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1、普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(四)文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（
2、）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】，的共轭复数在复平面内对应点坐标为，的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D2设集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，故3下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】令圆的半径为1，则，故选C4函数，的图象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】由可得函数为奇函数，图像关于原点对称，可排除A，B，时，故选C5如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ）ABCD【答案】D【解析】
3、由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面三角形外接圆的半径为，由棱柱高为4，可得，故外接球半径为，故外接球的体积为选D6数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线已知的顶点，则的欧拉线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】线段AB的中点为M（1，2），kAB=2，线段AB的垂直平分线为：y2=（x1），即x2y+3=0AC=BC，ABC的外心
4、、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此ABC的欧拉线的方程为：x2y+3=0故选：D7执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A4097B9217C9729D20481【答案】B【解析】阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：，则，以上两式作差可得：，则：本题选择B选项8已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】由最小正周期公式可得：，函数的解析式为：，将函数图像向右平移个单位后得到的函数图像为：，据此可得：，令可得本题选择B选项9已知实数，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】，；又，即选B10如图所示，在正方体中，
5、分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得，点位于过点且与平面平行的平面上，如图所示，取的中点，连结，由正方形的性质可知：，由为平行四边形可知，由面面平行的判定定理可得：平面平面，据此可得，点位于直线上，如图所示，由平面可得，则，当有最大值时，取得最小值，即点是的中点时满足题意，结合正方体的性质可得此时的值是本题选择D选项11经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，得，所以，即离心率的范围是，故选B12设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（ ）A3 B2C
6、D【答案】D【解析】原问题等价于，令，则，而，由可得：，由可得：，据此可知，函数在区间上的最小值为，综上可得：实数的最小值为e本题选择D选项第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，若，则实数_【答案】【解析】由题意，则14 的内角的对边分别为，已知，则的大小为_【答案】【解析】由，根据正弦定理得，即，又，故答案为15已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则_【答案】【解析】由题意知可行域为图中OAB及其内部，解得，又，则AOB=30，由正弦定理得，解得故答案为：16 “求方程 的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解类比上述解题思路，不等式的解集是_
7、【答案】【解析】不等式x6（x+2）（x+2）3x2变形为，x6+x2（x+2）3+（x+2）；令u=x2，v=x+2，则x6+x2（x+2）3+（x+2）u3+uv3+v；考查函数f（x）=x3+x，知f（x）在R上为增函数，f（u）f（v），uv；不等式x6+x2（x+2）3+（x+2）可化为x2x+2，解得x1或x2；不等式的解集为：（，1）（2，+）故答案为：（，1）（2，+）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分，每个试题12分17已知数列的前项和，且，成等比数列（1）求
8、数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，当时，也满足，故，成等比数列，（2）由（1）可得，18某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入
9、空白栏，并求出关于的回归直线方程参考公式：【答案】（1）2；（2）5；（3）答案见解析【解析】（1）设各小长方形的宽度为由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为，可知，解得故图中各小长方形的宽度为（2）由（1）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为（3）由（2）可知空白栏中填由题意可知，根据公式，可求得，所以所求的回归直线方程为19如图所示，正四棱椎中，底面的边长为2，侧棱长为，为的中点（1）求证：平面；（2）若为上的一点，且，求三棱椎的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）设交于，连接，则在中，分别为的中点，又平面，平面，平面（2）易知，且平面，20椭圆的右
10、焦点是，点是平行四边形的一个顶点，轴（1）求椭圆的离心率；（2）过作直线交椭圆于两点，求直线的斜率【答案】（1）；（2）或【解析】（1）四边形是平行四边形，且，又 轴，则（2）由（1）得，椭圆方程为，设直线，代入椭圆方程，得：，设，则，由于，根据题意得，且，代入点坐标得：，即，化简得，解得或21已知函数（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，且，求证：【答案】（1） （2）见解析【解析】（1）由已知条件，当时，当时，所以所求切线方程为 （2）由已知条件可得有两个相异实根，令，则，1）若，则，单调递增，不可能有两根；2）若，令得，可知在上单调递增，在上单调递减，令解得，
11、由有，由有，从而时函数有两个极值点，当变化时，的变化情况如下表单调递减单调递增单调递减因为，所以，在区间上单调递增，另解：由已知可得，则，令，则，可知函数在单调递增，在单调递减，若有两个根，则可得，当时， ，所以在区间上单调递增，所以（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为；（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交点分别为，点，求的值【答案】（1），曲线；（2）【解析】（1），曲线；（2）将（为参数）代入曲线C的方程，得，23已知函数（1）求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证：【答案】（1）2；（2）见解析【解析】（1）当且仅当时，等式成立（2）则，当且仅当时取，等号成立
