《高考数学总复习课时作业42空间图形的基本关系与公理理北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习课时作业42空间图形的基本关系与公理理北师大版.pdf（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 四十二 空间图形的基本关系与公理 A 级 1 2011 浙江卷 若直线l不平行于平面 且l 则 A 内的所有直线与l异面 B 内不存在与l平行的直线 C 内存在唯一的直线与l平行 D 内的直线与l都相交 2 若异面直线a b分别在平面 内 且 l 则直线l A 与直线a b都相交 B 至少与a b中的一条相交 C 至多与a b中的一条相交 D 与a b中的一条相交 另一条平行 3 正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是线段C1D BC的中点 则直线A1B与直线EF 的位置关系是 A 相交B 异面 C 平行D 垂直 4 下列命题正确的个数为 经过三点确定一个平面 梯形可以
2、确定一个平面 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 如果两个平面有三个公共点 则这两个平面重合 A 0 B 1 C 2 D 3 5 下列命题中不正确的是 A 若a b l a A l b B 则l B 若a c b c 则a b C a b a b 则a D 若一直线上有两点在已知平面外 则直线上所有点在平面外 6 已知空间四边形ABCD中 M N分别为AB CD的中点 则下列判断 MN 1 2 AC BD MN 1 2 AC BD MN 1 2 AC BD MN 1 2 AC BD 其中正确的是 7 设P表示一个点 a b表示两 条直线 表示两个平面 给出下列四个命题 其中正确命题的序号是
3、 2 P a P a a b P b a a b a P b P b b P P P b 8 在空间中 若四点不共面 则这四点中任何三点都不共线 若两条直线没有公共点 则这两条直线是异面直线 以上两个命题中 逆命题为真命题的是 把符合要求的命题序号都填上 9 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别为棱C1D1 C1C的中点 有以下四个结论 直线AM与CC1是相交直线 直线AM与BN是平行直线 直线BN与MB 1是异面直线 直线AM与DD1是异面直线 其中正确的结论为 注 把你认为正确的结论的序号都填上 10 如图是一正方体ABCD A1B1C1D1 1 求A1C1与B1C所成角的
4、大小 2 若E F分别为AB AD的中点 求A1C1与EF所成角的大小 11 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E是CD的中点 连接AE并延长与BC的延长线交于点 F 连接BE并延长交AD的延长线于点G 连接FG 求证 直线FG平面ABCD 且直线FG 直线A1B1 3 4 B 级 1 如图所示 ABCD A1B1C1D1是长方体 O是B1D1的中点 直线A1C交平面AB1D1于点M 则下列结论正确 的是 A A M O三点共线 B A M O A1不共面 C A M C O不共面 D B B1 O M共面 2 2012 大纲全国卷 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为BB
5、1 CC1的中点 那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 5 3 如图所示 三棱锥P ABC中 PA 平面ABC BAC 60 PA AB AC 2 E是 PC的中点 1 求证AE与PB是异面直线 求异面直线AE和PB所成角的余弦值 2 求三棱锥A EBC的体积 详解答案 课时作业 四十二 A 级 1 B 由题意知 直线l与平面 相交 则直线l与平面 内的直线只有相交和异面 两种位置关系 因而只有选项B是正确的 2 B 若a l b l 则a b 故a b中至 少有一条与l相交 故选B 3 A 直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD 1 EF平面A1BCD1 且两直线不平 行 故两直
6、线相交 4 C 经过不共线的三点可以确定一个平面 不正确 两条平行线可以确定一个平面 正确 两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面 正确 命题 中没有说清三个点是否共线 不正确 5 D l a A l b B A l A a B l B b 又 a b A B l 故选项A正确 由公理 4 及线面平行的判定定理可知选项B C均正确 若直线上有两点在已知平面外 则该直线平行此平面或与此平面相交 故选项 D不正确 6 6 解析 如图 取BC的中点O 连接MO NO 则OM 1 2AC ON 1 2BD 在 MON中 MN OM ON 1 2 AC BD 正确 答案 7 解析 当a P时 P a
7、P 但a 错 a P时 错 如图 a b P b P a 由直线a与点P确定唯一平面 又a b 由a与b确定唯 一平面 但 经过直线a与点P 与 重合 b 故 正确 两个平面的公 7 共点必在其交线上 故 正确 答案 8 解析 对于 可举反例 如AB CD A B C D没有三点共线 但A B C D 共面 对于 由异面直线定义知正确 故填 答案 9 解析 直线AM与CC1是异面直线 直线AM与BN也是异面直线 故 错误 答案 10 解析 1 如图 连接AC AB1 由ABCD A1B1C1D1是正方体 知AA1C1C为平行四边形 所以AC A1C1 从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1
8、C所成的角 由AB1 AC B1C可知 B1CA 60 即A1C1与B1C所成角的大小为60 2 如 1 中图 连接BD AC A1C1 AC与EF所成的角就是A1C1与EF所成的角 EF是 ABD的中位线 EF BD 又 AC BD EF AC 即所求角的大小为90 8 11 证明 已知E是CD的中点 在正方体ABCD A1B1C1D1中 有A 平面ABCD E 平面ABCD 所以AE平面ABCD 又因为AE BC F 所以F AE 从而F 平面ABCD 同理G 平面ABCD 所以FG平面ABCD 因为EC綊 1 2AB 故在 Rt FBA中 CF BC 同理DG AD 又在正方形ABCD中
9、 BC綊AD 所以CF綊DG 所以四边形CFGD是平行四边形 所以FG CD 又CD AB AB A1B1 所以直线FG 直线A1B1 B 级 1 A 连接A1C1 AC 则A1C1 AC A1 C1 A C四点共面 A1C平面ACC1A1 M A1C M 平面ACC1A1 又M 平面AB1D1 M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上 同理O在平面ACC 1A1与平面AB1D1的交线上 A M O三点共线 2 解析 连接DF 则AE DF D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角 设正方体棱长为a 则D1D a DF 5 2 a D1F 5 2 a 9 cos D1FD 5 2 a 2
10、5 2 a 2 a 2 2 5 2 a 5 2 a 3 5 答案 3 5 3 解析 1 证明 假设AE与PB共面 设平面为 A B E 平面 即为平面ABE P 平面ABE 这与P 平面ABE矛盾 所以AE与PB是异面直线 取BC的中点F 连接EF AF 则EF PB 所以 AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角 BAC 60 PA AB AC 2 PA 平面ABC AF 3 AE 2 EF 2 cos AEF 2 2 3 2 2 2 1 4 所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为 1 4 2 因为E是PC中点 所以E到平面ABC的距离 为 1 2PA 1 VA EBC VE ABC 1 3 1 2 2 2 3 2 1 3 3 10 11
