《苏教版必修5高二数学2.3.1《等比数列的概念》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版必修5高二数学2.3.1《等比数列的概念》ppt课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 3等比数列2 3 1等比数列的概念 ContentsPage 明目标知重点 填要点记疑点 探要点究所然 内容索引 01 02 03 当堂测查疑缺 04 1 理解等比数列的定义 会用定义判断一个数列是否为等比数列 2 能利用等比数列的定义求等比数列中的某一项 3 理解等比中项的概念 并能利用等比中项的概念判断一个数列是否为等比数列 明目标 知重点 1 等比数列的概念一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母表示 2 等比中项的概念若a G b成等比数列 则称G为a和b的 且G 填要点 记疑点 比
2、公比 q 等比中项 探要点 究所然 情境导学 在前面我们学习了等差数列 其特点是从第2项起 每一项与它前一项的差等于同一个常数 在生活中也常见从第2项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列 本节我们就来研究这类数列 探究点一等比数列的概念 思考1阅读教材45页中的三个实例 请同学们写出这3个实例中对应的3个数列 与等差数列相比 所得3个数列有什么共同特点 2 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 3 10000 1 05 10000 1 052 10000 1 055 它们的特点为从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 思考2结合等差数列的定义 如何给等比数列下
3、一个准确定义 答一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 思考3我们在使用等比数列定义时 往往需要符号化 等式化 如何用符号语言简捷地表示它 例1判断下列数列是否为等比数列 1 1 1 1 1 1 解所给数列是首项为1 公比为1的等比数列 2 0 1 2 4 8 解因为0不能作除数 所以这个数列不是等比数列 反思与感悟判断一个数列是否为等比数列的依据是等比数列的定义 由定义可知 一个数列中如果有一项为0 则此数列不是等比数列 等比数列的公比也不为0 跟踪训练1下列所给数列中 是等比数列的
4、为 1 2 4 8 1 3 9 27 81 解析对于 数列1 2 4 8 显然符合等比数列的定义 所以是等比数列 对于 明显能看出是等比数列 公比为3 答案 例2求出下列等比数列中的未知项 1 2 a 8 所以a 4或a 4 3 d 3 27 反思与感悟解决本类型题的方法 依据等比数列的定义 列出关于未知数的方程或方程组 解方程得出结果 跟踪训练2已知下列数列是等比数列 试在括号内填上适当的数 1 12 36 4 2 3 5 探究点二等比中项 思考1请你类比等差中项的概念 给出等比中项的概念 答若a G b成等比数列 则称G为a和b的等比中项 思考2下表是等差中项与等比中项概念的对比 请填充完
5、整 等比 两 相反数 ab 0 跟踪训练3已知等比数列 an 中 a2a3a4 64 a3 a6 36 求a1与a5的等比中项 解 an 是等比数列 又a3 a6 36 所以a6 32 于是a5 a1q4 16 设a1与a5的等比中项为G 则G2 16 故G 4 即a1与a5的等比中项为 4 当堂测 查疑缺 1 2 3 1 在等比数列 an 中 a1 8 a4 64 则a3 4 32 1 2 3 4 2 已知等比数列 an 满足a1 a2 3 a2 a3 6 则a7 又a1 a2 3 a1 1 故a7 1 26 64 64 1 2 3 4 3 45和80的等比中项为 解析设45和80的等比中项为G 则G2 45 80 G 60 60或60 1 2 3 4 呈重点 现规律
