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1、广西南宁、钦州市2017届高三数学第二次模拟考试试题 理（扫描版）2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（理科）评分标准一、选择题1已知集合，,则 A. B. C. D. 【答案】B2复数在复平面内对应的点在第一象限，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A3若椭圆C：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C4在中，则角的正弦值为A. B. C. D. 【答案】A5如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A. B. 开始A=1，S=0A9输出SA=A+1结束S=S+A是否第7题图 C. 1 D. 【答案】D6已知向量，向量在方向上的投影为
2、2.若/，则的大小为A. B. C. D. 【答案】D7执行如图的程序框图，输出的的值是 A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 【答案】C8若以函数的图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则的值为A.1 B. 2 C. D. 【答案】C9已知底面是边长为2的正方形的四棱锥中，四棱锥的侧棱长都为4,是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】A10.定义设，则由函数的图像与轴、直线所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 【答案】C11函数是A. 奇函数 B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 【答案】
3、D12设实数同时满足关系: ，则实数的最大值为A.2 B. C. 3 D. 【答案】B解： 将题设条件变形为，代入由柯西不等式得如下不等式有，解这个一元二次不等式，得所以，当时，实数取得最大值二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是 【答案】1414若锐角满足，则 【答案】15. 过动点作圆:的切线,其中为切点，若(为坐标原点)，则的最小值是 . 【答案】16定义在上的函数，如果存在函数，为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数.给出如下命题:函数是函数的一个承托函数;函数是函数的一个承托函
4、数;若函数是函数的一个承托函数,则的取值范围是;值域是的函数不存在承托函数.其中正确的命题的个数为 . 【答案】2三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列的前项和满足:.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：.解：（1）第一类解法： 当n=1时，.1分当时.2分.3分.4分而也满足.5分数列的通项公式为.6分第二类解法：.1分.2分.3分数列的通项公式为.4分第三类解法：.1分; .1分;.1分,共3分第四类解法：由Sn可知等差数列.2分且，.4分数列的通项公式为.5分（2）,.
5、7分.8分则.9分.10分.11分.12分18 (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：2589111210887（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求.附: 回归方程中, ,.3.2, 1.8.若,则,.解：【提示：本题第（1）、（2）问与第（3）问没有太多关系，考生第（1）、（2）问做不对，第
6、（3）问也可能做对，请老师们留意】 (1) 令,.1分【说明：如果考生往下算不对结果，只要上面的两个平均数算对其中一个即可给1分】 .2分 .3分 .4分【说明：2分至4分段，如果考生不是分步计算，而是整个公式一起代入计算，正确的直接给完这部分的分；如果结果不对，只能给1分】 （或者：） .5分所求的回归方程是 .6分(2) 由知与之间是负相关， .7分【说明：此处只要考生能回答负相关即可给这1分】将代入回归方程可预测该店当日的销售量(千克) （或者：） .8分【说明：此处只要考生能算得正确的答案即可给这1分】(3)由(1)知，又由得 .9分【说明：此处要求考生算对方差才能给这1分】从而 .10分 .11分【说明：此处不管考生用什么方法进行变换，只要有变换过程都给这1分】 .
