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1、第 1 页 共 20 页 2019年贵州省黔西南州中考数学试卷以及逐题解析 一 选择题 本大题10 小题 每题4 分 共 40 分 1 4 分 下列四个数中 2019 的相反数是 A 2019B C D 2019 0 2 4 分 举世瞩目的港珠澳大桥于2018 年 10 月 24 日正式开通营运 它是迄今为止世界 上最长的跨海大桥 全长约55000 米 55000 这个数用科学记数法可表示为 A 5 5 10 3 B 55 10 3 C 0 55 10 5 D 5 5 10 4 3 4分 某正方体的平面展开图如图 由此可知 原正方体 中 字所在面的对面的汉字 是 A 国B 的C 中D 梦 4
2、4 分 观 察 下 列 图 案 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 共 有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 5 4 分 下列四个运算中 只有一个是正确的 这个正确运算的序号是 3 0 3 3 3 2a2 3 8a5 a8 a4 a4 A B C D 6 4 分 如果3ab 2m 1 与 9ab m 1 是同类项 那么m 等于 A 2B 1C 1D 0 7 4 分 在下列长度的三条线段中 不能组成三角形的是 A 2cm 3cm 4cmB 3cm 6cm 6cm C 2cm 2cm 6cmD 5cm 6cm 7cm 8 4 分 平行四边形ABCD 中 AC B
3、D 是两条对角线 现从以下四个关系 AB BC AC BD AC BD AB BC 中随机取出一个作为条件 即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为 A B C D 1 第 2 页 共 20 页 9 4 分 若点A 4 y1 B 2 y2 C 2 y3 都在反比例函数 y的图象上 则 y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y3 y2 y1C y2 y1 y3D y1 y3 y2 10 4 分 如图 在一斜边长30cm 的直角三角形木板 即Rt ACB 中截取一个正方形 CDEF 点 D 在边 BC 上 点 E 在斜边 AB 上 点 F 在边 AC 上 若 AF AC 1 3
4、 则 这块木板截取正方形CDEF 后 剩余部分的面积为 A 200cm 2 B 170cm 2 C 150cm 2 D 100cm 2 二 填空题 本大题10 小题 每题3 分 共 30 分 11 3 分 一组数据 2 1 2 5 3 2的众数是 12 3 分 分解因式 9x 2 y2 13 3 分 如图 以 ABC 的顶点B 为圆心 BA 长为半径画弧 交BC 边于点 D 连接 AD 若 B 40 C 36 则 DAC 的大小为度 14 3 分 已知 是方程组的解 则a b 的值为 15 3 分 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40 后标价 在某次电商购物节中 为 促销该商品 按标价8 折
5、销售 售价为2240 元 则这种商品的进价是元 16 3 分 如图 点E 在正方形ABCD 的边 AB 上 若 EB 1 EC 2 那么正方形ABCD 的面积为 17 3 分 下面摆放的图案 从第 2 个起 每一个都是前一个按顺时针方向旋转90 得到 第 3 页 共 20 页 第 2019 个图案与第1 个至第 4 个中的第个箭头方向相同 填序号 18 3 分 从一个不透明的口袋中随机摸出一球 再放回袋中 不断重复上述过程 一共 摸了 150 次 其中有50 次摸到黑球 已知囗袋中仅有黑球10 个和白球若干个 这些球 除颜色外 其他都一样 由此估计口袋中有个白球 19 3 分 如图所示 一次函
6、数 y ax b a b 为常数 且 a 0 的图象经过点A 4 1 则不等式ax b 1 的解集为 20 3 分 三角板是我们学习数学的好帮手 将一对直角三角板如图放置 点C 在 FD 的 延长线上 点B 在 ED 上 AB CF F ACB 90 E 45 A 60 AC 10 则 CD 的长度是 三 解答题 本大题6 小题 共80 分 21 12 分 1 计算 1 2019 2 1 3 0 2 解方程 1 22 12 分 如图 点P 在 O 外 PC 是 O 的切线 C 为切点 直线PO 与 O 相交于点 A B 1 若 A 30 求证 P A 3PB 2 小明发现 A 在一定范围内变化
7、时 始终有 BCP 90 P 成立 请你 写出推理过程 第 4 页 共 20 页 23 14 分 某地区在所有中学开展 老师 我想对你说 心灵信箱活动 为师生之间的沟 通增设了一个书面交流的渠道 为了解两年来活动开展的情况 某课题组从全地区随机 抽取部分中学生进行问卷调查 对 两年来 你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信 这一调查项设有四个回答选项 选项A 没有投过 选项B 一封 选项C 两封 选项 D 三封及以上 根据接受问卷调查学生的回答 统计出各选项的人数以及所占百分比 分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图 1 此次抽样调查了名学生 条形统计图中m n 2 请将条形统计图补全 3 接受问
8、卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封 4 全地区中学生共有110000 名 由此次调查估算 在此项活动中 全地区给老师投 过信件的学生约有多少名 24 14 分 某山区不仅有美丽风光 也有许多令人喜爱的土特产 为实现脱贫奔小康 某 村组织村民加工包装土特产销售给游客 以增加村民收入 已知某种土特产每袋成本10 元 试销阶段每袋的销售价x 元 与该土特产的日销售量y 袋 之间的关系如表 x 元 152030 y 袋 252010 若日销售量y 是销售价x 的一次函数 试求 1 日销售量y 袋 与销售价x 元 的函数关系式 2 假设后续销售情况与试销阶段效果相同 要使这种土特产每日销售的利润
9、最大 每 袋的销售价应定为多少元 每日销售的最大利润是多少元 第 5 页 共 20 页 25 12 分 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号 他们将 其中某些材料摘录如下 对于三个实 数a b c 用 M a b c 表示这三个数的平均数 用min a b c 表示 这三个数中最小的数 例如M 1 2 9 4 min 1 2 3 3 min 3 1 1 1 请结合上述材料 解决下列问题 1 M 2 2 22 22 min sin30 cos60 tan45 2 若 min 3 2x 1 3x 5 5 则 x 的取值范围为 3 若 M 2x x2 3 2 求 x的值 4
