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1、考生注意: 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共15题，每题3分，计45分） 1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2一元二次方程3x24x1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A3，1 B3，4 C3，4 D3x2，4x3.方程的解是（ ）A、 B、 C、 D 4若m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则m+nmn的值是（）A7 B7 C3 D35.若 （ ） A. B.1 C. D.66.将抛物线y=2x向左平移1个单位，再向
2、上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ）Ay=2（x1）3 By=2（x1）3 Cy=2（x1）3 Dy=2（x1）37. 抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，1）B（2，1） C（2，1） D（2，1）8已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为（）Ay轴B直线x=C直线x=2D直线x=9.关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的范围是( )A. k1 C. k1 D. k 10如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）如果将矩形0ABC绕点O旋转180旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么
3、点B1的坐标为（）（第13题）A（2，1） B（2，1）C（2，1） D（2，l）11如图，ABC中，将ABC绕点A顺时针旋转40后，得到ABC，且C 在边BC上，则ACC的度数为（）A50 B60 C70 D8012已知O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与O的位置关系是（ ） A点A在O内 B点A在O上C点A在O外 D不能确定13如图，O是ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若ABO=50，则ACB的度数为( ） A . 50 B. 45 C. 40 D.3014O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6
4、C7 D815.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=1，给出下列结果：b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（）ABCD二、解答题（本大题共9小题，共75分）16（6分）解方程: x26x=117(6分) 已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值ABCDO18（7分）如图，点O是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接OD（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；19（7分）在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD。（1）P是
5、优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：CPD=COB；（2）点P 在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CPD与COB有什么数量关系？请证明你的结论。20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的A1B1C;平移ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的A2B2C2.(2)若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标.(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P点的坐标.21.(8分)某公司推出了一种高效环
6、保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？22.(10分)长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元
7、、1400万元（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的，求m的值23.(11分)正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F.（1）如图，求证：AE=AF;
8、 （2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG; 第23题图第23题图（3）在（2）的条件下，如果= ，那么点G是否一定是边CD的中点?请说明你的理由. 24.（12分）如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L1，L2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条。（1）如图2，已知抛物线L3：y2x28x4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的友好抛物线L4的
9、解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；xAyL2BOL1图1（3）若抛物ya1 (xm) 2n的任意一条友好抛物线的解析式为ya2 (xh) 2k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由。xyCOL3图2九年级数学期中考试参考答案1、C 2、B 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、D 9、A 10、C11、C 12、A 13、C 14、D 15、D16、解：原方程化为x26x+9=10，（2分）（x3）2=10，即x3=（4分）（6分）17、解：(1)3分（2）3分18、（1）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，CO=CD，OCD=60，COD是
10、等边三角形（3分）（2）解：当=150时，AOD是直角三角形理由是：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，BOCADC，ADC=BOC=150，（4分）又COD是等边三角形，ODC=60，ADO=ADCODC=90，（5分）=150AOB=110，COD=60，AOD=360AOBCOD=36015011060=40，（6分）AOD不是等腰直角三角形，即AOD是直角三角形（7分）19、（1）证明：连接OD，AB是直径，ABCD，COB=DOB=COD（2分）又CPD=COD，CPD=COB（4分）（2）解：CPD+COB=180理由如下：连接OD，CPD+CPD=180，COB=DOB=
11、COD，（6分）又CPD=COD，COB=CPD，CPD+COB=180（7分）20.(1)如图所示:（4分）(2)旋转中心的坐标为:. （2分）(3)点P的坐标为 (-2, 0 ) (2分)21.（1）由图象可知其顶点坐标为（2，2），故可设其函数关系式为：S=a（t2）22所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（02）22=0，解得a=所求函数关系式为：S=（t2）22，即S=t22t答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t22t；（3分）（2）把S=30代入S=（t2）22，得（t2）22=30解得t1=10，t2=6（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达30万元（5分
12、）（3）把t=7代入关系式，得S=7227=10.5，把t=8代入关系式，得S=8228=16，1610.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元（8分）22.解：（1）由题意得2：a=400：1400，解得a=7则销售成本为4002=200万元，（2分）2014年产品总成本为400+1400+200=2000万元（3分）（2）由题意可得400（1+m）2+1400（12m）2+200（1+10%）=2000，（7分）整理得300m2240m+21=0，解得m1=0.1，m2=0.7（m50%，不合题意舍去）答：m的值是10%（10分）23、（1）正方形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=BAD= 90ABC=ADF=90,EAF=90BAE=DAF 1分, 2分AE=AF3分（2）连接AG，点G是斜边MN的中点，EAG=FAG=454分AG=AG,则,5分EG=GFEG=DG+DFBE=DF第23题图第23题图EG=BE+DG6分（3）设，设，则，, 中，8分（注：此方程2分） 即解得9
