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1、6 2 1等式的性质与方程的简单变形 什么叫代数式 什么叫等式 代数式与等式 答 用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式 含有等号的式子叫等式 你能区分代数式与等式吗 下列式中哪些是代数式 哪些是等式 是代数式 是等式 等号是大小关系符号中的一种 天平与等式 把一个等式看作一个天平 把等号两边的式子看作天平两边的砝码 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡 天平的特性 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 由天平性质看等式性质 天平两边同时 天平仍然平衡 添上 取下 相同质量的砝码 等式 加上 减去 数值 代数式 等式 成立 换言之 等式两边
2、同时加上 或减去 同一个代数式 所得结果仍是等式 等式性质1 等式的性质 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数 或同时缩小为原来的几分之一 那么天平还保持两边平衡吗 于是 你又能得出等式的什么性质 试用准确 简明的语言叙述之 等式两边同时乘同一个数 或除以同一个非零的数 等式性质2 所得结果仍是等式 代数式 数 代数式包括了数 且可能含有字母 方程的变形规则1 方程的两边都加上或减去同一个整式 方程的解不变 在运用这一规则进行变形时 只有在方程的两边都加上或减去同一个整式时 才能保证方程的解不变 否则 就会破坏原来的相等关系 例如 若在方程7 3x 4左边加上3 右边加上5 那么新方程7
3、3x 3 4 5的解就不是原方程的解了 例如下面的方程 两边都减去2 两边都减去4x 关于 移项 概括 将方程中的某些项改变符号后 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项 注意 3 移项要变号 1 移动的项的位置发生了变化 同时符号也发生了改变 2 移项是从 的一边移动到另一边 例1 解下列方程 解下列方程 方程的变形规则2 方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数 方程的解不变 在运用这一规则进行变形时 除了要注意方程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程的解不变外 还必须注意方程两边不能都除以0 因为0不能作除数 如何变形 两边都除以2 将未知数的系数化为1 两边都除以 5 得 例2 解下列方程
4、 解题后的反思 1 怎样才叫做 方程解完了 2 使用等式的两个性质对方程两边进行 同加减 同乘除 的目的是什么 3 对方程两边进行 同加减 同乘除 可看作是对方程的两种变形 你能另一个角度来理解它们吗 x b c x c b 已知和与一加数 求另一加数 已知积与一因数 求另一因数 本节课你的收获是什么 这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质 并初步学习了用等式的两个性质解简单方程 所谓 方程解完了 意味着经过对原方程的一系列变形 两边同加减 乘除 最终把方程化为最简的形式 x c即方程左边只一个未知数项 右边只一个常数项 且未知数项的系数是1 书上P7练习 1 2 解 3 解下列方程 44
5、x 64 328 解 44x 328 64 44x 264 44x264 44 44 x 6 由44x 64 328 移项 得 即 两边都除以44 得 利用方程的变形求方程的解 利用方程的变形求方程的解 移项 得 即 两边都除以2 得 解 由2x 3 1 用等式的性质解方程 例3解下列方程 1 8x 2x 7 2 6 8 2x 3 2y y 3 4 10m 5 17m 5 2m 方程知识的应用 例4方程2x 1 3和方程2x a 0的解相同 求a的值 变式 关于x的方程2x k 5 0的根为 1 求代数式k2 3k 4的值 P9习题6 2 1的第1 3题 作业 用等式的性质解方程 例1解下列方程 1 x 5 7 2 x 6 2 3 4x 3x 4 4 3y 1 2y 5 归纳 像这样 将方程两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 就相当于把方程中的某些项改变符号后 从方程的一边移到另一边 这样的变形叫做移项 注意 移项 是指将方程的某些项从等号的左边移到右边或从右边移到左边 移项时要变号 用等式的性质解方程 例2解下列方程 1 5x 2 2 例3小明编了这样一道题 我是4月出生的 我的年龄的2倍加上8 正好是我出生那一月的总天数 你猜我有几岁
