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1、第四单元 分数的意义和性质概念整理一、人们为什么要发明分数？人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。二、任意一个分数，它表示的意义是什么?表示把单位“1”（一个整体）平均分成若干份，取了其中的一份或几份。单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。三、分数有计数单位吗？和整数、小数的计数单位有什么不同？1、分数也有计数单位，常称：分数单位。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。也就是分子是1的分数。分母越大,分数单位就越小，最大的分数单位是，没有最小的分数单位。2、整数的计数单位是：一、十、百、千、
2、万、十万、百万、千万、亿， 小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，四、分数与除法有什么关系？可以把分数看成：两个数相除的商。分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 ab= 但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。五、分数可以分成哪几类？根据分子和分母的大小关系，可以把分数分成两类：真分数和假分数（带分数）Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.。带分数是另一种形式的假分数。真分数：分子比分母小的分数。真分数都比1小。假分数：分子等于或
3、大于分母的分数。假分数都等于1或者大于1。假分数可以化成整数或者带分数。（带分数：由整数部分和分数部分组成，可以看成：一个整数+一个真分数。带分数都大于1。）六、怎样把假分数化成带分数或整数？用假分数的分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母还是原来的分母。如果没有余数，就把假分数化成了一个整数。七、怎样把带分数或整数化成假分数？ 1、带分数化假分数的方法：带分数的整数部分乘分母加上分数部分的分子做分子，分母不变。 2、整数化假分数的方法：通常分两步。第一步，化成一个用这个整数做分子，用1做分母的假分数。第二步，再根据分数的基本性质，改成题目要求的假分数。根据分数与除
4、法的关系，用题目要求的数做分母，用分母乘整数的积做分子。八、分数的基本性质是什么？分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数（0除外），分数的大小不变。约分和通分，都是根据分数的基本性质。分数的基本性质和商不变的规律相通。九、什么叫约分、通分？1、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。（在做应用题或分数加减法计算时，结果一般要约分成最简分数。一步约分法：用分子和分母同时除以它们的最大公因数，就能把那个分数化成最简分数。）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。（也可以说，分子和分母互质的分数，叫最简分数。）最简真分数：分子和分母只有公因数1的真分数。2、通分：把异分母分数
5、分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（在异分母分数比大小时，常需要通分。通分一般分两步：第一步，根据两个分数分母的最小公倍数，找到这一组分数的公分母。第二步，再根据分数的基本性质，把这组分数化成分母相同的分数。）十、什么是最大公因数和最小公倍数？1、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，最大的那个公因数，叫做这几个数的最大公因数。任意一组整数，都有公因数1，公因数的个数是有限的。公因数只有1的两个数，叫做互质数。求几个数公因数或最大公因数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。2、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，最小的那个公倍数，叫做它们的最
6、小公倍数。任意一组整数，都有无数个公倍数，没有最大的公倍数。求几个数公倍数或最小公倍数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。3、小技巧：两数互质时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。两数有倍数关系时，它们的最大公因数是小数，最小公倍数是大数。一般的两个数，可以用它们的乘积除以它们的最大公因数，就得到它们的最小公倍数。十一、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？ 1、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。都必须看清楚，要把谁和谁相比。一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。2、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1
