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1、第 1 页 共 50 页 2019 年广西玉林市中考数学试卷以及逐题解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 1 3 分 9 的倒数是 A 1 9 B 1 9 C 9D 9 2 3 分 下列各数中 是有理数的是 A B 1 2C 2D 3 3 3 3 分 如图 圆柱底面圆半径为2 高为 2 则圆柱的左视图是 A 平行四边形B 正方形C 矩形D 圆 4 3 分 南宁到玉林城际铁路投资约278 亿元 将数据 278 亿用科学记数法表示是 A 8 27810B 9 27 8 10C 10 2 78 10D 8 2 78 10 5 3 分 若29 45 则的余角等于 A 60
2、55B 60 15C 150 55D 150 15 6 3 分 下列运算正确的是 A 2 325aaa B 2 32aaa C 325 aaa D 324222 24 2 2a bababba 7 3 分 菱形不具备的性质是 A 是轴对称图形B 是中心对称图形 C 对角线互相垂直D 对角线一定相等 8 3 分 若一元二次方程 2 20 xx的两根为 1 x 2 x 则 121 1 1 xxx的值是 A 4B 2C 1D 2 9 3 分 如图 ABEFDC ADBC EF与 AC 交于点 G 则是相似三角形共有 第 2 页 共 50 页 A 3 对B 5 对C 6 对D 8 对 10 3 分 定
3、义新运算 0 0 p q q pq p q q 例如 3 35 5 3 3 5 5 则 2 0 yx x的图象是 A B C D 11 3 分 如图 在RtABC 中 90C 4AC 3BC 点 O 是AB的三等分点 半圆 O 与 AC 相切 M N 分别是 BC 与半圆弧上的动点 则MN 的最小值和最大值之和 是 A 5B 6C 7D 8 12 3 分 已知抛物线 21 1 1 2 Cyx 顶点为D 将 C 沿水平方向向右 或向左 平 移m个单位 得到抛物线 1 C 顶点为 1 D C 与 1 C 相交于点 Q 若 1 60DQD 则m等于 第 3 页 共 50 页 A 4 3B 2 3C
4、2或 2 3D 4或 4 3 二 填空题 共6 小题 每小题3 分 满分 18 分 13 3 分 计算 6 4 14 3 分 样本数据2 0 3 4 1的中位数是 15 3 分 我市博览馆有A B C 三个入口和D E两个出口 小明入馆游览 他从A 口进E口出的概率是 16 3 分 如图 一次函数 1 5 ykxb 的图象在第一象限与反比例函数 2 k y x 的图象 相交于A B两点 当 12 yy 时 x的取值范围是14x 则 k 17 3 分 设 01 b a 则 22 2 4 2 ab m aab 则m的取值范围是 18 3 分 如图 在矩形 ABCD 中 8AB 4BC 一发光电子开
5、始置于AB边的点P处 并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞 将发光电子沿着PR方向发射 碰撞到矩形 的边时均反射 每次反射的反射角和入射角都等于45 若发光电子与矩形的边碰撞次数经 过 2019 次后 则它与 AB边的碰撞次数是 三 解答题 共8 小题 满分66 分 19 6 分 计算 3012 31 2 cos60 2 第 4 页 共 50 页 20 6 分 解方程 3 1 1 1 2 x xxx 21 6 分 如图 已知等腰ABC 顶角30A 1 在 AC 上作一点D 使ADBD 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不必写作法和证 明 最后用黑色墨水笔加墨 2 求证 BCD 是等腰三角形 2
6、2 8 分 某校有20 名同学参加市举办的 文明环保 从我做起 征文比赛 成绩分别记 为 60 分 70 分 80 分 90 分 100 分 为方便奖励 现统计出80 分 90 分 100 分的人 数 制成如图不完整的扇形统计图 设70 分所对扇形圆心角为 1 若从这20 份征文中 随机抽取一份 则抽到试卷的分数为低于80 分的概率是 2 当180 时 求成绩是60 分的人数 3 设 80 分为唯一众数 求这20 名同学的平均成绩的最大值 23 9 分 如图 在ABC 中 5ABAC 6BC 以AB为直径作O 分别交于AC BC 于点D E 过点 E作O 的切线EF交 AC 于点F 连接BD
7、1 求证 EF是CDB 的中位线 2 求EF的长 24 9 分 某养殖场为了响应党中央的扶贫政策 今年起采用 场内农户 养殖模式 同时加强对蛋鸡的科学管理 蛋鸡的产蛋率不断提高 三月份和五月份的产蛋量分别是2 5 第 5 页 共 50 页 万 kg 与 3 6 万 kg 现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同 1 求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率 2 假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去 且每个销售点每月平均销售量最多 为 0 32 万 kg 如果要完成六月份的鸡蛋销售任务 那么该养殖场在五月份已有的销售点的 基础上至少再增加多少个销售点 25 10 分 如图 在正方形ABCD 中 分
8、别过顶点B D作 BEDF 交对角线 AC 所在直 线于E F点 并分别延长EB FD到点H G 使 BHDG 连接 EG FH 1 求证 四边形EHFG 是平行四边形 2 已知 2 2AB 4EB tan 2 3GEH 求四边形EHFG 的周长 26 12 分 已知二次函数 2 21 2 0 yaxaxa 1 求证 二次函数的图象与x轴有两个交点 2 当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数 且a为负整数时 求a的值 及二次函数的解析式并画出二次函数的图象 不用列表 只要求用其与x轴的两个交点A B A在B的左侧 与y轴的交点 C 及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象 同时标出 A
