《高考数学总复习第8章第8讲曲线与方程配套练习理新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习第8章第8讲曲线与方程配套练习理新人教A版.pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第八章第 8 讲 时间 45 分钟分值 100 分 一 选择题 1 2013 衡水模拟 下列说法正确的是 A 在 ABC中 已知A 1 1 B 4 1 C 2 3 则AB边上的高的方程是x 2 B 方程y x 2 x 0 的曲线是抛物线 C 已知平面上两定点A B 动点P满足 PA PB 1 2 AB 则P点的轨迹是双曲线 D 第一 三象限角平分线的方程是y x 答案 D 解析 A选项中高线为线段 B中为抛物线的一部分 C选项中是双曲线的一支 2 已知点A 2 0 B 3 0 动点P x y 满足PA PB x 2 则点 P的轨迹是 A 圆B 椭圆 C 双曲线D 抛物线 答案 D 解析 本
2、题主要考查直接法求动点轨迹 意在考查考生的推理和计算能力 设动点P的坐标为 x y 则PA 2 x y PB 3 x y 由PA PB x 2 得y 2 x 6 因此选D 3 如果三个数a 2 2x ay x a 2x a 0 且a 1 成等比数列 那么点P x y 在 平面直角坐标系内的轨迹是 A 一段圆弧B 椭圆的一部分 C 双曲线的一部分D 抛物线的一部分 答案 C 解析 本题主要考查等比数列的性质 指数运算和直接法求动点轨迹 意在考查考生的 计算能力 由题意可得2y x 2 2x 2x 两边平方后整理可得4 x 1 2 2 4 y 1 2 2 1 又y x 0 2 2x 0 2x 0
3、可知选C 4 2013 武汉模拟 长为 3 的线段AB的端点A B分别在x轴 y轴上移动 AC 2CB 则点C的轨迹是 A 线段B 圆 2 C 椭圆D 双曲线 答案 C 解析 设C x y A a 0 B 0 b 则a 2 b 2 9 又AC 2CB 所以 x a y 2 x b y 即 a 3x b 3 2y 将 代入 式整理可得x 2 y 2 4 1 5 已知两圆C1 x 4 2 y2 169 C 2 x 4 2 y 2 9 动圆在圆 C1内部且和圆C1相 内切 和圆C2相外切 则动圆圆心M的轨迹方程为 A x 2 64 y 2 48 1 B x 2 48 y 2 64 1 C x 2 4
4、8 y 2 64 1 D x 2 64 y 2 48 1 答案 D 解析 设圆M的半径为r 则 MC1 MC 2 13 r 3 r 16 M的轨迹是以C1 C2为焦点的椭圆 且2a 16 2c 8 故所求的轨迹方程为 x 2 64 y 2 48 1 6 2013 苏州质检 已知点M 3 0 N 3 0 B 1 0 动圆C与直线MN切于点B 过M N与圆C相切的两直线相交于点P 则P点的轨迹方程为 A x 2 y 2 8 1 x 1 B x 2 y 2 8 1 x0 D x 2 y 2 10 1 x 1 答案 A 解析 设另两个切点为E F 如图所示 则 PE PF ME MB NF NB 从而
5、 PM PN ME NF MB NB 4 2 21 二 填空题 7 2013 上海检测 动点P到点F 2 0 的距离与它到直线x 2 0 的距离相等 则点 P的轨迹方程为 答案 y 2 8x 解析 设点P的坐标为 x y 由题意可得x 2 2 y 2 x 2 化简得y 2 8x 即为点P的轨迹方程 8 设抛物线C1的方程为y 1 20 x 2 它的焦点 F关于原点的对称点为E 若曲线C2上的点 到E F的距离之差的绝对值等于6 则曲线C2的标准方程为 答案 y 2 9 x 2 16 1 解析 方程y 1 20 x 2 可化为x 2 20y 它的焦点为 F 0 5 所以点E的坐标为 0 5 根据
6、题意 知曲线C2是焦点在y轴上的双曲线 设方程为 y 2 a 2 x 2 b 2 1 a 0 b 0 则 2a 6 a 3 又c 5 b 2 c 2 a2 16 所以曲线C2的标准方程为 y 2 9 x 2 16 1 9 2013 北京调研 曲线C是平面内与两个定点F1 1 0 和F2 1 0 的距离的积等于 常数a 2 a 1 的点的轨迹 给出下列三个结论 曲线C过坐标原点 曲线C关于坐标原点对称 若点P在曲线C上 则 F1PF2的面积不大于 1 2a 2 其中 所有正确结论的序号是 答案 解析 设P x y 为曲线C上任意一点 则由 PF1 PF2 a 2 得 x 1 2 y 2 x 1
7、2 y 2 a 2 把 0 0 代入方程可得1 a 2 与 a 1矛盾 故 不正确 当M x y 在曲线C上时 点M关于原点的对称点 M x y 也满足方程 4 故曲线C关于原点对称 故 正确 S F1PF2 1 2 PF1 PF2 sin F1PF2 1 2a 2sin F1PF2 1 2a 2 故 正确 三 解答题 10 2013 惠州月考 若动圆M与圆C1 x 4 2 y 2 2 外切 且与圆 C2 x 4 2 y 2 2 内切 求动圆圆心 M的轨迹方程 解 如图所示 设动圆M的半径为r 则由已知 MC1 r 2 MC2 r 2 MC1 MC2 22 又C1 4 0 C2 4 0 C1C
8、2 8 220 5 联立方程 y kx b y x 2 消去y 得x 2 kx b 0 所以m n k mn b 点P到直线MN的距离 d k m n 2 mn b 1 k 2 MN 1 k 2 m n S MNP 1 2d MN 1 2 k m n 2 mn b m n 1 4 m n 2 m n 2 即 MNP的面积为定值2 12 2013 蚌埠模拟 已知点C 1 0 点A B是 O x 2 y 2 9 上任意两个不同的点 且满足AC BC 0 设P为弦AB的中点 1 求点P的轨迹T的方程 2 试探究在轨迹T上是否存在这样的点 它到直线x 1 的距离恰好等于到点C的距 离 若存在 求出这样
9、的点的坐标 若不存在 说明理由 解 1 连接CP OP 由AC BC 0 知 AC BC CP AP BP 1 2 AB 由垂径定理知 OP 2 AP 2 OA 2 即 OP 2 CP 2 9 设点P x y 有 x 2 y 2 x 1 2 y 2 9 化简 得到x 2 x y 2 4 6 2 根据抛物线的定义 到直线x 1 的距离等于到点C 1 0 的距离的点都在抛物线 y 2 2px 上 其中 p 2 1 p 2 故抛物线方程为y 2 4x 由方程组 y 2 4x x 2 x y 2 4 得x 2 3x 4 0 解得x1 1 x2 4 由于x 0 故取x 1 此时y 2 故满足条件的点存在 其坐标为 1 2 和 1 2
