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1、河北定州中学2017-2018学年第一学期高三第3次月考数学试卷一、单选题1已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0, )都为减函数,设x1,x2,x3(0, ),且cosx1=x1,sin(cosx2)=x2,cos(sinx3)=x3,则x1,x2,x3的大小关系是( )A. x1x2x3 B. x3x1x2C. x2x1x3 D. x2x30)的直线与椭圆C相交于E,F两点,点B关于原点的对称点为D,若点D总在以线段EF为直径的圆内,求m的取值范围.19已知函数.(I)若曲线存在斜率为-1的切线,求实数a的取值范围;(II)求的单调区间;(
2、III)设函数,求证:当时, 在上存在极小值.参考答案CACCC BDCDC11A12C13142,2)15 2 1617(1)三阶: , , 四阶: , , , (2) ;(3)证明见解析.()三阶: , , 四阶: , , , ()设等差数列, , , , 公差为,即,且时与矛盾,时,由得: ,即,由得,即,令,时,同理得,即,由得即,时, ()当时,显然成立;当时,根据条件得,即,18() ;() .(I)解:由题意,得: 又因为解得,所以椭圆C的方程为.(II)当直线的斜率不存在时,由题意知的方程为x=0,此时E,F为椭圆的上下顶点,且,因为点总在以线段为直径的圆内,且,所以,故点B在
3、椭圆内.当直线的斜率存在时,设的方程为.由方程组得,因为点B在椭圆内,所以直线与椭圆C有两个公共点,即.设,则.设EF的中点,则,所以.所以,因为点D总在以线段EF为直径的圆内,所以对于恒成立.所以.化简,得,整理,得,而(当且仅当k=0时等号成立)所以,由m0,得.综上,m的取值范围是.19() .()答案见解析;()证明见解析.(I)由得.由已知曲线存在斜率为-1的切线,所以存在大于零的实数根,即存在大于零的实数根,因为在时单调递增,所以实数a的取值范围.(II)由可得当时, ,所以函数的增区间为;当时,若, ,若, ,所以此时函数的增区间为,减区间为.(III)由及题设得,由可得,由(II)可知函数在上递增,所以,取,显然,所以存在满足,即存在满足,所以, 在区间(1,+)上的情况如下: 0 + 极小 所以当-1a0时,g(x)在(1,+)上存在极小值.