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1、炎德英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（五）数学（文科）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分每题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1已知为实数集，集合，则（ ）A B C D2若的平均数为3，标准差为4，且，则新数据的平均数和标准差分别为（ ）A-9 12 B-9 36 C3 36 D-3 123已知直角梯形中，点在梯形内，那么为钝角的概率为（ ）A B C D 4已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数（ ）A1 B-1 C2 D-25已知圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的范围是（ ）A B C D6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
2、A B C D57变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A B C D8函数的大致图象是（ ）A B C D9已知定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式的解集是（ ）A B C D10执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C 0 D11在中，角的对边分别为，且，则角的最大值是（ ）A B C D12设点，点在双曲线上，则使的面积为3的点的个数为（ ）A4 B3 C 2 D1第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知，则与的夹角的余弦值为 14是长、宽、高分别为12，3，4的长方体外接球表面上一动点，则到长方体各个面所在平面的距离的最大值是 15设函数
3、的定义域为，如果，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为给出下列四个函数：；则其中满足在其定义域上均值为2的函数是 16已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为 三、解答题 （共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数的图象过点，且点在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）令，若数列的前项和为，求证：18如图，已知是直角梯形，平面（）上是否存在点使平面，若存在，指出的位置并证明，若不存在，请说明理由；（）证明：；（）若，求点到平面的距离19博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者
4、对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励（）试求受奖励的分数线；（）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率20已知为坐标原点，是椭圆上的点，且，设动点满足（）求动点的轨迹的方程；（）若直线与曲线交于两点，求三角形面积的最大值21已知函数（）若为的极值点，求的值；（）若在单调递增，求的取值范围（）当时，方程有实数根，求的最大值请考生在（22）（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
5、题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆，圆（）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）；（）求出与的公共弦的参数方程23选修4-5：不等式选讲 已知函数，（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若关于的一次二次方程有实根，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5:ADABA 6-10:BDBDA 11、12：AA二、填空题13 14 15 16三、解答题17【解析】（）函数的图象过点，又点在函数的图象上，从而，即（）证明：由，得，则，两式相减得：，18【解析】证明：当为中点时满足题意（）取的中点为，连结，且，四
6、边形是平行四边形，即平面，平面分别是的中点，平面，平面，平面平面平面，平面（）由已知易得，即又平面，平面，平面平面，（）由已知得，所以又，则，由得，到平面的距离为19【解析】（）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则，解得，故受奖励分数线为86（）由（）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，利用分层抽样，可知分数在的抽取2人，分数在的抽取3人，设分数在的2人分别为，分数在的3人分别为，所有的可能情况有，满足条件的情况有，所求的概率为20【解析】（）设点，则由，得，即，因为点在椭圆上，所以，故，因为，所以动点
7、的轨迹的方程为（）将曲线与直线联立：，消得：，直线与曲线交于两点，设，又，得，点到直线的距离，当时等号成立，满足（*）三角形面积的最大值为21【解析】（），求导，由为的极值点，则，即，解得：，当时，从而为函数的极值点，成立，的值为0；（）在单调递增，则，则在区间上恒成立，当时，在区间上恒成立，在区间上单调递增，故符合题意；当时，由的定义域可知：，若，则不满足条件在区间上恒成立，则，则，对区间上恒成立，令，其对称轴为，由，则，从而在区间上恒成立，只需要即可，由，解得：，由，则，综上所述，的取值范围为；（）当时，方程，转化成，即，令，则在上有解，令，求导，当时，故在上单调递增；当时，故在上单调递减；在上的最大值为，此时，当时，方程有实数根，则的最大值为022【解析】（）由，得圆的极坐标方程为，圆，即的极坐标方程为，解，得：，故圆的交点坐标为，注：极坐标系下，点的表示不唯一（）由，得圆的交点的直角坐标，故的公共弦的参数方程为，23【解析】（）因为，所以，即，所以实数的取值范围为；（），即，所以不等式等价于或或，所以，或，或，所以实数的取值范围是
