《《建筑力学》第4章杆件的轴向拉伸与压缩.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《建筑力学》第4章杆件的轴向拉伸与压缩.ppt（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 62 第四章杆件的轴向拉伸与压缩 第一节轴向拉伸与压缩的概念第二节轴力第三节应力第四节拉 压 杆的强度条件及其应用第五节拉 压 杆的变形第六节拉伸和压缩超静定问题 第一节轴向拉伸与压缩的概念 轴向拉伸 轴向压缩 研究对象 1 杆件 直杆 2 外力 沿轴线 3 变形 轴向伸缩 3 62 工程实例 4 62 一 轴力 第二节轴力和应力 任务 二 轴力图 三 应力 一 轴力 截面法 轴力是内力的一种 计算杆件内力的方法常用截面法 例题1 计算图示杆件 截面的内力 解题步骤 3步 1 受力图 截取后的受力图 2 方程 3 结果 解 N1 FX 0N1 4KN 0 N1 4KN 拉 3 结果 2 方
2、程 1 受力图 用1 1截面截开杆件取右段分析 右段受力图如右图所示 新内容 截取段受力图 例题2 计算图示杆件1 1 2 2 3 3截面的内力 解题步骤 3步 1 受力图 截取后的受力图 2 方程 3 结果 解 N1 FX 0N1 4KN 0 N1 4KN 拉 3 结果 2 方程 1 受力图 用1 1截面截开杆件取右段分析 右段受力图如 a 图 1 计算1 1截面轴力 2 计算2 2截面轴力 见后面 3 计算3 3截面轴力 见后面 解 FX 0N2 6KN 4KN 0 N2 10KN 拉 3 结果 2 方程 N2 1 受力图 用2 2截面截开杆件取右段分析 右段受力图如 b 图 2 计算2
3、2截面轴力 解 FX 0N3 8KN 6KN 4KN 0 N3 2KN 拉 3 结果 2 方程 N3 1 受力图 用3 3截面截开杆件取右段分析 右段受力图如右 c 图 3 计算3 3截面轴力 轴力的正负号规则 拉为正 压为负 1 1 正轴力 负轴力 反映轴力与截面位置关系 较直观 确定最大轴力数值及其横截面位置 危险截面位置 为强度计算提供依据 二 轴力图 N x 意义 轴力图 反映轴力与截面位置关系的内力图 例题3 绘制图示直杆的轴力图 解题步骤 2大步 1 受力图 截取后的受力图 2 方程 3 结果 2 绘轴力图 1 分段计算轴力 解 N1 1 计算1 1截面轴力 1 分段计算轴力 过程
4、略 2 绘轴力图 2 计算2 2截面轴力 3 计算3 3截面轴力 N2 N3 N1 4KN N2 10KN N3 2KN 轴力图 单位 KN 2 10 4 例题4 绘制图4 5a所示直杆的轴力图 解题步骤 2大步 1 受力图 截取后的受力图 2 方程 3 结果 2 绘轴力图 1 分段计算轴力 解 N1 1 计算1 1截面轴力 1 分段计算轴力 过程略 2 绘轴力图 2 计算2 2截面轴力 3 计算3 3截面轴力 N2 N3 N1 4KN N2 1KN N3 3KN 轴力图 单位 KN 4 1 3 例题5 试求图示拉杆1 1 2 2 3 3截面上的轴力 并作出轴力图 解题步骤 2大步 先练习 再
5、答案 1 受力图 截取后的受力图 2 方程 3 结果 2 绘轴力图 1 分段计算轴力 解 N1 1 计算1 1截面轴力 1 分段计算轴力 过程略 2 绘轴力图 2 计算2 2截面轴力 3 计算3 3截面轴力 N2 N3 N1 2F N2 F N3 2F 轴力图 2F F 2F 例题6 试求图示拉杆1 1 2 2 3 3截面上的轴力 并作出轴力图 解题步骤 2大步 先练习 再答案 1 受力图 截取后的受力图 2 方程 3 结果 2 绘轴力图 1 分段计算轴力 解 N1 1 计算1 1截面轴力 1 分段计算轴力 过程略 2 绘轴力图 2 计算2 2截面轴力 3 计算3 3截面轴力 N2 N3 N1
