《河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度高三上学期第一次调研考试数学（文）（满分150分，考试时间：120分钟）第卷（选择题 共60分）一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合Ax|y，Bx|x|2，则AB()A2,2 B2,4 C0,2 D0,42下列命题是真命题的为()A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则 D若xy，则x20，|0，b0,2ab1，则的最小值是()A4 B. C8 D911已知f(x)ln x，g(x)x22ax4，若对任意的x1(0,2，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，则a的取值范围是()A
2、B C D12设函数f(x)若关于x的方程f(x)2af(x)0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A(0,1 B(0,1) C1，)D(，1)第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_14若函数f(x)4sin5ax4cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为_15.甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_(填角度)的方向前进16已知函数f
3、(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)对于不相等的实数x1，x2，设m，n.现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知递增的等比数列an的前n项和为Sn，a664，且a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.18. (本小
4、题满分12分) 在ABC中，a2c2b2ac.(1)求B的大小；(2)求cosAcosC的最大值19(本小题满分12分)在等比数列an中，an0(nN*)，a1a34，且a31是a2和a4的等差中项，若bnlog2an1.(1)求数列bn的通项公式；(2)若数列cn满足cnan1，求数列cn的前n项和20. （本小题满分12分）已知向量m(3sinx，cosx)，n(cosx，cosx)，f(x)mn.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)a在区间上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围21. （本小题满分12分）某商人投资81万元建一间工作室，第一年装修费为1
5、万元，以后每年增加2万元，把工作室出租，每年收入租金30万元(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后该商人为了投资其他项目，对该工作室有两种处理方案：年平均利润最大时，以46万元出售该工作室；纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室问该商人会选择哪种方案？ 22.（本小题满分12分）已知函数f(x)aln x(a0，aR)(1)若a1，求函数f(x)的极值和单调区间；(2)若在区间(0，e上至少存在一点x0，使得f(x0)0)，由题意，得解得所以an2n.(2)因为bn，所以Tn，Tn，所以Tn，故Tn.18. (1)由余弦定理及题设，得cosB.(2分)又0B，
6、所以B.(4分)(2)由(1)知AC，则cosAcosCcosAcoscosAcosAsinAcosAsinAcos.(9分)因为0A0，在等比数列an中，由an0，a1a34，得a22， (2分)又a31是a2和a4的等差中项，所以2(a31)a2a4，把代入，得2(2q1)22q2，解得q2或q0(舍去)，(4分)所以ana2qn22n1，则bnlog2an1log22nn. (6分)(2)由(1)得，cnan12n2n，(8分)所以数列cn的前n项和Sn2222n12n12.(12分)20. (1)f(x)mn3sinxcosxcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsi
7、n.当2x2k，即xk，kZ时，函数f(x)取得最大值.(2)由于x时，2x.而函数g(x)sinx在区间上单调递减，在区间上单调递增又g，g，g.所以方程f(x)a在区间上有两个不同的实数根时，a.21. (1)设第n年获取利润为y万元n年付出的装修费构成一个首项为1，公差为2的等差数列，n年付出的装修费之和为n12n2，又投资81万元，n年共收入租金30n万元，利润y30nn281(nN*)令y0，即30nn2810，n230n810，解得3n27(nN*)，从第4年开始获取纯利润(2)方案：年平均利润t30n3030212(当且仅当n，即n9时取等号)，年平均利润最大时，以46万元出售该
8、工作室共获利润12946154(万元)方案：纯利润总和y30nn281(n15)2144(nN*)，当n15时，纯利润总和最大，为144万元，纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室共获利润14410154(万元)，两种方案盈利相同，但方案时间比较短，所以选择方案.22. (1)当a1时，f(x).令f(x)0，得x1，又yf(x)的定义域为(0，)，由f(x)0，得0x0，得x1.所以x1时，f(x)有极小值为1.yf(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增(2)f(x)，且a0.令f(x)0，得x.若在区间(0，e上存在一点x0，使得f(x0)0成立，即yf(x)在区间(0，e上的最小值小于0.当a0时，f(x)0对x(0，e恒成立，即yf(x)在区间(0，e上单调递减，故yf(x)在区间(0，e上的最小值为f(e)aln ea，由a0，得a0时，若e，即00，显然，yf(x)在区间(0，e上的最小值小于0不成立若0，则有xf(x)0f(x)极小值所以f(x)在区间(0，e上的最小值为faaln ，由faaln a(1ln a)0，得1ln ae，即a(e，)综上可知，a(e，)
