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1、1 大学物理2 复习 教师 郑采星 期末考试 60 期中考试 20 平时成绩 20 平时成绩 作业和到课率 20 考试题型 选择 30 填空 30 计算 40 2 一 选择题 1 图中所示为轴对称性静电场的E r曲线 请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的 E表示电场强度的大小 r表示离对称轴的距离 A 无限长 均匀带电圆柱面 B 无限长 均匀带电圆柱体 C 无限长 均匀带电直线 D 有限长 均匀带电直线 根据高斯定理 求 无限长 均匀带电直线电场中的场强分布 电场分布有轴对称性 方向沿径向 如图所示取闭合曲面S 设均匀带电直线电荷线密度为 C 3 2 在一点电荷q产生的静电场中 一块电介质如
2、图放置 以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S 则对此球形闭合面 A 高斯定理成立 且可用它求出闭合面上各点的场强 B 高斯定理成立 但不能用它求出闭合面上各点的场强 C 由于电介质不对称分布 高斯定理不成立 D 即使电介质对称分布 高斯定理也不成立 B 4 3 一个大平行板电容器水平放置 两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质 另一半为空气 如图 当两极板带上恒定的等量异号的电荷时 有一个质量为m 带电量 q的质点 平衡在极板间的空气区域中 此后 若把电介质抽去 则该质点 A 保持不动 B 向上运动 C 向下运动 D 是否运动不能确定 B 平衡时有 并联 抽去介质后 将增大 E空气也将增大
3、5 4 如图所示 在磁感强度为B的均匀磁场中 有一圆形载流导线 a b c是其上三个长度相等的电流元 则它们所受安培力大小的关系为 C A Fa Fb Fc B FaFc Fa D Fa Fc Fb 6 5 长直电流I2与圆形电流I1共面 并与其一直径相重合如图 但两者间绝缘 设长直电流不动 则圆形电流将 A 绕I2旋转 B 向左运动 C 向右运动 D 向上运动 E 不动 7 6 有一个半径为R的单匝圆线圈 通以电流I 若将该导线弯成匝数N 2的平面圆线圈 导线长度不变 并通以同样的电流 则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的 A 4倍和1 8 B 4倍和1 2 C 2倍和1 4 D
4、2倍和1 2 B 8 7 圆柱形无限长载流直导线置于均匀无限大磁介质之中 若导线中流过的稳恒电流为I 磁介质的相对磁导率为 r r 1 则与导线接触的磁介质表面上的磁化电流为 A 1 r I B r 1 I C rI D 答案 B 有介质时的安培环路定理 说明 磁场强度沿任一闭合路径的环流等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和 B由稳恒电流I与磁化电流I 共同决定 稳恒电流I在空间产生的磁场 磁化电流I 在空间产生的磁场 则 9 8 如图 两个线圈P和Q并联地接到一电动势恒定的电源上 线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两倍 当达到稳定状态后 线圈P的磁场能量与Q的磁场能量的比值是 A 4 B 2
5、 C 1 D 1 2 D 并联 10 9 在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场 如图所示 B的大小以速率dB dt变化 有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1 ab 和2 a b 则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 A E2 E1 0 B E2E1 D E2 E1 0 B t一致 且 C 11 10 如图所示 空气中有一无限长金属薄壁圆筒 在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i t 则 A 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场 B 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零 C 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零 D 沿圆筒内任
6、意闭合环路上电场强度的环流为零 答案 B 本题相当于通有变化电流的螺线管 管内无自由电荷 且沿轴线方向均匀地分布着变化磁场 当然有任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的电通量和磁通量均为零 在任何电场中 通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的代数和 在任何磁场中 通过任意闭合曲面的磁通量均等于零 12 10 如图所示 空气中有一无限长金属薄壁圆筒 在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i t 则 A 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场 B 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零 C 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零 D 沿圆筒内任意闭合环路上电场
7、强度的环流为零 对于选择 A 无限长金属薄壁圆筒 在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i t 则在筒内形成沿轴线方向均匀分布的变化磁场 据麦克斯韦涡旋电场假设 变化的磁场要在其周围空间激发一种电场 涡旋电场Er 显然圆筒内变化的电场Er与r有关 非均匀 13 10 如图所示 空气中有一无限长金属薄壁圆筒 在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i t 则 A 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场 B 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零 C 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零 D 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零 对于选择 C D 在圆
