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1、长阳一中2017-2018学年度第一学期九月考试高二数学（文）试卷 本试卷全卷满分150分,考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合A=，集合B为函数的定义域，则AB=（）A、（1，2）B、1，2 C、1，2）D、（1，2 2、已知ab,cd,c0,d0则下列命题正确的是( )A 、 a-cb-d B、 C、 acbd D、c-bd-a 3、要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向、左平移个单位 B、向右平移个单位C、向左平移个单位 D、向右平移个单位 4、下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平
2、面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5、若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A、 -3，-1 B、-1，3 C、 -3，1 D、（-，-3U，+）6、若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（）A、 B、 C、 D、7、不等式 的解集是( )A.、 B、 C、 D、8、光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为()A、5 B、2 C、5 D、109、函数的最大值与最小值之和为A
3、、 B、0 C、1 D、10、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A、2B、1C、D、11、平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ） A、或 B、或 C、或 D、或12、已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为( ) A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设函数，则_。14、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_。15、设是数列的前n项和，且，则_。16、若正数a，b满足ab=a+b+2，则ab的取值范围是 _ 。三、解答题（本大题共6题，共70分）17、
4、(10分）求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。18、(12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.19、（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.20、（12分）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（）证明：平面；（）设二面角为，求与平面所成角的大小。21、（12分） 已知
5、数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn. 22、（12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由长阳一中高二数学（文）月考数学试题（参考答案）一、选择题：题号123456789101112答案DDBCCAACABDD1、【解析】，。3、【答案】B因为 ，所以要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位.故选B.4、 【答案】C【解析】A.两直
6、线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.5、【答案】C【解析】圆的圆心到直线的距离为，则 。6、【答案】A8、答案C解析点A关于x轴的对称点A(3， 5)，|AB|5，由光的反射理论可知，此即为光线从A到B的距离9、【答案】A 【解析】因为，所以，即，所以当时，最小值为，当时，最大值为，所以最大值与最小值之和为，选A.10、【答案】B11、【答案】依题可设所求切线方程为，则有，解得，所以所求切线的直线方程为或，故选二、填空题：13、 14、 15、 16、4 + 2，+)13、【解析】，所以，14、【答案】 【解析】连接，则,又，易知，所以与
7、所成角的大小是.15、【答案】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以 三、解答题：17、(10分）求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。18、(12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1，又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面(2)在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面
8、BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1G EB，A1G=EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.19、（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.20、（12分）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（）证明：平
9、面；（）设二面角为，求与平面所成角的大小。21、（12分） 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.【解析】由Sn=，得当n=1时，；当n2时，nN.由an=4log2bn3，得，nN.（2）由（1）知，nN所以，nN. 22、（12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【解析】（1）由得， 圆的圆心坐标为；（2）设，则 点为弦中点即， 即，
10、线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点长阳一中月考数学试题（参考答案）一、选择题：题号123456789101112答案DDBCCAACABDD1、【解析】，。3、【答案】B因为 ，所以要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位.故选B.4、 【答案】C【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.5、【答案】C【解析】圆的圆心到直线的距离为，则 。6、【答案】A8
11、、答案C解析点A关于x轴的对称点A(3，5)，|AB|5，由光的反射理论可知，此即为光线从A到B的距离9、【答案】A 【解析】因为，所以，即，所以当时，最小值为，当时，最大值为，所以最大值与最小值之和为，选A.10、【答案】B11、【答案】依题可设所求切线方程为，则有，解得，所以所求切线的直线方程为或，故选二、填空题：13、 14、 15、 16、4 + 2，+)13、【解析】，所以，14、【答案】 【解析】连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是.15、【答案】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以 三、解答题：17、(10分）求经过两条直线x+2y1=0和
12、2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。18、(12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1，又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面(2)在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1G EB，A1G=EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.19、（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.20、（12分）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（）证明：平面；（）设二面