9、 B C D的位置 3 在 2 的条件下 二次函数的图象上是否存在一点P使75PCA 如果存在 求 出点P的坐标 如果不存在 请说明理由 第 6 页 共 50 页 2019 年广西玉林市中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 1 3 分 9 的倒数是 A 1 9 B 1 9 C 9D 9 分析 直接利用倒数的定义得出答案 解答 解 9 的倒数是 1 9 故选 A 点评 此题主要考查了倒数 正确把握倒数的定义是解题关键 2 3 分 下列各数中 是有理数的是 A B 1 2C 2D 3 3 分析 直接利用有理数的定义分析得出答案 解答 解 四个选项中只有
10、1 2 是有理数 故选 B 点评 此题主要考查了实数 正确把握有理数的定义是解题关键 3 3 分 如图 圆柱底面圆半径为2 高为 2 则圆柱的左视图是 A 平行四边形B 正方形C 矩形D 圆 分析 根据圆柱底面圆半径为2 高为 2 即可得到底面直径为4 进而得出圆柱的左视 图是长方形 解答 解 圆柱底面圆半径为2 高为 2 底面直径为4 圆柱的左视图是一个长为4 宽为 2 的长方形 故选 C 点评 本题主要考查了简单几何体的三视图 左视图是从物体的左面看得到的视图 4 3 分 南宁到玉林城际铁路投资约278 亿元 将数据 278 亿用科学记数法表示是 A 8 27810B 9 27 8 10C
11、 10 2 78 10D 8 2 78 10 第 7 页 共 50 页 分析 科学记数法的表示形式为10 n a的形式 其中1 10a n为整数 确定n的值 时 要看把原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1时 n是正数 当原数的绝对值1时 n是负数 解答 解 278 亿用科学记数法表示应为 10 2 7810 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为10n a的形式 其中 1 10a n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 5 3 分 若29 45 则的余角等于 A 60 55B 60 15C 150 55D 1
12、50 15 分析 根据互为余角的定义作答 解答 解 29 45 的余角等于 9029 4560 15 故选 B 点评 本题考查了互为余角的定义 如果两个角的和为90 那么这两个角互为余角 6 3 分 下列运算正确的是 A 2 325aaa B 2 32aaa C 325 aaa D 324222 24 2 2a bababba 分析 直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别化简得出答案 解答 解 A 3 25aaa 故此选项错误 B 2 32aa 无法计算 故此选项错误 C 325 aaa 故此选项错误 D 324222 24 2 2a bababba 正确 故选 D 点评 此题主要考
13、查了合并同类项以及整式的乘除运算 正确掌握相关运算法则是解题关 键 7 3 分 菱形不具备的性质是 第 8 页 共 50 页 A 是轴对称图形B 是中心对称图形 C 对角线互相垂直D 对角线一定相等 分析 根据菱形的性质对各个选项进行分析 从而得到答案 解答 解 A 是轴对称图形 故正确 B 是中心对称图形 故正确 C 对角线互相垂直 故正确 D 对角线不一定相等 故不正确 故选 D 点评 本题考查了菱形的性质 熟练掌握菱形的性质是解题的关键 8 3 分 若一元二次方程 2 20 xx的两根为 1 x 2 x 则 121 1 1 xxx的值是 A 4B 2C 1D 2 分析 根据根与系数的关系
14、得到 12 1xx 12 2x x 然后利用整体代入的方法计算 121 1 1 xxx的值 解答 解 根据题意得 121xx 122x x 所以 1211212 1 1 111 2 4xxxxxx x 故选 A 点评 本题考查了根与系数的关系 若 1 x 2 x 是一元二次方程 2 0 0 axbxca的两 根时 12 b xx a 12 c x x a 9 3 分 如图 ABEFDC ADBC EF与 AC 交于点 G 则是相似三角形共有 A 3 对B 5 对C 6 对D 8 对 分析 图中三角形有 AEG ADC CFG CBA 因为 ABEFDC ADBC 所以AEGADCCFGCBA
15、有 6 种组合 第 9 页 共 50 页 解答 解 图中三角形有 AEG ADC CFG CBA ABEFDC ADBC AEGADCCFGCBA 共有 6 个组合分别为 AEGADC AEGCFG AEGCBA ADCCFG ADCCBA CFGCBA 故选 C 点评 本题主要考查相似三角形的判定 10 3 分 定义新运算 0 0 p q q pq p q q 例如 3 35 5 3 3 5 5 则 2 0 yx x的图象是 A B C D 分析 根据题目中的新定义 可以写出2yx 函数解析式 从而可以得到相应的函数 图象 本题得以解决 解答 解 0 0 p q q pq p q q 2 0
16、 2 2 0 x x yx x x 故选 D 点评 本题考查函数的图象 解答本题的关键是明确题意 利用反比例函数的性质解答 第 10 页 共 50 页 11 3 分 如图 在RtABC 中 90C 4AC 3BC 点 O 是AB的三等分点 半圆 O 与 AC 相切 M N 分别是 BC 与半圆弧上的动点 则MN 的最小值和最大值之和 是 A 5B 6C 7D 8 分析 设O 与 AC 相切于点D 连接 OD 作 OPBC 垂足为P交O 于F 此时垂线 段 OP 最短 MN 最小值为 5 3 OPOF 当 N 在AB边上时 M与B重合时 MN 最大值 1013 1 33 由此不难解决问题 解答 解 如图 设O 与 AC 相切于点D 连接 OD 作 OPB C垂足为P交 O 于 F 此时垂线段OP 最短 PF最小值为 OPOF 4AC 3BC 5AB 90OPB OPAC 点 O 是AB的三等分点 210 5 33 OB 2 3 OPOB ACAB 8 3 OP O 与 AC 相切于点D ODAC ODBC 1 3 ODOQ BCAB 1OD MN 最小值为 85 1 33 OPOF 如图
