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1、高三数学（理科）试卷班级 姓名 座号 考号 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设命题：，则为（ ）A， B，C， D，2已知集合，则等于（ ）A B C D3函数的周期为（ ）A B C D4设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5锐角三角形中，角，的对应边为，若，则（ ）A B C D6已知，若，则（ ）A B C D7函数的图象大致是（ ） A B C D8曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（ ）A B C D9下列函数中，既是奇函数，又在区间内是
2、增函数的是（ ）A B C D10已知，都是锐角，则的值为（ ）A B C D11已知函数若，则实数的取值范围为（ ）A B C D12单位圆的内接四边形中，则四边形的面积的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数（且）的图象恒过定点 14设若，则 15设，现有下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中真命题有 （写出所有真命题的序号）16设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如图，平面直角坐标系中，的面积为（）求
3、的长；（）若函数（，）的图象经过，三点，其中，是图象与轴相邻的两个交点，求的解析式18（本小题满分12分）设，其中，曲线在点处的切线与轴交于点（）确定的值；（）求函数的单调区间与极值19（本小题满分12分）如图，在中，是内的一点（）若是等腰直角三角形的直角顶点，求的长；（）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值20（本小题满分12分）已知函数，其中，且当时，恒有，求实数的取值范围21（本小题满分12分）设函数（，）（）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（）设，若对于任意，有，求的取值范围22（本小题满分12分）已知函数，记：，（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）若为真，求实数的取值范围；（
4、）若表示不大于的最大整数，试证明不等式，并求的值班级 姓名 座号 准考号 -密-封-线-福建师大二附中20152016学年第一学期期中考高三数学（理科）答案卷一、选择题(60分)123456789101112二、填空题(20分)13 ； 14 ；15 ； 16 三、解答题(70分)17（本小题满分10分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）-密-封-线-20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）福建师大二附中20152016学年第一学期期中考高三数学（理科）试卷答案一、选择题(60分)123456789101112C B BA ABD ABCBD二、填
5、空题（20分）13 （1,3） ； 14 3 ；15 ； 16三、解答题（70分）17解：（）因为，所以，法一：又因为的面积为，所以，所以在中，由余弦定理得：，即，整理得所以或（舍去），所以的长为3法二：在中，又因为的面积为，所以，所以，故，直角三角形中，故（）由（）可知，因为函数的图象经过，三点，其中，是图象与轴相邻的两个交点，所以函数的半个周期为，对称轴为所以因为，所以，所以（），所以（）又因为，所以，所以又因为，所以，从而函数的解析式为18解：（）因为，所以令，可得，所以曲线在点处的切线方程为：由点在切线上可得，故（）由（）可知，（），令，可得，当变化时，的变化情况如下表所示：23+00
6、+极大值极小值所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增由此可知，在处取得极大值，在处取得极小值19解：（）解法一：因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以，又，则在中，由余弦定理得，故解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有，因为是等腰直角三角形，所以，所以直线的方程为，直线的方程为联立可得，故（）在中，所以由正弦定理可得：，故，所以的面积为：又，故，从而当时，取到最大值，且最大值为20解：（1）当时，由题意知，当时，恒有，即当时，又因为函数在上单调递减，且当时，所以，令，可知，当时，函数取到最小值；当时，取到最大值故，可解得（2）当时，由题意知，当时，又因为函数在上单调递增
7、，且当时，所以，故，可解得或从而综上所述，实数的取值范围为21解：（）证明：当，时，因为，所以在内存在零点又因为当时，所以在上单调递增，所以在内存在唯一的零点（）当时，对于任意，有等价于在上最大值与最小值之差当，即时，与题设矛盾；当，即时，恒成立；当，即时，恒成立综上所述，的取值范围为22解：（）因为，所以，即函数的图象在点处的切线的斜率为1.又因为切线过切点，故所求切线方程为（）令，则 当时，恒有，所以在区间上单调递增，又因为，所以当，都有，即命题为真. 当时，令，可得当时，；当时，.所以在区间上单调递减，在区间上单调递增.方法一：当时，因为对，都有，所以命题为真；当时，因为对，都有，所以命题为真； 当时，的最小值，所以，命题为假.综上所述，若为真，则实数的取值范围为.方法二：故当时，取得最小值令,则.当时，；当时，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减故当时，取到最大值当且时，即存在，使得，命题为真；当时，的最小值，所以，命题为假.综上所述，若为真，则实数的取值范围为.（）由（）知，当，命题为假，命题为真，即对恒成立，所以，当时，有令，即证得，.由得：.在中，令可得，所以：.因此又因为，所以，则