6、 60KN N2 20KN N3 40KN 轴力图 单位 KN 60 20 40 21 62 第三节应力 一 应力的概念二 拉 压 杆横截面上的正应力 一 应力的概念 A1 10mm2 A2 20mm2 10KN 10KN 10KN 10KN 哪个杆件容易被拉断 为何 思考 必须依据应力大小来判断 轴力相同截面不同 应力概念 A 横截面M点周围的微面积 mm2 Fp 微面积上内力的合力 N 微面积 A上的平均应力 N mm2 单位 1N mm2 1MPa 106Pa A 0时 为点应力 N mm2 注意 24 62 二 拉 压 杆横截面上的正应力 正应力 切应力 点正应力 平均正应力 正应力正
7、负号 拉应力为正 压应力为负 垂直于截面的应力称为 正应力 与截面相切的应力称为 切应力 例题7 计算图示杆1 1 2 2截面上的正应力 已知杆各段的直径分别为d1 20mm d2 30mm 解题步骤 2大步 1 分段计算轴力 1 受力图 截取后的受力图 2 方程 3 结果 2 计算各段正应力 解 N1 1 计算1 1截面轴力 1 分段计算轴力 过程略 2 计算各段正应力 2 计算2 2截面轴力 N2 N1 20KN N2 30KN 轴力图 单位 KN 20 30 1 计算1 1截面正应力 2 计算2 2截面正应力 例题8 图示支架 杆AB为圆杆 直径d 20mm 杆BC为正方形截面的型钢 边
8、长a 15mm 在铰接点承受铅垂荷载F的作用 已知F 20KN 若不计自重 试求杆AB BC横截面上的正应力 解题步骤 2大步 1 计算各杆轴力 1 受力图 截取后的受力图 2 方程 3 结果 2 计算各杆正应力 注意 结构中杆件轴力计算方法 解 N1 1 受力图 用1 1截面截开杆件取右段分析 右段受力图如右图 1 计算各杆轴力 2 计算各杆正应力 N2 杆 杆 2 方程 FX 0N1cos45 N2 0 FY 0N1sin45 20KN 0 3 结果 N1 28 3KN 拉 N2 20KN 压 例题9 试求图示结构AB杆横截面上的正应力 已知F 30KN A 400mm2 解题步骤 2大步
9、 1 计算AB杆轴力 1 受力图 2 方程 3 结果 2 计算AB杆正应力 解 Nab 1 受力图 用1 1截面截开AB杆 取下段分析 受力图如右图 1 计算AB杆轴力 2 计算AB杆正应力 2 方程 MC 0Nab a F 2a 0 3 结果 Nab 60KN 拉 例题10 图示中段开槽的杆件 两段受轴向荷载F作用 试计算截面1 1和截面2 2上的正应力 已知 F 14KN b 20mm b0 10mm t 4mm 解题步骤 2大步 1 分段计算轴力 1 受力图 截取后的受力图 2 方程 3 结果 2 计算各段正应力 注意 变截面杆件 解 N1 1 计算1 1截面轴力 1 分段计算轴力 过程
10、略 2 计算各段正应力 2 计算2 2截面轴力 N2 N1 14KN N2 14KN 1 1 1截面 2 2 2截面 14KN 14KN 14KN 14KN 33 62 第四节拉 压 杆的强度条件及其应用 拉压杆强度条件 已知Fmax A 求 max 强度校核 已知Fmax max 求A 截面设计 已知 max A 求Fmax 确定许可荷载 例题11 图示支架 杆为直径d 14mm的钢圆截面杆 许用应力 1 160MPa 杆为b边长a 10cm的正方形截面杆 2 5MPa 在结点B处挂一重物P 求许可荷载 P 解 1 计算各杆轴力 a 受力图 用1 1截面截开 杆 取右段分析 受力图如右图 b
11、 方程 FX 0N1 N2cos 0 FY 0P N2sin 0 c 结果 N1 0 75P 拉力 N2 1 25P 压力 N1 N2 2 计算各杆许可荷载 3 判断结构许可荷载 两杆许可荷载取小者 所以三角架许可荷载为 P 32 82KN 例题12 图示三角架 已知钢拉杆AB长2m 其截面面积为A1 6cm2 许用应力为 1 160MPa BC为木杆 其截面面积为A2 100cm2 许用应力为 2 7MPa 设B点的竖向荷载F为10KN 试校核各杆强度 L 2m A1 6cm2 A2 100cm2 1 160MPa 2 7MPa 新内容 结点法绘受力图 解 1 计算各杆轴力 a 受力图 取结
