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1、13 1 2椭圆的几何性质 1 椭圆定义 平面内到两定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程 3 椭圆中a b c的关系 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 复习回顾 a2 b2 c2 x y O 创设问题情景 学生自主探究 方程表示什么样的曲线 你能利用以前学过的知识快速画出它的图形吗 作图时候我们或许能用到或要考虑哪些问题呢 椭圆的几何性质 1 范围 说明 椭圆落在x a y b围成的矩形中 x 自主探究1 结合椭圆标准方程的特点 利用方程研究椭圆曲线的范围 1 椭圆中 x的范围是 练习1 填空 说明椭圆位于的矩形框里 2 椭圆中 x的范围
2、是 y的范围是 说明椭圆位于的矩形框里 y的范围是 2 对称性 1 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 既是轴对称图形 又是中心对称图形 自主探究2 继续观察椭圆标准方程的特点 利用方程研究椭圆曲线的对称性 结论 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 2 从方程上看 1 P x y y轴 2 P x y x轴 3 P x y 原点 3 椭圆的顶点 椭圆与y轴的交点是什么 长轴长 A1A2 2aa长半轴长短轴长 B1B2 2bb短半轴长c半焦距 四个顶点A1 a 0 A2 a 0 坐标为B1 0 b B2 0 b x 椭圆与x轴的交点是什么 自主探究3 求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标 令x 0 得
3、y b 令y 0 得x a 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 x y x 4 椭圆的离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 刻画椭圆的扁圆程度 离心率 思考1 椭圆的离心率在什么范围内 思考2 椭圆的离心率在范围内变化时椭圆形状如何变化 4 椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 e越接近1 椭圆就越e越接近0 椭圆就越 2 离心率对椭圆形状的影响 因为a c 0 所以0 e 1 扁 圆 特例 e 0 椭圆变为圆 方程变为 练习3 求椭圆A的离心率e1 和椭圆B的离心率e2 并判定哪个更接近圆 分析 椭圆B更接近圆 1 填空 长轴长
4、 短轴长 焦距 离心率 焦点坐标 顶点坐标 10 8 6 典例分析 分析 椭圆方程转化为标准方程为 于是a 5 b 4 c 3 例1 已知椭圆方程为16x2 25y2 400 跟踪练习 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 2 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 a 0 a 0 0 b 0 b b 0 b 0 0 a 0 a c 0 c 0 0 c 0 c 0 e 1 测验 1 已知椭圆方程为4x2 y2 16它的长轴长 短轴 焦距 离心率 焦点坐标 顶点坐标 外切矩形的面积 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在x轴上 c 3 e 作业 书40页练习13 21 3 谢谢
