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1、元月调考数学试题(2)一、选择题(每小题3分,共30分)1将一元二次方程5x21 =4x化成一般形式后,二次项的系数和一次项系数分别是( C )A5、1 B 5、4 C5、4 D5、12下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )3袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同, 在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出3个球,下列亊件是必然事件的是( A )A至少有一个黑球 B至少有一个白球 C至少有两个黑球 D至少有两个白球 4抛物线y=ax22ax3的对称轴为( C )A直线x=2 B直线x=2 C直线x=1 D直线x=15如图,O中,弦AB与CD交于点M
2、,A = 45AMD= 75,则B的度数是( C )A15 B25 C30 D756在一个不透明的袋子里,有2个白球和2个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回,再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为( C )A B C D7圆的直径为10 cm,如果圆心与直线的距离是d,那么( C ) A当d = 8 cm时, 直线与圆相交B当d = 4.5 cm时,直线与圆相离C当d=5cm时,直线与圆相切D当d=10cm时,直线与圆相切8来自信息产业部的统计数字显示,今年1月至4月份我国手机产量为 4000万台,相当于去年全年手机产量的80% ,预计到明年年底手机产量达到9
3、800万台,设则两年手机产量平均每年的增长中为x,则可列方程为( D )A400080%(1+ x)=9800 B(1+x)= 9800 C400080%(1+ x)2=9800 D(1+x)2=98009定义运算:ab=a(1b),若a、b是方程x2x+m=0(m0)的两根,则bbaa的值为( A )A0 B1 C2 D与m的值有关10如图,在平面直角坐标系中A(0,2),B(2,0),C(6,0)点P在线段BC上由点B向C运动,连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转90得到线段QP,当点P运动过程 中,点Q运动的路径长为( D )A B C D二、填空题(每小题3分,共18分)11第一象限的
4、点(a,b)绕(0,1)顺时针旋转180后所得点的坐标为 (a,2b) 12把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起,从四张图片中随机摸取两张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为 13方程2x2+3x= 0的判别式的值等于 29 14如图,抛物线过点 A(2,0)、B(6,0)、C(1,),平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D,以AB为直径的圆交直线CD于点E、F,则CE+FD的值是 4 15圆锥的底面周长是4 cm,母线长9 cm,则它的侧面展开图的圆心角的度数为 80 度16点P(t,0)是x轴上的动点,Q(0,2t)是y轴上的动点若线段PQ
5、与函数y=|x|2+2|x|+3的图象只有一个公共点,则t的取值是 t3或t=或t3 三、解答题(共8小题,共72分)17(本题8分)已知关于x的一元二次方程2x23k+4=0的一个根是1,求k的值和方程的另一根解:k=2,x=218(本题8分)不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的2个白球和2个黑球(1) 先从袋中投出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球,则第一次摸到白球,第二次摸到黑球的概率为P1为 ;(2) 若第一次从袋子中摸出1个球后不放回,第二次再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个白球和1个黑球的概率P2是多少?(请用画树形图或列表法求出结果)解:略19(本题8分)如图,在ABC中,
6、以AC为边在外作正ACD,连接BD(1)以点A为中心,把ADB顺时针旋转60,画出旋转后的图形(保留作图痕迹);(2)若ABC=30,BC=4,BD=6,求AB的长解:(1)略(2)20(本题8分)如图,在ABC中,C= 90,D是BC边上一点,以DB为直径的O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连接EF(1)求证:1= F;(2)若CD= 3,EF=,求O的半径长解:(1)略(2)由(1)知,AE=EF,AD=BD,AB=,设BD=a,则()2(a+3)2=a232,a=8(舍)或a=5,半径为21(本题8分)一自动喷灌设备的喷流情况如图所示,设水管OA在高出地面1.5米的A处有一自动旋
7、转的喷水头,一瞬间流出的水流是抛物线状,喷头A与水流最高点B连线与y轴成45角,水流最高点B比喷头A高2米(1)求水流落地点C到O点的距离;(2)若水流的水平位移s(米)(抛物线上两对称点之间的距离)与水流的运动时间(t秒)之间的函数关系为t= 0.8s,求共有几秒钟,水流高度不低于2米?解:(1)y=(x2)2+3.5,当y=0,x=2CO=2+(2)y=2时,x1=2+,x2=2,s=(2+)(2)=2,t=0.8s=秒 22(本题10分)某工艺品每件的成本是50元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(2002x)件,设这段时间内售出该工艺品的利润为y元(1)直接写出利润y(元)与售价x
8、(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果要使利润不低于1200元,且成本不超过2500元,请直接写出x的范围为 解:(1)y=2x2+300x10000(2)x=7550x100,当x=75时,ymax=1250(3)75x8023(本题10分)以C为直角顶点的两个等腰直角CAB和CDG,E为AB的中点,F为DG的中点(1)如图1,点A、B分别在边CD上,则EF与AD的数量关系是 ;(2)如图2,点A、B不在边CD、CG上,(1)中EF与AD的关系还成立吗?请证明你的结论;(3)如图3,若A、B、G在同一直线上,且A、C、B、F在同
9、一圆上,直接写出CDG与CAB面积之比 解:(1)AD=EF(2)成立证明:连接AF并延长至点P,使AF=PF,连GP,易证BGP为等腰直角三角形,BP=BG,BP=2EF,AD=EF(3)2+24(本题12分)如图1,已知抛物线y=x21与x轴交于A、B两点,顶点为C(1)求A,B两点的坐标;(2)若点P为抛物线上的一点,且SAPC=2,求点P的坐标;(3)如围2,P(2,2),直线BD交抛物线于D,交y轴于M,连DP交抛物线于E,连BE交y轴于N,求CM ON的值解:(1)A(2,0),B(2,0)(2)在y轴正半轴上取一点M使SACM=2,M(0,1),过M作AC的平行线即可,P(4,3)或P(2,0)(3)设yDP=kx+2k2,D(x1,y1),E(x2,y2),联立得x24kx8k+4=0,x1+x2=4k,x1x2=48k,当x=0时,OM=,同理:ON=,所以OMON=