《新人教A版数学必修二 第1部分 第四章 4.2 4.2.2&4.2.3 圆与圆的位置关系 《直线与圆的方程的应用》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版数学必修二 第1部分 第四章 4.2 4.2.2&4.2.3 圆与圆的位置关系 《直线与圆的方程的应用》课件（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四章 4 24 2 2 4 2 3 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 考点四 观察下面生活中常见的一些图形 感受一下圆与圆之间有哪些位置关系 问题1 根据上图 结合平面几何 圆与圆的位置关系有几种 提示 5种 即内含 内切 相交 外切 相离 问题2 能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系 提示 可以 利用圆心距与半径的关系可判断 问题3 直线与圆的位置关系可利用几何法与代数法判断 那么圆与圆的位置关系能否利用代数法判断 提示 可以 1 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种 分别为 2 圆与圆位置关系的判定 1 几何法 若两圆的半径分别为r1 r2 两圆连
2、心线的长为d 则两圆的位置关系的判断方法如下 相离 外切 相交 内切 内含 d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下 2个 相交 1个 内切或外切 0个 外离或内含 几何法是利用两圆半径的和或差与圆心距作比较得到两圆的位置关系 代数法则是把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题 即方程组的解的个数问题 但这种代数判定方法只能判断出不相交 相交 相切三种位置关系 而不能像几何判定方法一样 能判定出外离 外切 相交 内切 内含五种位置关系 因此一般情况下 使用几何法判定两圆的位置关系问题 例1 已知圆C1 x2
3、y2 2ax 2y a2 15 0 C2 x2 y2 4ax 2y 4a2 0 a 0 试求a为何值时两圆C1 C2 1 相切 2 相交 3 相离 思路点拨 求圆心距 C1C2 与半径 r1 r2 r1 r2的关系可判断 一点通 1 判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤 化成圆的标准方程 写出圆心和半径 计算两圆圆心的距离d 通过d r1 r2 r1 r2 的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围 必要时可借助于图形 数形结合 2 应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的 要理清圆心距与两圆半径的关系 1 两圆x2 y2 9和x2 y2 8
4、x 6y 9 0的位置关系是 A 相离B 相交C 内切D 外切 答案 B 2 若圆x2 y2 2ax a2 2和x2 y2 2by b2 1外离 则a b满足的条件是 3 若两圆x2 y2 m和x2 y2 6x 8y 11 0有公共点 则实数m的取值范围是 答案 1 121 一点通 本题利用待定系数法 设出圆的标准方程 根据圆与直线 圆与圆相切的条件列出关于a b r的方程组求解 其中圆与圆相切转化为圆心距 圆与线相切转化为点线距 4 圆C1 x 2 2 y m 2 9与圆C2 x m 2 y 1 2 4外切 则m的值为 A 2B 5C 2或 5D 不确定 答案 C 5 半径长为6的圆与x轴相
5、切 且与圆x2 y 3 2 1内切 则此圆的方程为 A x 4 2 y 6 2 6B x 4 2 y 6 2 6C x 4 2 y 6 2 36D x 4 2 y 6 2 36 答案 D 例3 求圆心在直线x y 4 0上 且经过两圆x2 y2 4x 6 0和x2 y2 4y 6 0的交点的圆的方程 思路点拨 本题解法较多 可利用定义求圆心与半径 也可设a b r 还可利用圆系方程 一点通 1 圆系方程 一般地过圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0与圆C2 x2 y2 D2x E2y F2 0交点的圆的方程可设为 x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0
6、1 然后再由其他条件求出 即可得圆的方程 2 求两圆公共弦方程的前提条件是两圆相交 只要使x2 y2的系数对应相等 两圆方程作差就得到公共弦所在的直线方程 6 已知圆C1 x2 y2 2x 6y 1 0 与圆C2 x2 y2 4x 2y 11 0相交于A B两点 求AB所在的直线方程和公共弦AB的长 解 由圆C1的方程减去圆C2的方程 整理 得方程3x 4y 6 0 又由于方程3x 4y 6 0是由两圆相减得到的 即两圆交点的坐标一定是方程3x 4y 6 0的解 因为两点确定一条直线 故3x 4y 6 0是两圆公共弦AB所在的直线方程 圆C1 x2 y2 2x 6y 1 0 圆心为C1 1 3
7、 半径r 3 例4 12分 有一种大型商品 A B两地均有出售且价格相同 某地居民从两地之一购得商品运回来 每公里的运费A地是B地的两倍 若A B两地相距10公里 顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低 那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点 思路点拨 建系后 利用居民选择在A地购买商品建立不等关系后化简作出判断 精解详析 以直线AB为x轴 线段AB的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 如图所示 设A 5 0 则B 5 0 在坐标平面内任取一点P x y 设从A运货到P地的运费为2a元 km 则从B运货到P地运费为a元 km 3分 一点通 实际应用问题关键在于根据实际问题建
8、立数学模型进行分析 7 一艘轮船沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受到影响的范围是半径为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 解 以台风中心为坐标原点 以东西方向为x轴建立直角坐标系 如图所示 其中取10km为单位长度 则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 1 判断两圆的位置关系通常用几何法判断 即利用圆的方程及两点间的距离公式求出圆心距d和两圆的半径r1和r2 再根据d与r1 r2 r1 r2 的大小关系来判断 2 求两圆公切线条数时应先判断两圆的位置关系 求两圆的公共弦长时可转化为直线与圆相交求相交弦长问题 3 直线与圆的方程在实际生活以及平面几何的应用 通常要用坐标法来解决 具体步骤如下 1 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题的几何元素 将实际或平面问题转化为代数问题 2 通过代数运算 解决代数问题 3 把代数运算结果 翻译 成实际或几何结论 4 涉及与圆有关的最值问题 可借助图形性质 利用数形结合求解
