《河北省高三上学期第三次月考数学试题Word版含答案承智班》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省高三上学期第三次月考数学试题Word版含答案承智班（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北定州中学2017-2018学年第一学期高三第3次月考数学试卷一、单选题1已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0， )都为减函数，设x1,x2,x3(0， )，且cosx1=x1，sin(cosx2)=x2，cos(sinx3)=x3，则x1,x2,x3的大小关系是（ ）A. x1x2x3 B. x3x1x2C. x2x1x3 D. x2x30）的直线与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.19已知函数.（I）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（II）求的单调区间；（
2、III）设函数，求证：当时， 在上存在极小值.参考答案CACCC BDCDC11A12C13142,2)15 2 1617(1)三阶： ， ， 四阶： ， ， ， (2) ；(3)证明见解析.（）三阶： ， ， 四阶： ， ， ， （）设等差数列， ， ， ， 公差为，即，且时与矛盾，时，由得： ，即，由得，即，令，时，同理得，即，由得即，时， （）当时，显然成立；当时，根据条件得，即，18() ；() .（I）解：由题意，得： 又因为解得，所以椭圆C的方程为.（II）当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为x=0，此时E，F为椭圆的上下顶点，且，因为点总在以线段为直径的圆内，且，所以，故点B在
3、椭圆内.当直线的斜率存在时，设的方程为.由方程组得，因为点B在椭圆内，所以直线与椭圆C有两个公共点，即.设，则.设EF的中点，则，所以.所以，因为点D总在以线段EF为直径的圆内，所以对于恒成立.所以.化简，得，整理，得，而（当且仅当k=0时等号成立）所以，由m0，得.综上，m的取值范围是.19() .()答案见解析；()证明见解析.（I）由得.由已知曲线存在斜率为-1的切线，所以存在大于零的实数根，即存在大于零的实数根，因为在时单调递增，所以实数a的取值范围.（II）由可得当时， ，所以函数的增区间为；当时，若， ，若， ，所以此时函数的增区间为，减区间为.（III）由及题设得，由可得，由（II）可知函数在上递增，所以，取，显然，所以存在满足，即存在满足，所以， 在区间（1，+）上的情况如下： 0 + 极小 所以当-1a0时，g（x）在（1，+）上存在极小值.
