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1、高考前重点知识回顾 第一章 集合 一 集合 集合元素的特征 确定性 互异性 无序性 1 集合的性质 任何一个集合是它本身的子集 记为 AA 空集是任何集合的子集 记为 A 空集是任何非空集合的真子集 n个元素的子集有2 n 个 n个元素的真子集有2 n 1 个 n个元素的 非空真子集有2 n 2 个 注 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 否命题逆命题 一个命题为真 则它的逆否命题一定为真 原命题逆否命题 2 集合运算 交 并 补 ABxxAxB ABxxAxB AxUxA I U U 交 且 并 或 补 且C 三 简易逻辑 构成复合命题的形式 p 或 q 记作 p q p 且 q 记作
2、 p q 非 p 记作 q 1 或 且 非 的真假判断 4 四种命题的形式及相互关系 原命题 若 P 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若 P 则 q 逆否命题 若 q 则 p 原命题为真 它的逆命题不一定为真 原命题为真 它的否命题不一定为真 原命题为真 它的逆否命题一定为真 6 如果已知 pq 那么我们说 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必 要条件 若 pq 且 qp 则称 p 是 q 的充要条件 记为p q 第二章 函数 一 函数的性质 1 定义域 2 值域 3 奇偶性 在整个定义域内考虑 定义 偶函数 xfxf 奇函数 xfxf 判断方法步骤 a 求出定义域 b 判断定义域
3、是否关于原点 对称 c 求 xf d 比较 xfxf与 或 xfxf与 的关系 4 函数的单调性 定义 对于函数f x 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的 值 x1 x2 若当 x1 x2时 都有f x1 f x2 则说 f x 在这个区间上是增函 数 若当 x1f x2 则说 f x 在这个区间上是减函 数 二 指数函数与对数函数 指数函数 10 aaay x 且 的图象和性质 a 1 0 a0时 y 1 x 0 时 0 y0时 0 y 1 x1 5 在R 上是增函数 5 在 R 上是减函数 对数函数 y logax a 0 且 a1 的图象和性质 图 象 y log ax O y
4、x a 1 a0 1 0 x 时 0y 1 x 时 0y 5 在 0 上是增 函数 在 0 上是减函数 等差数列等比数列 定义 daa nn 1 0 1 qq a a n n 递 推 公式 daa nn1 mdaa nmn qaa nn1 mn mn qaa 2 数列 n a 的前 n 项和 n S 与通项 n a的关系 2 1 1 11 nss nas a nn n 第四章 三角函数 一 三角函数 1 角度与弧度的互换关系 360 2 180 1rad 180 57 30 57 18 1 180 0 01745 rad 注意 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数 为零 2 弧
5、长公式 rl 扇形面积公式 211 22 slrr 扇形 3 三角函数 r y sin r x cos x y tan 4 三角函数在各象限的符号 一全二正弦 三切四余弦 通 项 公式 dnaa n 1 1 1 1 n n qaa 0 1 qa 中 项 公式 2 ba A abG 2 前 n 项和 2 1nn aa n S d nn naSn 2 1 1 2 11 1 1 11 1 q q qaa q qa qna S n n n 重 要 性质 qpmn则 qpmn aaaa qpnmNqpnmaaaa qpnm 正切 余切余弦 正割 正弦 余割 o o o x y x y x y 5 同角三
6、角函数的基本关系式 tan cos sin 1cossin 22 6 诱导公式 xxk xxk xxk xxk cot 2cot tan 2tan cos 2cos sin 2sin xx xx xx xx cot cot tan tan cos cos sin sin xx xx xx xx cot cot tan tan cos cos sin sin xx xx xx xx cot 2cot tan 2tan cos 2cos sin 2sin xx xx xx xx cot cot tan tan cos cos sin sin 7 两角和与差公式 sin sincoscossin c
7、os sinsincoscos tantan1 tantan tan tantan1 tantan tan 8 二倍角公式是 sin2 cossin2 cos2 22 sincos 1cos2 2 2 sin21 tan2 2 tan1 tan2 辅助角公式asin bcos 22 basin 这里辅助角 所在象限由a b 的符号确定 角的值由 tan a b 确定 9 特殊角的三角函数值 0 64322 3 sin0 2 1 2 2 2 3 1 0 1 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 1 0 tan 0 3 3 1 3 不存 在 0 不存 在 cot 不存 在 3 1 3 3 0 不
8、存 在 0 10 正弦定理 R C c B b A a 2 sinsinsin R为外接圆半径 余弦定理c2 a 2 b2 2bccosC b 2 a2 c2 2accosB a2 b 2 c2 2bccosA 面积公式 AbcBacCabchbhahS cba sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 2 1 2 1 2 1 11 sin xy 或 cos xy 0 的周期 2 T 12 sin xy 的对称轴方程是 2 kx Zk 对称中心 0 k cos xy 的对称轴方程是kx Zk 对称中 心 0 2 1 k tan xy 的对称中心 0 2 k 第五章 平面向量 1 向量的基
