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1、第 1 页 共 25 页 绝密 启封前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 北京卷 数学 文 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴在答题 卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第一部分 选择题共 40 分 一 选择题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列
2、出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项 1 已知集合 A 2 B 2 0 1 2 则A B A 0 1 B 1 0 1 C 2 0 1 2 D 1 0 1 2 阿 2 在复平面内 复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 执行如图所示的程序框图 输出的s 值为 A 1 2 B 5 6 C 7 6 D 7 12 第 2 页 共 25 页 4 设 a b c d是非零实数 则 ad bc 是 a b c d 成等比数列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 十二平均律 是通用的音律
3、体系 明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例 为这个理论的发展做出了重要贡献 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份 依次 得到十三个单音 从第二个单音起 每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比 都等于 12 2 若第一个单音的频率f 则第八个单音频率为 A 3 2 f B 32 2 f C 125 2 f D 127 2 f 6 某四棱锥的三视图如图所示 在此四棱锥的侧面中 直角三角形的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在平面坐标系中 AB CD EF GH 是圆 22 1xy上的四段弧 如图 点P在其中一 段上 角以 O 为始边 OP为终边 若 tancossin 则 P所在的
4、圆弧是 A AB B CD C EF D GH 8 设集合 1 4 2 Ax yxyaxyxay则 A 对任意实数 a 2 1 A B 对任意实数 a 2 1 A 第 3 页 共 25 页 C 当且仅当 a1 则当 1 1 x a 时 0fx 当 1 x时 0fx 所以 f x在 x 1处取得极小值 若1a 则当 0 1 x时 110axx 所以 0fx 第 9 页 共 25 页 所以 1 不是 f x的极小值点 综上可知 a 的取值范围是 1 方法二 1 1 e x fxaxx 1 当 a 0 时 令 0fx得 x 1 fxf x随 x 的变化情况如下表 x 1 1 1 fx 0 f x 极
5、大值 f x在 x 1处取得极大值 不合题意 2 当 a 0 时 令 0fx得 12 1 1 a xx 当 12 xx 即 a 1 时 2 1 e0 x fxx f x在R上单调递增 f x无极值 不合题意 当 12 xx 即 0 a1时 fxf x随 x 的变化情况如下表 x 1 a 1 a 1 1 a 1 1 fx 0 0 f x 极大值 极小值 f x在 x 1处取得极小值 即a 1满足题意 3 当 a 0 时 令 0fx得 12 1 1 a xx fxf x随 x 的变化情况如下表 x 1 a 1 a 1 1 a 1 1 第 10 页 共 25 页 fx 0 0 f x 极小值 极大值
6、 f x在 x 1处取得极大值 不合题意 综上所述 a 的取值范围为 1 20 共 14 分 解析 由题意得22 2c 所以2c 又 6 3 c e a 所以3a 所以 222 1bac 所以椭圆M的标准方程为 2 2 1 3 x y 设直线AB的方程为 yxm 由 2 2 1 3 yxm x y 消去 y可得 22 46330 xmxm 则 222 3644 33 48120mmm 即 2 4m 设11 A xy 22 B xy 则 12 3 2 m xx 2 12 33 4 m x x 则 2 222 121212 64 1 1 4 2 m ABkxxkxxx x 易得当 2 0m时 ma
7、x 6AB 故 AB 的最大值为6 设 11 A xy 22 B xy 33 C xy 44 D xy 则 22 11 33xy 22 22 33xy 又 2 0 P 所以可设 1 1 1 2 PA y kk x 直线 PA的方程为1 2 ykx 由 1 2 2 2 1 3 yk x x y 消去 y可得 2222 111 13 121230kxk xk 则 2 1 13 2 1 12 13 k xx k 即 2 1 31 2 1 12 13 k xx k 又 1 1 1 2 y k x 代入 式可得 1 3 1 712 47 x x x 所以 1 3 1 47 y y x 所以 11 11
8、712 4747 xy C xx 同理可得 22 22 712 4747 xy D xx 第 11 页 共 25 页 故 33 71 44 QCxy 44 71 44 QDxy 因为 Q C D三点共线 所以 3443 7171 0 4444 xyxy 将点 C D的坐标代入化简可得 12 12 1 yy xx 即1k 绝密 本科目考试启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 北京卷 文科数学 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴在答题 卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
9、黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题共8 小题 每小题5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 1 5分 已知集合A x 1 x 2 B x x 1 则 A B A 1 1 B 1 2 C 1 D 1 2 5分 已知复数z 2 i 则 z A B C 3D 5 3 5分 下列函数中 在区间 0 上单调递增的是 A y xB y 2 x C y logxD y 4 5分 执行如图所示
10、的程序框图 输出的s值为 第 12 页 共 25 页 A 1B 2C 3D 4 5 5分 已知双曲线 y 2 1 a 0 的离心率是 则 a A B 4C 2D 6 5分 设函数f x cosx bsinx b 为常数 则 b 0 是 f x 为偶函数 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 7 5分 在天文学中 天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述 两颗星的星等与亮度满足m2 m1 lg 其中星等为mk的星的亮度为 Ek k 1 2 已知太阳的星等是 26 7 天狼星的星等是 1 45 则太阳与天狼星的亮度的比值为 A 10 10 1 B 10
11、 1C lg10 1D 10 10 1 8 5分 如图 A B 是半径为2 的圆周上的定点 P 为圆周上的动点 APB 是锐角 大小为 图 中阴影区域的面积的最大值为 A 4 4cos B 4 4sin C 2 2cos D 2 2sin 二 填空题共6 小题 每小题5 分 共 30 分 9 5分 已知向量 4 3 6 m 且 则 m 10 5 分 若 x y 满足则 y x 的最小值为 最大值为 11 5 分 设抛物线y 2 4x的焦点为 F 准线为l 则以 F 为圆心 且与l 相切的圆的方程为 12 5 分 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得 其三视图如图所示 如果网格纸上小正方形 的边长为1 那么该几何体的体积为