10、如果 M 2 1 x 2x min 2 1 x 2x 求 x 的值 26 16 分 已知抛物线y ax 2 bx 3 经过点 A 1 0 和点 B 3 0 与 y 轴交于点 C 点 P 为第二象限内抛物线上的动点 1 抛物线的解析式为 抛物线的顶点坐标为 2 如图 1 连接 OP 交 BC 于点 D 当 S CPD S BPD 1 2 时 请求出点D 的坐标 3 如图 2 点 E 的坐标为 0 1 点 G 为 x 轴负半轴上的一点 OGE 15 连接 PE 若 PEG 2 OGE 请求出点P 的坐标 4 如图 3 是否存在点P 使四边形BOCP 的面积为8 若存在 请求出点P 的坐标 若不存在
11、 请说明理由 第 6 页 共 20 页 2019 年贵州省黔西南州中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题10 小题 每题4 分 共 40 分 1 4 分 分析 根据相反数的概念解答即可 解答 解 2019 的相反数是 2019 故选 A 点评 本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 一个正数的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0 的相反数是0 2 4 分 分析 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中1 a 10 n 为整数 确定n 的值时 要看把原数变成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值大于10 时 n 是正数
12、当原数的绝对值小于1 时 n是负数 解答 解 55000 这个数用科学记数法可表示为5 5 104 故选 D 点评 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 4 分 分析 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 根据这一特点作答 解答 解 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 由此可知 原正方体 中 字所在面的对面的汉字是的 故选 B 点评 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字 注意正方体的空间图形 从相对 面入手 分析及解答问题 4 4 分 分析 根据轴对称
13、图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项正确 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项正确 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项正确 第 7 页 共 20 页 故选 B 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找 对称轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转180 度后两 部分重合 5 4 分 分析 直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则 积的乘方运算法则 同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案 解答 解 30 3 3 1 1 故此选项错误
14、无法计算 故此选项错误 2a 2 3 8a6 故此选项错误 a 8 a4 a4 正确 故选 D 点评 此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算 积的乘方运算法则 同底数幂的乘除运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 6 4 分 分析 根据同类项的定义 含有相同的字母 并且相同字母的指数也相同 列出等式 直接计算即可 解答 解 根据题意 得 2m 1 m 1 解得 m 2 故选 A 点评 本题主要考查同类项的定义 熟记同类项的定义是解决此题的关键 7 4 分 分析 根据三角形任意两边的和大于第三边 进行分析判断 解答 解 A 2 3 4 能组成三角形 B 3 6 6 能组成三角形 C 2
15、 2 6 不能组成三角形 D 5 6 7 能够组成三角形 故选 C 点评 本题考查了能够组成三角形三边的条件 注意 用两条较短的线段相加 如果 第 8 页 共 20 页 大于最长那条就能够组成三角形 8 4 分 分析 菱形的判定 菱形定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形 平行四边形 一组邻边相等 菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四 边形是菱形 或 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 解答 解 根据平行四边形的判定定理 可推出平行四边形ABCD 是菱形的有 或 概率为 故选 B 点评 本题考查了菱形及概率 熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键 9 4 分 分析 根据反比例函数图
16、象上点的坐标特征求出y1 y2 y3的值 比较后即可得出结 论 解答 解 点A 4 y1 B 2 y2 C 2 y3 都在反比例函数y的图 象上 y1 y2 y3 又 y3 y1 y2 故选 C 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 利用反比例函数图象上点的坐标 特征求出y1 y2 y3的值是解题的关键 10 4 分 分析 设 AF x 则 AC 3x 利用正方形的性质得EF CF 2x EF BC 再证明 AEF ABC 利用相似比得到BC 6x 所以 AB 3x 则 3x 30 解得 x 2 然后用 ABC 的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积 解答 解 设 AF x 则 AC 3x 四边形CDEF 为正方形 EF CF 2x EF BC 第 9 页 共 20 页 EF BC AEF ABC BC 6x 在 Rt ABC 中 AB 3x 3x 30 解得 x 2 AC 6 BC 12 剩余部分的面积 612 4 2 100 cm2 故选 D 点评 本题考查了相似三角形的应用 常常构造 A 型或 X 型相似图 利用对应 边成比例求相应线段的长 也考查了正方形的性质 二 填
