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1、1 课时作业 九 函数与方程 A 级 1 2012 长沙模拟 已知函数f x 的图象是连续不断的 有如下的x f x 的对应表 x 123456 f x 136 1315 552 3 9210 88 52 488 232 064 则函数f x 存在零点的区间有 A 区间 1 2 和 2 3 B 区间 2 3 和 3 4 C 区间 2 3 3 4 和 4 5 D 区间 3 4 4 5 和 5 6 2 已知函数f x 2 x 1 x 1 1 log2x x 1 则函数f x 的零点为 A 1 2 0 B 2 0 C 1 2 D 0 3 2012 天津模拟 函数f x 1 x log 2x的一个零点
2、落在下列哪个区间 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 4 设f x 3 x 3x 8 用二分法求方程 3 x 3x 8 0 在 x 1 2 上近似解的过程中 计算得到f 1 0 f 1 25 0 1 x x 0 则函数h x f x g x 在区间 5 5 内的零点的个数为 A 5 B 7 C 8 D 10 6 用二分法 研究函数f x x 3 3x 1的零点时 第一次经计算 f 0 0可 得其中一个零点x0 第二次应计算 7 若函数f x log2 x 1 1 的零点是抛物线y 2 ax的焦点的横坐标 则a 8 下列是函数f x 在区间 1 2 上一些点的函数值 2 x 11 2
3、51 3751 406 51 438 f x 2 0 9840 260 0 0520 165 x 1 51 6251 751 8752 f x 0 6251 9822 6454 356 由此可判断 方程f x 0 的一个近似解为 精确度为0 1 且近似解保留 两位有效数字 9 已知函数f x 2x 1 x 0 x 2 2x x 0 若函数g x f x m有 3 个零点 则实数 m的取值范围是 10 已知函数f x x 3 x2 x 2 1 4 证明 存在x0 0 1 2 使f x0 x0 11 若A a 0 1 B c b 1 b a 1 且A B f x ax 2 bx c 1 求f x
4、零点的个数 2 当x 1 2 时 求f x 的值域 3 若x 1 m 时 f x 1 m 求m的值 3 B 级 1 2012 山东潍坊高考模拟 若直角坐标平面内的两点P Q满足条件 P Q都在 函数y f x 的图象上 P Q关于原点对称 则称点对 P Q 是函数y f x 的一对 友 好 点 对 点 对 P Q 与 Q P 看 作 同 一 对 友 好 点 对 已 知 函 数f x log2x x 0 x 2 4x x 0 则此函数的 友好点对 有 A 0 对B 1 对 C 2 对D 3 对 2 若函数f x ax 2 x 1 仅有一个零点 则实数a的取值范围是 3 已知二次函数f x x 2
5、 2 a 1 x 1 2a 1 判断命题 对于任意的a R R为实数集 方程f x 1 必有实数根 的真假 并 写出判断过程 2 若y f x 在区间 1 0 及 0 1 2 内各有一个零点 求实数a的范围 答案 课时作业 九 A 级 1 C 因为f 2 0 f 3 0 f 5 1时 由f x 1 log2x 0 解得x 1 2 又因为x 1 所以此时方程无解 4 综上函数f x 的零点只有0 故选 D 3 B f 1 1 log21 10 f 1 f 2 0 故选 B 4 B 由于f 1 0 则第一步计算中点值f 1 25 0 则确定区间为 1 25 1 5 故选 B 5 C 如图所示 因为
6、函数h x f x g x 在区间 5 5 内的零点的个数为方程f x g x 0 根的个数 即函数f x 和g x 图象交点的个数 所以画出图象可知有8 个交点 故选 C 6 解析 f x x 3 3x 1 是 R上的连续函数 且 f 0 0 则f x 在 x 0 0 5 上存在零点 且第二次验证时需验证f 0 25 的符号 答案 0 0 5 f 0 25 7 解析 令f x log2 x 1 1 0 得函数f x 的零点为x 1 于是抛物线y 2 ax的焦点的坐标是 1 0 即 a 0 1 4a 1 解得a 4 答案 4 8 解析 f 1 438 f 1 406 5 0 且 1 438 1
7、 406 5 0 031 5 0 1 f x 0 的一个近似解为1 4 答案 1 4 9 解析 在坐标系内作出函数f x 2x 1 x 0 x 2 2x x 0 的图象 如图 5 发现当 0 m 1时 函数f x 的图象与直线y m有三个交点 即函数g x f x m有三个零点 答案 0 1 10 证明 令g x f x x g 0 1 4 g 1 2 f 1 2 1 2 1 8 g 0 g 1 2 0 又函数g x 在 0 1 2 上连续 存在x0 0 1 2 使g x0 0 即f x0 x0 11 解析 1 A B a 1 0 c b 1 1 b a a 1 b 2 c 2 f x x 2
8、 2x 2 又 4 4 2 40 所以 f x 没有零点 2 f x 的对称轴x 1 当x 1 2 时 f x min f 1 1 f x max f 1 5 f x 1 5 3 f x 在x 1 m 上为增函数 f1 1 fm m 1 1 m 2 2m 2 m 6 m 1 或m 2 m 1 不成立 则m 2 B 级 1 C 函数f x log2x x 0 x 2 4x x 0 的图象及函数f x x 2 4x x 0 的图象关于原点对称的图象如图所示 则A B两点关于原点的对称点一定在函数f x x 2 4x x 0 的图象上 故函数f x 的 友好点对 有2 对 选 C 2 解析 当a 0
9、 时 则f x x 1 易知函数只有一个零点 当a 0时 则函数为二次函数 仅有一个零点 即 1 4a 0 a 1 4 综上 当 a 0 或a 1 4时 函数只有一个零点 答案 a a 0或 1 4 3 解析 1 对于任意的a R R为实数集 方程f x 1 必有实数根 是真命题 依题意 f x 1 有实根 即x 2 2 a 1 x 2a 0 有实根 2a 1 2 8a 2 a 1 2 0 对于任意的 a R R为实数集 恒成立 即x 2 2 a 1 x 2a 0 必有实根 从而f x 1 必有实根 2 依题意 要使y f x 在区间 1 0 及 0 1 2 内各有一个零点 只需 f 1 0 f00 即 3 4a 0 1 2a0 解得 1 2 a 3 4
