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1、2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知等比数列中，成等比数列，设为数列的前项和，则等于（ ）A B3或 C3 D4.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程有实数解的概率是（ ）A B C. D5.函数（）的单调递增区间是（ ）A B C. D6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A2
2、8 B C. D7.已知，且，若，则一定有（ ）A B C. D8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料2千克，原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为（ ）A1800元 B2100元 C. 2400元 D2700元9.已知不等式所表示的平面区域内一点到直线和直线的垂线段分别为，若三角形的面积为，则点轨迹的一个焦点坐标可以是（ ）A B C. D10.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的值满足（ ）A B C. D11.
3、已知分别为椭圆（）的左、右顶点，是椭圆上的不同两点且关于轴对称，设直线的斜率分别为，若点到直线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）A B C. D12.设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）A B C. 1 D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，且，则实数 14. 展开式中的系数为 （用数学填写答案）15.设等差数列满足，且有最小值，则这个最小值为 16.已知函数（，），直线与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：该函数在上的值域是；在上，当且仅
4、当时函数取最大值；该函数的最小正周期可以是；的图象可能过原点.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.18. 在锐角中，内角的对边分别是，满足.（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你
5、认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为，求的分布列和数学期望及方差.20. 如图1，在矩形中，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.（1）设为的中点，试在上找一点，使得平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.21. 已知抛物线（）和定点，设过点的动直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交点为.（1）若在以为直径的圆上，求的值；（2）若三角形的面积最小值为4，求抛物线的方程.22.已知函数（）（是自然对数的底数）.（1）求单调区间；（2）讨论在区间内零点的个数.试卷答案一、选择题1
6、-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. -12 16.三、解答题17.（1）设的公差为，的公比为，则，.由，得 由，得 联立和解得（舍去），或，因此的通项公式.（2），或，或8.或.18.（1）由已知得化简得，又三角形为锐角三角形，故.（2），由正弦定理得：即：，即由知.19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是，成绩高于85分的次数为服从二项分布，分布列为0123，20.（1）取中点，连接，且，所以共面，若平面，则，为平行四边形，所以（2）设点到的距离为，由可得.设中点为，作垂直直线于，连接，平面，则，所以直线与平面所成的角的正弦值为.21.解：（1）可设，将方程代入抛物线方程得则， 又得，则处的切线斜率乘积为则有（2）由可得点到直线的距离，故抛物线的方程为22.解：（1）当时，单调增间为，无减区间；当时，单调减间为，增区间为（2）由得或先考虑在区间的零点个数当时，在单调增且，有一个零点；当时，在单调递减，有一个零点；当时，在单调递减，单调递增.而，所以或时，有一个零点，当时，有两个零点而时，由得所以或或时，有两个零点；当且时，有三个零点
