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1、2018年湖北省黄石市中考数学对点突破模拟试卷(一)一选择题(共10小题,满分24分)1是()A无理数B有理数C分数D正整数2(3分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5 300万美元,“5 300万”用科学记数法可表示为()A5.3103B5.3104C5.3107D5.31083下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4(3分)下列式子正确的是()A3a2b+2ab2=5a3b3B2=C(x2)(x+2)=x24Da2a3+a6=2a65(3分)如图,下列图形从正面看是三角形的是()ABCD6(3分)
2、一组互不相等的数据,它的中位数为80,小于中位数的数的平均数为70,大于中位数的数的平均数为96,设这组数据的平均数为,则=()A82B83C8082D82837(3分)若一个三角形的三边长分别为6、8、10,则这个三角形最长边上的中线长为()A3.6B4C4.8D58(3分)如图,若a0,b0,c0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()ABCD9(3分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,若B=80,则ADC的度数是()A60B80C90D10010(3分)一个六边形的六个内角都是120(如图),连续四条边的长依次为 1,3,3,2,则这个六边形的周长是()A13B14C15D16
3、二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11(3分)分解因式(xy1)2(x+y2xy)(2xy)= 12(3分)已知关于x的方程x+=a+的解是x1=a,x2=,应用此结论可以得到方程x+=x+的非整数解为 (x表示不大于x的最大整数)13(3分)已知扇形的弧长为,半径为1,则该扇形的面积为 14(3分)如图,从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为90m,则这栋楼高为 (精确到0.1 m)15(3分)质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字:2,3,4,5投掷这个正四面体两次,则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是
4、16(3分)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,请根据这组数的规律写出第10个数是 三解答题(共9小题,满分72分)17(7分)|+2018018(7分)先化简,再求代数式的值(),其中tan60asin30,请你取一个合适的数作为a的值代入求值19(7分)如图,A和B两个小机器人,自甲处同时出发相背而行,绕直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次,如果A的速度每分钟增加6米,则A和B在15分钟内相遇9次,问圆周直径至多是多少米?至少是多少米?(取=3.14)20(8分)已知:关于x的方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根(1)求
5、k的取值范围;(2)若,是这个方程的两个实数根,求:的值;(3)根据(2)的结果你能得出什么结论?21(8分)如图:AB是O的直径,AC交O于G,E是AG上一点,D为BCE内心,BE交AD于F,且DBE=BAD(1)求证:BC是O的切线;(2)求证:DF=DG;(3)若ADG=45,DF=1,则有两个结论:ADBD的值不变;AD+BD的值不变,其中有且只有一个结论正确,请选择正确的结论,证明并求其值22(8分)2017年3月27日是全国中小学生安全教育日,某校为加强学生的安全意识,组织了全校学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整致,满分为10分) 进行统计,绘制了图中两幅不完
6、整的统计图(1)a= ,n= ;(2)补全频数直方图;(3)该校共有2000名学生若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?23(8分)某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个设每个定价增加x元(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?(3)商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?24(9分)阅读下列材料,完成
7、任务:自相似图形定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形任务:(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为 ;(2)如图2,已知ABC中,ACB=90,AC=4,BC=3,小明发现ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CDAB于点D,则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC,则ACD与
8、ABC的相似比为 ;(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(ab)请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择 题A:如图31,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含n,b的式子表示);B:如图41,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);如图42,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩
9、形与原矩形都相似,则a= (用含m,n,b的式子表示)25(10分)阅读理解:数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合,树形转化的方法解决一些数学问题,小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论:P1P2=,他还利用图2证明了线段P1P2的中点P(x,y),P的坐标公式:x=,y=启发应用:如图3:在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),M经过原点O及点A,B,(1)求M的半径及圆心M的坐标;(2)判断点C与M的位置关系,并说明理由;(3)若BOA的平分线
10、交AB于点N,交M于点E,分别求出OE的表达式y1,过点M的反比例函数的表达式y2,并根据图象,当y2y10时,请直接写出x的取值范围2018年湖北省黄石市中考数学对点突破模拟试卷(一)参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分24分)1【解答】解:原式=,结果是无理数,故选:A2【解答】解:5 300万=5 300103万美元=5.3107美元故选C3【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确故选:D4【解答】解:A、原式
11、不能合并,错误;B、原式=,正确;C、原式=(x2)2=x2+4x4,错误;D、原式=a5+a6,错误;故选:B5【解答】解:A、三棱柱从正面看到的是长方形,不合题意;B、圆台从正面看到的是梯形,不合题意;C、圆锥从正面看到的是三角形,符合题意;D、长方体从正面看到的是长方形,不合题意故选:C6【解答】解:大于中位数与小于中位数的数个数相同,可以设都是m个当这组数有偶数个时,则中位数不是这组数中的数,则这组数有2m个,则平均数是: =83;当这组数据的个数是奇数个时,则这组数有2m+1个,则平均数是: =83,而m1,因而0183831=82且8383故8283故选:D7【解答】解:62+82
12、=100=102,三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形,最大边是斜边为10cm最大边上的中线长为5cm故选:D8【解答】解:a0,抛物线的开口方向向下,故第三个选项错误;c0,抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,故第一个选项错误;a0、b0,对称轴为x=0,对称轴在y轴右侧,故第四个选项错误故选:B9【解答】解:四边形ABCD是O的内接四边形,B+ADC=180,又B=80,ADC=100,故选:D10【解答】解:如图所示,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I因为六边形ABCDEF的六个角都是120,所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数
13、都是60所以AFI、BGC、DHE、GHI都是等边三角形所以AI=AF=3,BG=BC=1所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7,DE=HE=HIEFFI=723=2,CD=HGCGHD=712=4所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15;故选:C二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11【解答】解:令x+y=a,xy=b,则(xy1)2(x+y2xy)(2xy)=(b1)2(a2b)(2a)=b22b+1+a22a2ab+4b=(a22ab+b2)+2b2a+1=(ba)2+2(ba)+1=(ba+1)2;即原式=(xyxy+1)2=x(y1)(y1)2=(y1)(x1)2=(y1)2(x1)2故答案为:(y1)2(x1)212【解答】解:根据题意x=,即xx=11,可以知道x在12, 23之间都不可能,在34之间,则x=3,x为非整数解,x=故答案为:x=13【解答】解:扇形的面积为=14【解答】解:过点A作ADBC,垂足为D在RtADC中,有CD=ADtan60=AD=90,在RtABD中,有BD=ADtan30=AD=30故这栋楼高BC为90+30=120207.8(m)故答案为:207.8m15【解答】解:由树状图可知共有44=16种可能,第一次底面上的