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1、(满分150分 考试时间120分钟) 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卷上。1. 下面关于x的方程；（)；=-1.其中是一元二次方程的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2方程的根是（ ） A. B. C. D.3是二次函数，则m的值为（ ）A. 0,-3 B. 0,3 C. 0 D. -34函数与图像不同之处是（ ）A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状5y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到 A.y=(x-1)2+1 B.y=
2、(x+1)2+1 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x+1)2+36已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）A.m B.m C.m且m2 D.m且m27某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=10008已知抛物线y=ax2+bx,当a0,b0)C.y= -2x2-4x-5 D.0) 二、填空题（本大题6个小题，每
3、小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.二次函数的图象的顶点坐标是 .14已知关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一个根为 m的值为 15若是关于x的一元二次方程，则的值是_16.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程的两个实数根，则该等腰三角形的周长是 17菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于的方程的根，则的值为_。18如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：；和时函数值相等，其中正确的结论有 .三、解答题（本大题2个小题，19题8分，20题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
4、步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19解下列方程：（每小题4分，共8分） （1） （2）20（8分）关于的方程有两个相等的实数根，求的值 四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21.（10分）先化简，再求值：，其中满中足方程x2+2x-3=022.（10分）某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问2013年预计经营总收入为多
5、少万元？23. （10分）“不览夜景，未到重庆。”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口。“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元。根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票。（5分）(1)若该游轮每晚获得10000元利润，同时适当控制游客人数，加强服务水准，则票价应定为多少元？（5分）(2)春节期间，在物价局允许情况下，游轮要想获利最大，船票的定价应为多少元？此时最大利润多少？24（10分）阅读材料：材料1 若一元二次方程的两根为、，则，材料2 已知实数、满足、，且，求的值。 解：由题知、是方程
6、的两个不相等的实数根，根据材料1得，根据上述材料解决下面问题：（2分）（1）一元二次方程的两根为、，则= 、= 。 .（4分）（2）已知实数、满足、，且，求的值（4分）（3）已知实数、满足、，且，求的值五、解答题（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25.（10分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元；买两台，每台都为760元依次类推，即每多买一台，所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的
7、75%促销某单位需购买一批图形计算器： （4分）（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（6分）（2）若此单位恰好花费7 500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的？数量是多少？26（12分）如图，抛物线yx2bxc过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PDy轴交直线AC于点D.（4分）(1)求抛物线的解析式；（4分）(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（4分）(3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MAMC|最大？若存在，请求出点M的坐标；若
8、不存在，请说明理由请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效数学答案一、选择题（每小题4分，共48分）1、 B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、D 7、 D 8、B 9、B 10、B 11、A 12、D二、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分13、 (1,3) 14 、X=-2 ; -1 15、m=-3或116、10或11 17、-3 18、三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题8分，共16分）19、（1）（4分） （2）（4分） 20、（8分）解： 又 又 原式四、解答题：（本大题4个
9、小题，每小题10分，共40分）21、解： 原式=（5分）解x2+2x-3=0得x=1或-3（3分）由原分式可得x1且x0当x=-3时，原式=1/3（2分）22、解：设2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率为X60040%=1500万元1500（1+x)2=2160（4分） （1+x)2=1.44解 解此方程得 （8分） 万元（9分） 答：2013年预计经营总收入为1800万元.（10分）23.设票价应定为元，由题意，解得，因为要适当控制游客人数，保持应有的服务水准，所以取，即票价应定为元。（5分）（）设每晚获得的利润为元，由题意，得 =-100,有最大值,当答：游轮要想获利最大，船票
10、的定价应为65元、此时最大利润12250元。（5分）24（1）-2，（2分） （2）解：由题知、是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1,mn=.=mn(m+n)=（4分） (3)（4分）解由题知p、2q是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得P+2q=7，p2q=2，=45五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25. 解：（1）（4分）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买6台图形计算器需要用（元）元.故应去乙公司购买. （2）（6分）设此单位购买了台图形计算器，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费（元）.若此单位
11、是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，则有，解得当时，每台单价为，符合题意.当时，每台单价为，不符合题意，舍去.若此单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有，解得，不符合题意，舍去故此单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台 xK（6分）26、解：(1)抛物线yx2bxc过点A(3，0)，B(1，0)，解得抛物线的解析式为yx24x3.（4分）(2)将x0代入抛物线的解析式，则y3，点C(0，3)，则直线AC的解析式为yx3，设点P(x，x24x3)，PDy轴，点D(x，x3)，PD(x3)(x24x3)x23x(x)2，a10，当x时，线段PD的长度有最大值.（4分）(3)由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分线段AB，MAMB，由三角形的三边关系，|MAMC|BC，当M、B、C三点共线时，|MAMC|最大，即为BC的长度，设直线BC的解析式为ykxm(k0)，代入B(1，0)和C(0，3)，则解得直线BC的解析式为y3x3，抛物线yx24x3的对称轴为直线x2，当x2时，y3233，点M(2，3)，即抛物线对称轴上存在点M(2，3)，使|MAMC|最大（4分）