8、筒内沿涡旋电场Er电力线取闭合圆环 其上电场强度的环流不为零 在沿圆筒外取一不包围传导电流和位移电流 变化的电场 的闭合环路 其上磁感强度的环流为零 14 11 用频率为 1的单色光照射某一种金属时 测得光电子的最大动能为EK1 用频率为 2的单色光照射另一种金属时 测得光电子的最大动能为EK2 如果EK1 EK2 那么 A 1一定大于 2 B 1一定小于 2 C 1一定等于 2 D 1可能大于也可能小于 2 D 无法确定 15 12 用频率为n的单色光照射某种金属时 逸出光电子的最大动能为EK 若改用频率为2n的单色光照射此种金属时 则逸出光电子的最大动能为 A 2EK B 2hn EK C
9、 hn EK D hn EK D 16 13 不确定关系式表示在x方向上 A 粒子位置不能准确确定 B 粒子动量不能准确确定 C 粒子位置和动量都不能准确确定 D 粒子位置和动量不能同时准确确定 D 该式说明 对微观粒子的坐标和动量不可能同时进行准确的测量 如果坐标测量得越准确 则动量测定的偏差就越大 反之亦然 17 14 波长 5000 的光沿x轴正向传播 若光的波长的不确定量 10 3 则利用不确定关系式 Px x h可得光子的x坐标的不确定量至少为 A 25cm B 50cm C 250cm D 500cm 18 A 15 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动 其波函数为 那么粒子在x 5
10、 6a处出现粒子的几率密度为 19 16 氢原子中处于2P态的电子 描述其量子态的四个量子数 n m ms 可能取的值为 A 3 2 1 1 2 B 2 0 0 1 2 C 2 1 1 1 2 D 1 0 0 1 2 C 20 1 一半径为R的球面均匀带电 所带电量为q 则电场的能量为We 解法一 解法二 孤立球形导体电容 二 填空题 21 2 图示为一均匀极化的电介质球体 已知电极化强度为P 则介质球表面上A B C各点的束缚电荷面密度分别为 P P 0 22 3 一个电流元位于直角坐标系原点 电流沿z轴方向 点P x y z 的磁感强度沿x轴的分量是 毕奥 萨伐尔定律 电流沿z轴方向 比较
11、 23 4 在安培环路定理中 Ii是指 B是指 它是由 决定的 环路所包围的各种稳恒电流的代数和 环路上的磁感应强度 环路内外全部电流所产生磁场的叠加 24 5 一平面试验线圈的磁矩大小Pm为1 10 8A m2 把它放入待测磁场中 当此线圈的Pm与z轴平行时 所受力矩大小为M 5 10 9N m 方向沿x轴负向 当此线圈的Pm与y轴平行时 所受力矩为零 则线圈所在空间的磁感应强度B的大小为 方向为 此线圈的磁矩与y轴平行时 所受力矩为零 所以磁感应强度和y轴平行 y轴正向 25 6 将一个通有电流强度为I的闭合回路置于均匀磁场中 回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为 若均匀磁场通过此回路
12、的磁通量为 则回路所受力矩的大小为 26 7 无铁芯的长直螺线管的自感系数表达式为L 0n2V 其中n为单位长度上的匝数 V为螺线管的体积 若考虑端缘效应时 实际的自感系数应 填 大于 小于或等于 此式给出的值 若在管内装上铁芯 则L与电流 填 有关 无关 小于 有关 例 计算一长直螺线管的自感系数 设螺线管长为l 截面积为S 总匝数为N 充满磁导率为 的磁介质 且 为常数 载流直螺线管磁感应线分布示意图 若考虑端缘效应 27 8 图示为三种不同的磁介质的B H关系曲线 其中虚线表示的是B 0H的关系 说明a b c各代表哪一类磁介质的B H关系曲线 a代表 的B H关系曲线 b代表 的B H
13、关系曲线 c代表 的B H关系曲线 顺磁质 抗磁质 铁磁质 28 9 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中 29 10 充了电的由半径为r的两块圆板组成的平行板电容器 在放电时两板间的电场强度的大小为E Ene t RC 式中En R C均为常数 则两板间的位移电流的大小为 其方向与场强方向 E Ene t RC S r2 30 11 光子波长为 则其能量 动量的大小 质量 光子能量 光子质量 光子动量 31 12 康普顿散射中 当散射光子与入射光子方向成夹角 时 散射光子的频率小得最多 当 时 散射光子的频率与入射光子相同 康普顿效应 X射线通过物质散射后波长变长的现象 p 0 c是与散射
14、物质无关的常数 称为康普顿常数 32 13 设描述微观粒子运动的波函数为 r t 则 表示 须满足的条件是 其归一化条件是 单值 有限 连续 t时刻 粒子在空间r处的单位体积中出现的概率 又称为概率密度 33 计算的基本要求 1 电荷分布 电场 2 电流分布 磁场 3 电磁场基本性质方程的应用 如高斯定理 环路定理 4 电力与磁力的计算 5 电磁感应定律的应用 6 电场与磁场能量的计算 三 计算题 34 1 带电细线弯成半径为R的半圆形 电荷线密度为 0sin 式中 0为一常数 为半径R与x轴所成的夹角 如图所示 试求环心O处的电场强度 解 在 处取电荷元 其电荷为dq dl 0sin Rd
15、它在O点产生的场强为 在x y轴上的二个分量 dEx dEcos dEy dEsin 35 dEx dEcos dEy dEsin 对各分量分别求和 36 2 图示一个均匀带电的球层 其电荷体密度为r 球层内表面半径为R1 外表面半径为R2 设无穷远处为电势零点 求球层中半径为r处的电势 解 r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1和球面以外的电荷产生的电势U2之和 即U U1 U2 其中 为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势 在球面外取的薄层 其电荷为 它对该薄层内任一点产生的电势为 则 于是全部电荷在半径为r处产生的电势为 37 2 图示一个均匀带电的球层 其电荷体密
16、度为r 球层内表面半径为R1 外表面半径为R2 设无穷远处为电势零点 求球层中半径为r处的电势 另解 根据电势定义 球层中电场为 球层外电场为 38 2 图示一个均匀带电的球层 其电荷体密度为r 球层内表面半径为R1 外表面半径为R2 设无穷远处为电势零点 求球层中半径为r处的电势 39 3 如图所示 一圆柱形电容器 内筒半径为R1 外筒半径为R2 R2 2R1 其间充有相对介电常量分别为er1和er2 er1 2的两层各向同性均匀电介质 其界面半径为R 若两种介质的击穿电场强度相同 问 1 当电压升高时 哪层介质先击穿 2 该电容器能承受多高的电压 解 1 设内 外筒单位长度带电荷为 l和 l 两筒间电位移的大小为D l 2pr 在两层介质中的场强大小分别为 E1 l 2pe0er1r E2 l 2pe0er2r 在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处 即 E1M l 2pe0er1R1 E2M l 2pe0er2R 可得E1M E2M er2R er1R1 R 2R1 已知R1 2R1 可见E1M E2M 因此外层介质先击穿 40 4 通有电流I 10 0A的电流 设电流在金