7、大。如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。”求“谁是谁的几分之几”的问题，结果可能是真分数，也可能是假分数，也就是说结果是否比1大不重要，主要是比较出两个数量的大小关系。就是，把一个数看作单位“1”，平均分成若干份，然后看另一个数占了多少份。例如：“6只小狗是3只小猫的几分之几？”就是，把“3只小猫”看作单位“1”，并把它平均分成3份，那“6只小狗”就相当于6份，那么“6只小狗是3只小猫的。”十二、比较两个分数的大小，通常有哪些方法？ 1
8、、分母相同时，比分子，分子大的分数就大。 2、分子相同时，比分母，分母大的分数反而小。3、如果它们分母不同，分子也不同，就用通分或者根据分数的基本性质，把它们化成分母相同或者分子相同的分数，再比大小。4、求商法。把两个分数化成小数，通过比较两个小数的大小，得出两个分数的大小。5、与1相比，求差法。分别和1相减，比它们的差，也可比出原分数的大小。例如：比较 和 的大小。可以用：1-= 1-= ，所以。再如：比较 和 的大小。可以用：-1= -1= ，所以。当然这组分数，也可以化成带分数，再比大小。十三、分数和小数的互化 1、分数化小数。分母是10、100、1000、的分数，分别直接化成一位小数、
9、两位小数、三位小数、 用分子除以分母，算出商。当商是循环小数是，可以用简便记法写出准确商或者根据题目要求写商；当商是无限不循环小数时，要根据要求取近似值。2、小数化分数。首先看小数位数（一位、两位、三位、），分别把小数化成分母是10、100、1000、的分数，然后把这个分数化成最简分数。分数的意义和性质单元测试班级 姓名 得分 一、填空：（144=44）分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位就等于1。（1） 下图阴影部分用分数表示是（ ），读作（ ）， （2）是4个（ ） 2里面有（ ）个 6个 是（ ） 里面有（ ）个（3）用最简分数表示：25分=（ ）时 3080千克=（ ）吨3时=（
10、 ）日 4平方米5平方分米=（ ）平方米（4）在括号里添上“”、“”、“=”：（ ） （ ） 4（ ）（ ）0.375 ( ) (5) 4 = = =3 =6（ ）=（ ）(小数)（6）在0.75、0.7四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），相等的数是（ ）和（ ）。（7）5千克糖平均分成6份，每份是5千克的（ ），每份是（ ）千克。（8）分母是8的最简真分数的和是（ ）。（9）分数，当X=( )时，它是这个分数的分数单位； 当X=( )时，它是最大的真分数； 当X=( )时，它是最小的假分数； 当X=( )时，它的分数值为 0 。（10）的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（
11、 ）。（11）在下图的 中填上适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数。（12）一个分数的分子是12、18的最大公约数，分母是这三个数的最小公倍数，这个分数是（ ），化成最简分数是（ ）。（13）把下列各组分数从小到大排列。（22=4） （1） 、 、 （2） 、 、 （ ）（ ）（ ）二、判断：（对的打“”，错的打“” ）（5）3米的和1米的一样长。 （ ）假分数都大于1 。 （ ）一个分数的分母越小，它的分数单位就越大。 （ ）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。 （ ）分数都比整数小。 （ ）三、选择：（把正确的答案填入括号）（3） 和相等的分数是（ ）。A、 B、 C、
12、在、中，最简分数有（ ）个。A、4 B、3 C、2 A 是大于10的自然数，下列分数中，分数值最小的是（ ） A、 B、 C、四、计算题 （24）1、约分：（结果是假分数的要化成带分数或整数） （4） 2、通分：（24=8）和 和、和 、和3、 把下列各小数化成分数。6% 0.85 4.4 3.3754、 把下列各分数化成小数。6% 五、应用题：（46=24）1、 工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5天可以完 成这项工程的几分之几？2、 一个榨油厂用100千克花生榨了42千克花生油，平均榨1千克花生油要用多少千克花生仁？3、 一根电线分成三段，第一段长3米，第二段长4米，第三段长5米，每段线各占总长度的几分之几？4、 新华农具厂计划生产一批农具，已经生产了360件，还剩900件，还剩全年计划的几分之几没有完成？5、 加工同样多的零件，王师傅用了小时，张师傅用了小时，李师傅用了小时，他们谁做得快一些？6、同学们采集树种，第一组5人拾了4千克，第二组6人拾了5千克，第三组7人拾了6千克，按人数平均，哪一组拾得最多？小学数学五年级下册第四单元检测卷 一、请你填一填1、把下列各图中阴影部分用分数表示并填在括号里。
