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1、第7单元数学广角 植树问题 植树问题 学习目标 2 能解决一些生活中存在的与 植树 有关的问题 1 理解并掌握 植树问题 的基本原理 3 通过画图 比较 培养学生问题意识 概括能力和推理能力 例1 同学们在全长100m的小路一边植树 每隔5m栽一棵 两端要栽 一共要栽多少棵树 绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网 1 2 3 4 5 19 20 21 100米 不画图 你能把表格填写完整吗 棵数 间隔数 1 探索新知 1 2 2 棵数 间隔数 1 100 5 1 21 棵 间隔数 棵数 1 答 一共要栽21棵树 例2 大象馆和猴山相距60m 绿化队要在
2、两馆间的小路两旁栽树 两端不栽 相邻两棵树之间的距离是3m 一共要栽多少棵树 1 2 3 4 5 19 18 60m 棵数 间隔数 1 60 3 1 19 棵 19 2 38 棵 答 一共要栽38棵树 探索新知 例3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树 池塘的周长是120m 如果每隔10m栽一棵 一共要栽多少棵树 是一条首尾相接的封闭曲线 绿色圃中小学教育网http www L绿色圃中学资源网http cz L 120 10 12 棵 答 一共要栽12棵树 在一条首尾相接的封闭曲线上植树 所需棵数与间隔数 一一对应 相当于线段上一端栽一端不栽的情况 8 一根木头长12m 要把它平均锯成5段 每锯下一
3、段要5分钟 锯完一共要花多少分钟 锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的问题 锯的段数相当于间隔数 锯的次数相当于棵数 锯的段数 次数 1 5 1 5 20 分 答 锯完一共要花20分钟 运动会开幕式上 学校要在400m跑道的四周每隔5m插一面彩旗 一共需要准备多少面彩旗 解题思路 封闭路线上植树 棵数总是等于间隔数 因为圆形跑道是封闭图形 在跑道的四周插彩旗 就相当于植树问题 彩旗的面数 间隔数 所以有400 5 80 个 间隔 也就是要插80面彩旗 400 5 80 面 答 一共需要准备80面彩旗 和平村有一条长80m的小路 在路的两旁每隔5m栽一棵树苗 两端都栽 一共要准备多少棵树苗
4、 易错提醒 错误解答 80 5 1 17 棵 答 一共要准备17棵树苗 错解分析 错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵数 没有注意题目中 在路的两旁栽树 这一条件 在解题时 要考虑全面 注意隐含的条件 做完题时注意检查 就会避免错误的发生 易错提醒 正确解答 错误解答 80 5 1 17 棵 17 2 34 棵 答 一共要准备34棵树苗 80 5 1 17 棵 教室位于教学楼五楼的四 1 班的同学们 准备从教室下楼做广播操 已知这栋教学楼每层楼台阶都是22级 同学们一共下了多少级台阶 5 1 422 4 88 级 答 同学们一共下了88级台阶 学以致用 在一条走廊上每隔3米放一盆花 一共放了6
5、盆 两端都放 这条走廊有米 6 1 5 5 3 15 米 答 这条走廊有15米 真棒 在一条全长2千米的街道两旁安装节能路灯 两端也要装 每隔50米安装一个 一共需要安装多少个节能路灯 2千米 2000米 2000 50 40 40 1 41 41 2 82 个 答 一共需要安装82个节能路灯 小区花园是一个长60m 宽40m的长方形 现在要在花园四周栽树 四个角上都要栽 每相邻两棵间隔5m 一共要栽多少棵树 60 5 2 24 棵 40 5 2 16 棵 24 16 40 棵 答 一共要栽40棵树 课堂小结 1 一条路线上两端都植树 总距离 株距 间隔数 棵数 间隔数 1株距 总距离 棵数 1 总距离 株距 棵数 1 2 一条路线两端都不栽树的问题 棵数 间隔数 1在一条路线上一端栽树 另一端不栽树的问题 棵数 间隔数 3 一个封闭图形的植树问题 棵数 间隔数 完
