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1、1 高三数学第一轮复习 小结 一 课前预习 导 数 1 设函数 f x在 0 xx处有导数 且1 2 lim 00 0 x xfxxf x 则 0 fx C A1 B0 C 2 D 2 1 2 设 fx是函数 f x的导函数 yfx的图象如下图 1 所示 则 yf x的图象 最有可能的是 D A B C D 3 若曲线 3 yxpxq与x轴相切 则 p q之间的关系满足 A A 22 0 32 pq B 23 0 23 pq C 2 230pq D 2 230qp 4 已知函数 23 2 f xaxx的最大值不大于 1 6 又当 1 1 4 2 x时 1 8 fx 则a 1 5 若对任意 3
2、4 1 1xR fxxf 则 f x 4 2x 四 例题分析 例 1 若函数 32 11 1 1 32 f xxaxax在区间 1 4 内为减函数 在区间 6 上 为增函数 试求实数a的取值范围 解 2 1 1 1 fxxaxaxxa 令 0fx得 1x 或 1xa 当 1 4 x时 0fx 当 6 x时 0fx 416a 57a 例 2 已知函数 3 f xaxcxd 0 a是R上的奇函数 当1x时 f x取得极值2 1 求 f x的单调区间和极大值 2 证明对任意 12 1 1 x x 不等式 12 4f xf x恒成立 解 1 由奇函数的定义 应有 xfxf Rx 即dcxaxdcxax
3、 33 0d cxaxxf 3 caxxf 2 3 由条件2 1 f为 xf的极值 必有0 1 f 故 03 2 ca ca 解得1a 3c xxxf3 3 1 1 333 2 xxxxf x y O 12 x y y x y x y x O1 2O 12O 1 2 12 1 2 0 1 1 ff 当 1 x时 0 xf 故 xf在单调区间 1 上是增函数 当 1 1 x时 0 xf 故 xf在单调区间 1 1 上是减函数 当 1 x时 0 xf 故 xf在单调区间 1 上是增函数 所以 xf在1x处取得极大值 极大值为2 1 f 2 由 1 知 xxxf3 3 1 1 x是减函数 且 xf在
4、 1 1 上的最大值2 1 fM 最小值2 1 fm 所以 对任意的 1 x 1 1 2 x 恒有4 2 2 21 mMxfxf 例 3 设函数 32 1 5 32 ab f xxxx 0 a bR a的定义域为R 当 1 xx时 取 得极大值 当 2 xx时取得极小值 1 2x且 12 4xx 1 求证 12 0 x x 2 求证 22 1 164baa 3 求实数b的取值范围 1 证明 2 1 1fxaxbx 由题意 2 1 10fxaxbx的两根为 12 x x 12 1 0 x x a 2 2 12 1 4 4 ba xx a 22 1 164baa 3 若 1 02x 则 10 2
5、4210 b fab 412 1 ab 从而 222 41 4 1 4 164 abaa 解得 1 12 a或 1 4 a 舍 4 2 1 3 b 得 1 3 b 若 1 20 x 则 10 2 4230 b fab 412 1 ab 从而 222 41 4 1 4 164 abaa 解得 1 12 a或 1 4 a 舍 4 2 1 3 b 5 3 b 综上可得 b的取值范围是 15 33 U 小结 本题主要考查导数 函数 不等式等基础知识 综合分析问题和解决问题的能力 3 五 课后作业 班级学号姓名 1 函数 32 23125yxxx在 0 3 上的 最大值与 最 小值分别是 A5 15 B
6、5 4 C4 15 D5 16 2 关于函数762 23 xxxf 下列说法不正确的是 A在区间 0 内 xf为增函数 B在区间 0 2 内 xf为减函数 C在区间 2 内 xf为增函数 D在区间 0 2 U内 xf为增函数 3 设 xf在 0 xx处可导 且 00 0 3 lim1 x f xxfx x 则 0 xf等于 A1 B 1 3 C3 D 3 1 4 设对于任意的x 都有0 0 kxfxfxf 则 0 fx Ak Bk C k 1 D k 1 5 一物体运动方程是 8 9 3 1 200 22 smggts 则3t时物体的瞬时速度为 6 已知函数xbxaxxf3 23 在1x处取得极值 1 讨论 1 f和 1 f是函数 xf的极大值还是极小值 2 过点 16 0 A作曲线 xfy的切线 求此切线方程 4 7 某工厂生产某种产品 已知该产品的月产量x 吨 与每吨的价格P 元 吨 之间的关 系为 2 1 24200 5 Px 且生产x吨的成本为50000200Rx元 问 该厂每月生产多 少吨产品才能使利润达到最大 最大利润是多少 利润收入成本 8 已知1 0bc 函数 f xxb的图象与函数 2 g xxbxc的图象相切 1 求 b c的关系式 用c表示b 2 设函数 F xf x g x在 内有极值点 求c的取值范围
