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1、文 科 试 卷总分：160分时间：120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1抛物线的焦点坐标是 2已知函数，则函数的最小值是 3已知向量，则的充要条件是 4已知实数对满足，则的最小值是 5双曲线的顶点到其渐近线的距离为 6已知不等式的解集为，则 7已知椭圆上一点到其右焦点的距离为5，则点到其左准线的距离为 8已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 9在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 10在中，点满足,若,则 11已知椭圆：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积是16，则椭圆的方
2、程为 12若双曲线1(a0，b0)与直线y2x有交点，则离心率e的取值范围为 13在矩形中，边长,若分别是边上的点，且,则的取值范围是 14如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点为，且则该椭圆的离心率为 二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题共14分）已知三点P、。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以、为焦点且过点P的双曲线的标准方程。16（本题共14分）在平面直角坐标系中，点、。（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 在平面内一点满足，若为直角三角
3、形，且为直角，试求实数的值。17（本题共14分）某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往，甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7折优惠。”乙车队说：“你们属于团体票，按原价的7.5折优惠。”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠。18（本题共16分）已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为，（1）求点的轨迹的方程。（2）在平面内有点，点，过点作直线交于轨迹于另一点，若，求点的坐标。19（本题共16分已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直
4、线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，证明：直线AB过定点.20（本题共16分）如图，椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点的距离为不过原点O的直线与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分（1）求椭圆C的方程；（2）求ABP的面积取最大时直线l的方程高邮市2017-2018学年第一学期高三期初数学文科（答案）一、填空题1 2 3 4 5 6 7 891或4 10 11. 12 13 14二、解答题15. 解：（1）椭圆焦点在轴上，故设所求椭圆的标准方程为（）由椭圆的定义知，5分，又， 6分椭圆的标准方程为 7分（2）双曲线焦点在轴上，故设所求双
5、曲线的标准方程为-，由双曲线的定义知， 12分，故所求双曲线的标准方程为-。 14分16【解】（1）由题设知， 2分 4分所以 6分故所求的两条对角线的长分别为、。 7分（2）由题设知： ,且 则 10分由为直角三角形， 当,则 12分即，得 13分所以，满足题意的实数 14分17【解】：设该单位职工有人，全票价为元，坐甲车需花费元，坐甲车需花费元， 2分则， 4分 6分所以 10分当时，；当时；当时，。13分答：当单位去的人数为6人时，两车队收费相同；多于6人时，甲车队更优惠；少于6人时，乙车队更优惠。 14分18【解】：（1）设点到直线的距离为，则由题意可得：， 则 ， 整理得： 8分 （
6、本问应该用直接法求解，先设椭圆方程再求不给分）（2）因为在椭圆上，且可知点为椭圆的左右焦点，由椭圆第一定义可得，又，可解得 10分 设，由，且点在椭圆上，得 12分 解得：或（舍），15分此时，故或 16分 19【解】：(1)因为b2，F1MF2是等腰直角三角形，所以c2，所以a2，故椭圆的方程为1. 4分(2)证明：若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxm，A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，联立方程得，消去y，得(12k2)x24kmx2m280， 6分则x1x2，x1x2.由题知k1k28，所以8，即2k(m2)8. 8分所以k4，整理得mk2. 9分故直线AB的
7、方程为ykxk2，即yk2。 11分所以直线AB过定点. 13分若直线AB的斜率不存在，设直线AB的方程为xx0，A(x0，y0)，B(x0，y0)，则由题知8，得x0.此时直线AB的方程为x，显然直线AB过点. 15分综上可知，直线AB过定点. 16分20【解】：(1)由题： ；左焦点到点的距离为： 由可解得：所求椭圆C的方程为： 4分(2)易得直线OP的方程：，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0x0A，B在椭圆上，6分设直线AB的方程为(m0)，代入椭圆：，整理得： 7分显然8分且m0由上又有：，AB| 10分点到直线l的距离表示为： SABP，12分令，则，且m0，令则，解得，（），当时，递增，当时，递减，所以，当且仅当时，ABP的面积取最大， 15分此时，直线l的方程为 16分
