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1、高三数学（文）1 选择题（每题5分，共计60分）1.设集合A=x|x2+x60，B=x|x0，则=（ ）Ax|0 x02.已知zC，若，则z所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.设p：在（2，+）内单调递增，q：，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为（ ）A B4C2D35.Sn为等差数列an的前n项和，S9=36，S13=104，等比数列bn中，b5=a5，b7=a7，则b6等于（ ）A BC D无法确定6.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和
2、左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ） ABCD 7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 8.已知周期为2的函数在区间 上的解析式为若在区间2，3上关于x的方程ax+2af（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）ABCD（1，2）9.如图，在四棱锥CABOD中，CO平面ABOD，ABOD，OBOD，且AB=2OD=12，AD=6 ，异面直线CD与AB所成角为30，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D 10.如图是函数y=Asin（x+）（xR，A0，0，0 ）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=cosx
3、（xR）的图象上的所有的点（ ） A向右平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变B向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C向右平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变11.已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件，且函数 是奇函数，由下列四个命题中不正确的是（ ）A函数f（x）是周期函数 B函数f（x）的图象关于点对称C函数f（x）是偶函数 D函数f（x）的图象关于直线对称12. 已知函数f（x）=alnx + x2b(x1)1，若对，f（x）0恒成立，则实
4、数a的取值范围是（ ）ABa2CD二填空题（每题5分，共计20分）13. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.比如2015年是“干支纪年法”中的乙未年，2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的_14. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为_15. 已知x0，y0，则的最小值是_ 16. 用表示不超过的最大整数，例如，.
5、已知数列满足，则_.三、解答题（共6小题，共70分）17（10分）设.(1)求的单调递增区间；(2)锐角中，角的对边分别为，若， ， ，求的值. 18（12分）已知数列的前项和，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19（12分）如图，在四棱锥S ABCD中，平面SAD平面ABCD四边形ABCD为正方形，且点P为AD的中点，点Q为SB的中点 (1)求证：PQ平面SCD(2)若SASD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由 20（12分）已知函数， （）.（1）若， 恒成立，求实
6、数的取值范围；（2）设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围. 21（12分）如图所示，在四棱锥中， 为等边三角形， ,平面，为的中点（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离 22（12分）设函数（1）讨论函数的单调性；（2）求证：对任意，都有 石家庄二中高三期中考试文科试卷 答案一、选择：C A B C C A D A C C D A二、填空：13. 丁酉年 14. 15. 16. 201617. 解析：（1）由题意知 ，.3分由 可得所以函数 的单调递增区间是5分（2）由得，又为锐角，所以 6分由余弦定理得： ，即，.8分即 ，而，所以.10分18. 解析：（1）an是2与Sn的等差中项
7、，2an2Sn， 2an12Sn1，(n2) .2分得，2an2an1SnSn1an，即 2(n2).4分在式中，令n1得，a12数列an是首项为2，公比为2的等比数列，5分an2n. . .6分（2）bn所以Tn， 则Tn， .7分得，Tn 8分2()2 .10分所以Tn3 .12分19. 解析：(1)取SC的中点R，连QR，DR.由题意知：PDBC且PD=BC.在SBC中，Q为SB的中点，R为SC的中点，所以QRBC且QR=BC.所以QRPD且QR=PD，则四边形PDRQ为平行四边形. .3分所以PQDR.又PQ平面SCD，DR平面SCD，所以PQ平面SCD. .5分(2)存在点N为SC中
8、点,使得平面DMN平面ABCD. .6分连接PC、DM交于点O，连接PM、SP，因为PDCM，并且PD=CM，所以四边形PMCD为平行四边形，所以PO=CO.又因为N为SC中点，所以NOSP. .8分因为平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCD=AD，并且SPAD，所以SP平面ABCD，.10分所以NO平面ABCD,又因为NO平面DMN，所以平面DMN平面ABCD. .12分20. （1）由题意，得的定义域为，. .2分，、随的变化情况如下表：0单调递减极小值单调递增 所以. .4分 在上恒成立，.5分（2）函数在上有两个零点，等价于方程在上有两个解.化简，得. .6分设. 则， ， 、
9、随的变化情况如下表:13单调递增单调递减单调递增.8分且， ， ，. .10分所以，当时， 在上有两个解.故实数的取值范围是.12分21. 解析：（1）证明：取中点， 平面， ， 平面， ， 平面， .2分又 为等边三角形且为中点， ， .4分 平面 .5分（2）解：取的中点， 平面，6分又，所以，8分由（1）知平面，所以，又所以，10分设点到平面的距离为，由得.12分22. 解析：（1），定义域为， 2分 当时， ，故函数在上单调递减； 当时，令，得x极小值综上所述，当时， 在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增 5分（2）当时，由第一问可知，函数在上单调递减，显然， ，故，所以函数在上单调递减，7分因为对任意，都有，所以所以，即，9分所以，即，所以，即，所以12分