9、本要素 大小和方向 2 向量的长度 即向量的大小 记作 a 22 axy r axy r 3 特殊的向量 零向量a O a O 单位向量a为单位向量 a 1 4 相等的向量 大小相等 方向相同 1 1 2 2 21 21 yy xx 5 相反向量 a bb aa b 0 6 平行向量 共线向量 方向相同或相反的向量 称为平行向量 记作a b 平行向量也称为共线向量 7 向量的运算 运 算 类 型 几何方法坐标方法运算性质 向 量 的 加 法 1 平行四边 形法则 2 三角形法则 1212 abxxyy rr abba rrrr abcabc rrrrrr ACBCAB 向 量 的 减 法 三角
10、形法则1212 abxxyy rr abab rrrr ABBA uuu ruu u r ABOAOB 数 乘 向 量 1 a r 是一个向量 满足 aa rr 2 0 时 aa rr 与 同向 0 时 aa rr 与异向 0 时 0a rr axy r aa rr aaa rrr abab rrrr abab rrrr 向 量 的 数 量 积 ab rr 是一个数 1 00ab rrrr 或 时 0a b rr 00 cos ab a baba b rrrr r rrr g 且时 1212 a bx xy y rr cos0 0 0180a ba bab oo rrrrr rrr a bba
11、 rrrr ababa b rrrrrr abcacbc rrrrrrr 2 222 aaaxy rru r 即 abab rrrr 8 两个向量平行的充要条件 a b b 0 0 1221 yxyx ba 或 9 两个向量垂直的充要条件 a ba b 0 x1 x2 y1 y2 0 10 两向量的夹角公式 cos ba ba 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx 0 180 附 三角形的四个 心 1 内心 内切圆的圆心 角平分线的交点 2 外心 外接圆的圆心 垂直平分线的交点 3 重心 中线的交点 4 垂心 高的交点 11 ABC 的判定 222 bac ABC为直角
12、 A B 2 2 c 22 ba ABC为钝角 A B 2 2 c 22 ba ABC为锐角 A B 2 11 平行四边形对角线定理 对角线的平方和等于四边的平方和 第六章 不等式 1 几个重要不等式 1 0 0 2 aaRa 当且仅当 取 0a a b 2 0 a b R 2 abbaRba2 22 则 3 Rba 则 abba2 4 2 22 2 2 baba 若 a b R 则 2 222 Rba ba ba 22 2 22 Rba baba ab ba ab 2 解不等式 1 一元一次不等式 0 abax a b xxa 0 a b xxa 0 2 一元二次不等式 0 0 2 acbx
13、ax 第七章 直线和圆的方程 一 解析几何中的基本公式 1 两点间距离 若 y x B y x A 2211 则 2 12 2 12 yyxxAB 2 平行线间距离 若 0CByAx l 0CByAx l 2211 则 22 21 BA CC d 注意 x y 对应项系数应相等 3 点到直线的距离 0CByAx l y x P 则 P 到 l 的距离为 22 BA CByAx d 4 直 线 与 圆 锥 曲 线 相 交 的 弦 长 公 式 0 y x F bkxy 消y 0 2 cbxax 务必注意 0若 l 与曲线交于A 2211 yxByx 则 2 12 2 1 xxkAB 2 2 121
14、2 14kxxx x 5 若 A 2211 yxByx P x y P 为 AB 中点 则 2 2 21 21 yy y xx x 6 直线的倾斜角 0 180 斜率 tank 7 过两点 12 12 222111 xx yy kyxPyxP的直线的斜率公式 12 xx 8 直线 l1与直线 l2的的平行与垂直 1 若 l1 l2均存在斜率且不重合 l1 l2k1 k2 l1l2 k1k2 1 2 若 0 0 22221111 CyBxAlCyBxAl 若 A1 A2 B1 B2都不为零 l1 l2 2 1 2 1 2 1 C C B B A A l1 l2A1A2 B1B2 0 9 直线方程
15、的五种形式 名称方程 斜截式 y kx b 点斜式 xxkyy 两点式 12 1 12 1 xx xx yy yy x1 x2 截距式 1 b y a x 一般式 0CByAx 其中 A B 不同时为零 10 圆的方程 1 标准方程 222 rbyax 半径圆心 rba 2 一般方程 0 22 FEyDxyx 04 22 FED 2 2 圆心 ED 半径 2 4 22 FED r 特例 圆心在坐标原点 半径为 r的圆的方程是 222 ryx 注 圆的参数方程 sin cos rby rax 为参数 特别地 以 0 0 为圆心 以r 为半径的圆的参数方程为 为参数 sin cos 222 ry
16、rx ryx 3 点和圆的位置关系 给定点 00 yxM 及圆 222 rbyaxC M 在圆C内 22 0 2 0 rbyax M在圆 C 上 22 0 2 0 rbyax M在圆 C 外 22 0 2 0 rbyax 4 直线和圆的位置关系 设圆圆C 0 222 rrbyax 直线l 0 0 22 BACByAx 圆心 baC 到直线 l的距离 22 BA CBbAa d rd时 l 与C相切 rd 时 l 与 C相交 rd 时 l 与C相离 第八章 圆锥曲线方程 一 椭圆 1 定义 若 F1 F2是两定点 P 为动点 且2121 2FFaPFPF a为常数 则P 点的轨迹是椭圆 2 标准方程 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 长轴长 a2 短轴长 2b 焦距 2c 准线方程 c a x 2 离心率 10 e a c e 焦点 0 0 cc 或 0 0 cc 二 双曲线 1 定义 若 F1 F2是两定点 2121 2FFaPFPF a为常数 则动点 P 的轨迹是双曲线 2 性质 1 方程 1 2 2 2 2 b y a x
