可 解答 解 x的 1 8 与x的和不超过5 用不等式表示为 1 5 8 xx 故选 A 点评 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式 读懂题意 抓住关键词语 弄清运 算的先后顺序和不等关系 才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 5 3 分 如图 菱形ABCD 中 150D 则1 A 30B 25C 20D 15 分析 由菱形的性质得出 ABCD 2 1BAD 求出30BAD 即可得出115 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 150D ABCD 2 1BAD 180BADD 18015030BAD 115 故选 D 点评 此题考查了菱形的性质 以及平行线的性
16、质 熟练掌握菱形的性质是解本题的关键 6 3 分 小明总结了以下结论 a bcabac a bcabac 0 bcabaca a 第 11 页 共 30 页 0 abcabac a 其中一定成立的个数是 A 1B 2C 3D 4 分析 直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案 解答 解 a bcabac 正确 a bcabac 正确 0 bcabaca a 正确 0 abcabac a 错误 无法分解计算 故选 C 点评 此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算 正确掌握相关运算 法则是解题关键 7 3 分 下面是投影屏上出示的抢答题 需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 A 代表FECB 代表同位角C 代表EFCD 代表AB 分析 根据图形可知 代表CD 即可判断D 根据三角形外角的性质可得 代表EFC 即可判断A 利用等量代换得出 代表EFC 即可判断C 根据图形已经内错角定义可 知 代表内错角 解答 证明 延长BE交 CD 于点F 则BECEFCC 三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和 又BECBC 得BEFC 故 ABCD 内错角