12、点B分析 受力图如右图 b 方程 FX 0N2 N1 cos30 0 FY 0F N1 sin30 0 c 结果 N1 2F 拉力 N2 1 732F 压力 2 计算各杆许可荷载 3 判断结构许可荷载 两杆许可荷载取小者 所以三角架许可荷载为 F 40 4KN 对AB杆 对BC杆 N1 N2 F 30 例题13 图示托架 AC是圆钢杆 许用应力 1 160MPa BC是方木杆 许用压应力 2 4MPa F 60KN 是选定钢杆直径d及木杆方截面边长b 解 1 计算各杆轴力 a 受力图 取结点C分析 受力图如右图 b 方程 FX 0N1 N2cos 0 FY 0F N2sin 0 c 结果 N1
13、 90KN 拉力 N2 108 17 压力 N1 N2 2 计算各杆横截尺寸 F 60KN 例题14 图示雨蓬结构简图 水平梁AB上受均布荷载q 10KN m的作用 B端用圆钢杆拉住 钢杆的允许应力 bc 160Mpa 试选择钢杆的直径 先练习 再答案 思考 如何画受力图才能求出钢杆轴力 钢杆 解 1 计算各杆轴力 a 受力图 取梁AB为研究对象 受力图如右图 b 方程 MA 0Nbcsin 4 10KN m 4m 2m 0 c 结果 Nbc 33 33KN 拉力 Rax Nbc 2 计算钢杆直径 Ray 第五节拉 压 杆的变形 杆件在轴向拉压时 横向尺寸也相应地发生改变 横向变形 d d1
14、d 沿轴线方向产生伸长或缩短 纵向变形 L L1 L 43 62 一 纵向变形 重点 二 横向变形三 例题 主要内容 44 62 一 纵向变形 纵向绝对变形 FN 杆件轴力 KN E 弹性模量 MPa A 杆件横截面面积 mm2 纵向线应变 相对变形 虎克定律 45 62 二 横向变形 横向线应变 相对变形 三 例题 量 例题15 如图所示阶梯形铝杆 承受轴向荷载F1 60KN F2 24KN 已知杆长LAB 0 2m LBC 0 5m 各段横截面面积AAB 800mm2 ABC 600mm E 70GPa 试求杆件的轴向总变形量 注意 1GPa 103MPa 109Pa 解题步骤 2大步 1
15、 计算各段杆轴力 1 受力图 2 方程 3 结果 2 计算杆件变形量 解 1 计算1 1截面轴力 1 分段计算轴力 过程略 2 计算杆件变形量 2 计算2 2截面轴力 NAB 24KN NBC 36KN NAB NBC 例题16 钢质圆杆的直径d 10mm F 5 0KN 弹性模量E 210GPa 求杆內最大应变和杆的总伸长 解 1 分段计算轴力 过程略 2 计算杆件内最大应变 N1 F 5KN N2 F 5KN N1 N2 N3 2F 10KN N3 最大 1 计算1 1截面轴力 2 计算2 2截面轴力 3 计算3 3截面轴力 解 2 计算杆件总伸长值 公式提示 第六节拉伸和压缩超静定问题
16、超静定结构实际是 有多余约束的几何不变体系 例题17 等截面直杆A B两端固定 在C处承受轴向荷载 如图所示 已知各段杆长度a b 荷载为Fp 横截面面积为A 材料的弹性模量为E 求 各段的轴力 Ray Rby 注意 受力图中二个支座反力只能列一个方程 解 1 支座反力 1 受力图 2 方程 Ray Rby 平衡方程 FY 0Fp Rby Ray 0 变形方程 LAB LAC LBC 0 内力方程 Nac 1 1截面 2 2截面 Nbc 3 结果 2 轴力 Ray Nac 0 Rby Nbc 0 习题1 求图示等直杆的两端支座反力 杆件两端固定 先练习 再答案 解 1 受力图 2 方程 Rax 平衡方程 FX 0F Rbx Rax F 0 变形方程 LAB LAC LCD LDB 0 内力方程 1 1截面 2 2截面 3 结果 Rbx NDB 0 Rbx NCD F 0 Rbx 3 3截面 Rbx F F NAC 0 NDB NCD NAC 习题2 如图所示 杆AC为钢杆 各杆E A L均相同 求各杆內力值 先练习 再答案 解 1 受力图 AC杆 2 方程 平衡方程 变形方程 变形图如
