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1、高中 二 年 数学（理） 科试卷命题学校： 长乐一中 命题教师： 葛凤清 审核教师：陈永河 考试时间：4月25日 完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”正确的假设为( )A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数 D中至少有两个偶数或都是奇数3yloga(2x21)的导数是( )A. B. C. D.4如图，阴影部分的面积是() A2 B2 C D5
2、函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a等于( )A2 B3 C4 D56函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)7平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为( )A B C D 8定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A B C D 9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“
3、甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C.丙 D丁10已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（ ）A（0，） B（，1） C（1，2） D（2，3）11如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形12.已知,直线与函
4、数的图象在处相切，设,若在区间上，不等式恒成立，则实数有（ ）A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .14 15若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积16.若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有，设函数，则_三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知定义在上的函数，求证：存在唯一的零点，且零点属于18. 已知函数，其中，且曲线在点的
5、切线垂直于直线 （）求的值； （）求函数的单调区间和极值19已知数列an的通项公式an，数列bn的通项满足bn(1a1)(1a2)(1an)，试证明：bn.20设f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值(2)求a的取值范围，使得g(a)g(x)0成立21某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(I）求a的值(II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。22、已知函数f（
6、x）=ax+x2xlna（a0，a1）（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围2017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDADDBCABCDB二、填空题（每小题5分，共20分）13 -1/3 14、-2 15、(1/3) R(S1+S2+S3+S4) 16、0三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17【
7、解析】，在单调递增 5分，使得， 9分存在唯一的零点，且零点属于10分18试题解析：（） 曲线在点处的切线垂直于直线， ， 。4分（）由（）知，则 6分令，解得， 又的定义域为， 当时， 在内为减函数，当时， 在内为增函数，故该函数的单调递增区间为，单调递减区间为.9分由上面得如下表格：（0,2）2（2，）-0+减增由表格知函数在处取得极小值，无极大值。 12分19证明：(1)当n1时，a14，b1143，b13，等式成立2分(2)假设当nk(kN*)时等式成立，即bk， 4分那么当nk1时，有bk1(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)bk(1ak1). 9分所以nk1时，等式也成立10
8、分由(1)(2)可知，等式对任何正整数n都成立12分20解：(1)由题设知f(x)，g(x)ln x，所以g(x).令g(x)0，得x1.当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调递增区间因此x1是g(x)在(0，)上的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1. 6分(2)由(1)知g(x)的最小值为1，所以g(a)g(x)0成立g(a)1，即ln a1，得0ae，所以实数a的取值范围为(0，e)12分21【答案】（I）因为x=5时，y=11，所以 2分 (II）由（I）可知，该商品每日的销售量 所以商场每日销售该商品所获得的利润 6分从而，于是，当x变化
9、时，的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。11分答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大 12分22、解：（1）f（x）=ax+x2xlna，f（x）=axlna+2xlna，f（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=1； 3分（2）由于f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna当a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，
10、2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增；当0a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+）；6分（3）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，所以当x1，1时，|（f（x）max（f（x）min|=（f（x）max（f（x）mine1，由（2）知，f（x）在1，0上递减，在0，1上递增，所以当x1，1时，（f（x）min=f（0）=1，（f（x）max=maxf（1），f（1），而f（1）f（1）=（a+1lna）（+1+lna）=a2lna，记g（t）=t2lnt（t0），因为g（t）=1+=（1）20（当t=1时取等号），所以g（t）=t2lnt在t（0，+）上单调递增，而g（1）=0，所以当t1时，g（t）0；当0t1时，g（t）0，也就是当a1时，f（1）f（1）；当0a1时，f（1）f（1）当a1时，由f（1）f（0）e1alnae1ae，当0a1时，由f（1）f（0）e1+lnae10a，综上知，所求a的取值范围为a（0，e，+）12分
