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1、数 学 试 题 （全卷满分160分，考试时间120分钟） 2017.9卷面分值：160分 考试时间：120分钟 命题人：张宇辉一、填空题（每小题5分，共计70分.请将答案写在答题纸指定区域）1.已知全集U=a，b，c，d，集合A=a，b，B=b，c，则CU（AB）等于 解：A=a，b，B=b，c，AB=a，b，c，则U（AB）=d，2不等式x24x+30的解集为 解：（1）原不等式等价于（x1）（x3）0，所以不等式的解为1x3，即不等式x24x+30的解集为x|1x3（5分）3已知角A为三角形的一个内角，且，则tanA=【考点】两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系 解：已知角
2、A为三角形的一个内角，且，则sinA=，tanA=【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题4在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60求BC的长为 解：由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7，所以BC=【点评】本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键5已知数列an成等比数列，若a2=4，a5=，则数列an的通项公式为 解：（1）设等比数列an的公比为q，a2=4，a5=，解得a1=8，q=an=2n+2【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属
3、于中档题6直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y2=0相切，则b= 解：圆x2+y22x2y2=0的圆心（1，1），半径r=2，直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y2=0相切，圆心（1，1）到直线3x+4y=b的距离d=2，解得b=3或b=177若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于 解：直线=1（a0，b0）过点（1，1），+=1（a0，b0），所以a+b=（+）（a+b）=2+2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，a+b最小值是4，8若直线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于A、B两点，且AOB=120（O为坐标原点），则圆的面积为4解：若直
4、线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2（r0）交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB=120，则圆心（0，0）到直线3x4y+5=0的距离d=rcos60=r，即=r，解得r=2，圆的面积为49.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为6cm3解：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以AO=，所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=610.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时
5、z最大由，解得，即B（4，1）此时z的最大值为z=24+3（1）=83=5，【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法11.数列，的前n项和为 解：由，而1，4，7，10，是公差为3的等差数列an，可得通项公式an=1+3（n1）=3n2数列，的第n项为：，可化为：，数列，的前n项和=+=12在直角三角形ABC中，C=90，AB=2，AC=1，若，则=解：如图所示，A（1，0），B（0，），C（0，0），D=，=（0，），=0+=故答案为：【点评】本题考查了数量积的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，那
6、么a的取值范围是 解：函数f（x）=是（，+）上的减函数，则有即有，解得a1【点评】本题考查函数的单调性的运用，注意分段函数的分界点，考查运算能力，属于中档题14.在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2y22(x0)上一点，直线OA的倾斜角为45，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是_解析直线OA的方程为yx，代入半圆方程得A(1,1)，H(1,0)，直线HB的方程为yx1，代入半圆方程得B.所以直线AB的方程为，即xy10.兴化市第一中学2017学期高二期初考试试卷 数 学 答 题 纸 命题人：张宇辉 成绩 一、填空题：（本大题有14小题，每
7、小题5分，共70分。）1、_； 2、_ ； 3、_；4、_ ； 5、_ ； 6、_；7、_ ； 8、_ ； 9、_；10、_； 11、_ ； 12、_；13、_ ； 14、_ 二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD（2）平面EFC面BCD证明：（1）E，F分别是AB，BD的中点EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是BD的中点，CFBD又EFCF=F，BD面
8、EFC，BD面BCD，面EFC面BCD【点评】本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力16如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40
9、b18500+2=18500+2当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=，代入式得a=120，从而b=75即当a=120，b=75时，S取得最小值24500故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用基本不等式在解决生活问题中常被用到，也是高考应用题中热点，平时应用注意这方面的训练17在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）若ABC的面积等于，求a，b（2）若sinB=2sinA，求ABC的面积解：（1）c=2，cosC=，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：a2+b2ab=4，又ABC
10、的面积等于，sinC=，整理得：ab=4，（4分）联立方程组，解得a=2，b=2；（6分）（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，（8分）联立方程组，解得：，又sinC=，则ABC的面积（10分）【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18已知圆C的一般方程为：x2+y22x+2y2=0（1）过点P（3，4）作圆C的切线，求切线方程（2）直线l在x，y轴上的截距相等，且l与圆C交于A，B两点，弦长|AB|=，求直线l的方程解：（1）圆C的一般方程为：x2+y22x+2y2=0化成标准方
11、程为：（x1）2+（y+1）2=4当斜率k不存在时，圆的切线的方程为x=3当斜率k存在时，设切线的方程为：y4=k（x3），化成一般式为kxy+43k=0，圆心（1，1）到直线kxy+43k=0的距离为d=r=2，解得，所以直线l的方程为：21x20y+17=0综上得：直线l的方程为：x=3或21x20y+17=0（2）当直线过原点时，设直线的方程为：y=kx，化成一般式为：kxy=0弦长|AB|=，所以圆心（1，1）到kxy=0的距离d=1，则，解得k=0，所以直线方程为：y=0（舍去）当直线不过原点时，设直线的方程为：，化成一般式为：x+ya=0，所以，解得：，所以直线l方程为：综上得：直
12、线l的方程为：19已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通项公式(2)求数列的前n项和解(1)方程x25x60的两根为2,3，由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为Sn，由(1)知，则Sn，Sn. 两式相减得Sn.所以Sn2.xyAlO20如图，在平面直角坐标系中，点，直线设圆的半径为，圆心在上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线， 求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐 标的取值范围19.解：（1）联立：，得圆心为：C(3，2)设切线为：，d，得：故所求切线为：（2）设点M(x，y)，由，知：，化简得：，即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D又因为点在圆上，故圆C圆D的关系为相交或相切故：1|CD|3，其中 解之得：0a
