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1、浏阳一中 醴陵一中 南方中学 2017下学期高二年级联考文科数学总分：150分 时量：120分钟 考试时间：2017年12月12日 命题人： 审题人：一选择题（共12小题，每题5分）1已知命题p：若ab0，则a2b2；命题q：若x2=4，则x=2，下列说法正确的是（）A“pq”为假命题 B“pq”为假命题C“p”为真命题 D“q”为假命题2椭圆的离心率为（）A B C2 D43下列命题的说法错误的是（）A对于命题p：xR，x2+x+10，则p：x0R，x02+x0+10B“x=1“是“x23x+2=0“的充分不必要条件C“ac2bc2“是“ab“的必要不充分条件D命题“若x23x+2=0，则x
2、=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”4在等比数列an中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A12 B18 C24 D365已知函数f（x）=xex，则f（2）等于（）Ae2 B2e2 C3e2 D2ln26已知双曲线（a0，b0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）Axy=0 B C D2xy=07已知ab0，则下列不等式一定成立的是（）Aa2ab B|a|b|C D8已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=+36x+126，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A11万件 B9万件 C6 万件 D7万件9函数y=的
3、图象大致是（）ABCD10已知等差数列的公差和首项都不等于，且，成等比数列，则等于（ ）A. B. C. D. 11已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A3 B C D12已知定义在R上的函数f（x）=ex+mx2m（m0），当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）A（，0） B C D（1，+）二填空题（共4小题，每题5分）13设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为 14已知 m0，n0且n+2m=4 ，则+的最小值是 15如图是某算法
4、的程序框图，若任意输入，19中的实数x，则输出的x大于49的概率为 16f（x）=ax3x2+x+2，x1（0，1，x2（0，1，使得f（x1）g（x2），则实数a 的取值范围是 三解答题（共6小题，总共70分）17已知函数f（x）=x312x（1）求在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值18在等差数列an中，a1=2，a12=20（）求通项an；（）若，求数列的前n项和19 某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间2，22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，
5、第4组，第5组对应的区间分别为2，6），6，10），10，14），14，18），18，22，绘制出频率分布直方图（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率20已知椭圆C：=1（ab0）经过点，一个焦点是F（0，1）（1）求椭圆C的方程；（2）若倾斜角为的直线l与椭圆C交于A、B两点，且|AB|=，求直线l的方程21已知抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），A为抛物线C上第一象限的任意一点，过
6、点A的直线l交C 于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，延长AF交曲线C于点E过点E作直线l1平行于l，设l1与此抛物线准线交于点Q（）求抛物线的C的方程；（）设点A、B、E的纵坐标分别为yA、yB、yE，求的值；（）求AEQ面积的最小值22已知函数f（x）=lnxa（x1），aR（）讨论函数f（x）的单调性；（）当x1时，f（x）恒成立，求a的取值范围浏阳一中 醴陵一中 南方中学 2017下学期高二年级联考文科数学参考答案与试题解析一选择题（共12小题）题号123456789101112答案BBCBCCCCDDAD12.【解答】解：不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f
7、（1）恒成立，不等式f（x1）f（x2）f（1）f（0）恒成立，又x1+x2=1，不等式f（x1）f（1x1）f（1）f（11）恒成立，设g（x）=f（x）f（1x），f（x）=ex+mx2m（m0），g（x）=exe1x+m（2x1），则g（x）=ex+e1x+2m0，g（x）在R上单调递增，不等式g（x1）g（1）恒成立，x11，故选：D二填空题（共4小题）139 14 15 162，+）16.【解答】解：g（x）=，而x（0，1，故g（x）0在（0，1恒成立，故g（x）在（0，1递增，g（x）max=g（1）=0，若x1（0，1，x2（0，1，使得f（x1）g（x2），只需f（x）min
8、g（x）max即可；故ax3x2+x+20在（0，1恒成立，即a在（0，1恒成立，令h（x）=，x（0，1，h（x）=0，h（x）在（0，1递增，故h（x）max=h（1）=2，故a2，故答案为：2，+）3 解答题（共6小题）17.【解答】解：（1）f（x）=x312x，f（1）=11，f（x）=3x212，f（1）=9，故函数f（x）在（1，11）处的切线方程是：y+11=9（x1），即9x+y+2=0；（2）f（x）=x312x，f（x）=3x212，令f（x）0，解得：x2或x2，令f（x）0，解得：2x2，f（x）在（，2），（2，+）递增，在（2，2）递减，f（x）极大值=f（2）=
9、16，f（x）极小值=f（2）=1618.【解答】解：（）因为 an=2+（n1）d，所以 a12=2+11d=20于是 d=2，所以 an=2n4（）因为an=2n4，所以 于是 ，令 ，则 显然数列cn是等比数列，且，公比q=3，所以数列的前n项和19【解答】解：（1）2a=0.25（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任务的人数2004（0.03+0.03）=48人，（2）这5组的人数比为0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故这5组分别应抽取的人数为2，8，9，3，3人（3）设第四组的4人用a，b，c表示，第5组的3人用A，B，
10、C表示，从中随机抽取2人的所有情况如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15种，其中在同一组的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6种，故获得此奖励的2位销售员在同一组的概率=20【解答】解：（1）椭圆C：=1（ab0）经过点，则：椭圆的一个焦点是F（0，1）则a2b2=1 由得：a2=4 b2=3椭圆C的方程：（2）根据题意可知：设直线l的方程为：y=x+b联立得： 3（x+b）2+4x2=12整理得：7x2+6bx+3b212=0 |AB|=解方程得：b=2 直线l的方程为：y=x2故答案为：（1）（2）直线l的方程为：y=x221
11、.【解答】解：（）由抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），即有抛物线的方程为y2=4x；（）设，|AF|=|DF|，直线AD的方程为，1）当2）当直线AE的方程为，由，可得yA=t，由，可得yA=t；综上所得 （）直线l1方程为y=x，令x=1，可得Q（1，），yE=，取AE的中点G，QGx轴，则SAQE=|QG|yAyE|，|QG|=（+2）=（+）2，即有SAQE=（t+）3（2）3=4，则SAQE的最小值为4，当且仅当t=2取等号22.【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），若a0，则f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则由f（x）=0，得x=，当x（0，
12、）时，f（x）0，当x（）时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减所以当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减（）f（x）=，令g（x）=xlnxa（x21），（x1），g（x）=lnx+12ax，令F（x）=g（x）=lnx+12ax，若a0，F（x）0，g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=12a0，g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=0，从而f（x）不符合题意若0a，当x（1，），F（x）0，g（x）在（1，）上递增，从而g（x）g（1）=12a，g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=0，从而f（x）不符合题意若a，F（x）0在1，+）上恒成立，g（x）在1，+）上递减，g（x）g（1）=12a0，从而g（x）在1，+）上递减，g（x）g（1）=0，f（x）0，综上所述，a的取值范围是）
