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1、1 课时作业 十八 两条直线的位置关系 A 级 1 2012 海口模拟 直线l1的斜率为2 l1 l2 直线l2过点 1 1 且与y轴交于点 P 则P点坐标为 A 3 0 B 3 0 C 0 3 D 0 3 2 已知两条直线l1 ax by c 0 直线l2 mx ny p 0 则 an bm 是 直线 l1 l2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 已知两点A 3 2 和B 1 4 到直线mx y 3 0 的距离相等 则m的值为 A 0 或 1 2 B 1 2或 6 C 1 2或 1 2 D 0 或 1 2 4 若直 线l1 y k x 4 与
2、直线l2关于点 2 1 对称 则直线l2恒过定点 A 0 4 B 0 2 C 2 4 D 4 2 5 平面直角坐标系中直线y 2x 1 关于点 1 1 对称的直线方程是 A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x 3 D y 2x 3 6 2012 大连模拟 已知两直线l1 mx 8y n 0 和l2 2x my 1 0 当l1与l2 相交于点P m 1 时 m n的值分别为 7 2012 青岛模拟 已知两直线l1 x ysin 1 0 和l2 2xsin y 1 0 当l1 l2时 8 点P为x轴上一点 P点到直线3x 4y 6 0 的距离为6 则P点坐标为 9 设直线l经过点A 1
3、1 则当点B 2 1 与直线l的距离最远时 直线l的方 程为 10 已知直线l的方程为 3x 4y 12 0 求满足下列条件的直线l 的方程 1 l 与l平行且过点 1 3 2 l 与l垂直且l 与两坐标轴围成的三角形面积为4 2 11 已知直线l1 x a 2y 1 0 和直线 l2 a 2 1 x by 3 0 a b R 1 若l1 l2 求b的取值范围 2 若l1 l2 求 ab 的最小值 B级 1 若动点A B分别在直线l1 x y 7 0 和l2 x y 5 0 上移动 则AB的中点M 到原点的距离的最小值为 A 32 B 22 C 33 D 42 2 2012 衡水模拟 平面 上
4、三条直线x 2y 1 0 x 1 0 x ky 0 如果这三条 直线将平面划分为六部分 则实数k的取值集合为 3 A B两个厂距一条河分别为400 m 和 100 m A B两厂之间距离500 m 把小河看 作一条直线 今在小河边上建一座提水站 供A B两厂用水 要使提水站到A B两厂铺设 的水管长度之和最短 问提水站应建在什么地方 答案 课时作业 十八 A 级 3 1 D 点P在y轴上 设P 0 y 又 kl1 2 l1 l2 kl2 y 1 0 1 y 1 2 y 3 P 0 3 2 B l1 l2 an bm 0 且an bm 0 l1 l2 故选 B 3 B 依题意得 3m 2 3 m
5、 2 1 m 4 3 m 2 1 3m 5 m 7 3m 5 m 7或 3m 5 7 m m 6 或m 1 2 故应选 B 4 B 由于直线l1 y k x 4 恒过定点 4 0 其关于点 2 1 对称的点为 0 2 又由于直线l1 y k x 4 与直线l2关于点 2 1 对称 直线l2恒过定点 0 2 5 D 在直线y 2x 1 上任取两个点A 0 1 B 1 3 则点A关于点 1 1 对称的点 为M 2 1 B关于点 1 1 对称的点为N 1 1 由两点式求出对称直线MN的方程 y 1 1 1 x 1 2 1 即 y 2x 3 故选 D 6 解析 m 2 8 n 0 2m m 1 0 m
6、 1 n 7 答案 1 7 7 解析 l1 l2的充要条件是2sin sin 0 即 sin 0 k k Z 当 k k Z 时 l1 l2 答案 k k Z 8 解析 设P a 0 则有 3a 4 0 6 3 2 4 2 6 解得a 12 或a 8 P点坐标为 12 0 或 8 0 答案 12 0 或 8 0 9 解析 设B 2 1 到直线l的距离为d 当d AB 时取得最大值 此时直线l垂直于直线AB kl 1 kAB 3 2 直线l的方程为y 1 3 2 x 1 即 3x 2y 5 0 答案 3x 2y 5 0 10 解析 1 直线l 3x 4y 12 0 kl 3 4 4 又 l l
7、kl kl 3 4 直线 l y 3 4 x 1 3 即 3x 4y 9 0 2 l l kl 4 3 设l 在x轴上的截距为b 则l 在y轴上的截距为 4 3b 由题意 可知 S 1 2 b 4 3b 4 b 6 直线l y 4 3x 6或y 4 3x 6 11 解析 1 因为l1 l2 所以 b a 2 1 a 2 0 即b a 2 a 2 1 a 4 a 2 a 2 1 2 2 1 4 因为a 2 0 所以 b 0 又因为a 2 1 3 所以 b 6 故b的取值范围是 6 6 0 2 因为l1 l2 所以 a 2 1 a 2b 0 显然a 0 所以ab a 1 a ab a 1 a 2
8、当且仅当a 1 时 等号成立 因此 ab 的最小值为2 B 级 1 A 依题 意知AB的中点M的集合为与直线l1 x y 7 0 和l2 x y 5 0 距离 都相等的直线 则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离 设点M所在直线的方程 为l x y m 0 根据平行线间的距离公式得 m 7 2 m 5 2 m 7 m 5 m 6 即l x y 6 0 根据点到直线的距离公式 得M到原点的距离的最小值为 6 2 32 2 解析 由于直线x 2y 1 0 与x 1 0 相交于点 1 1 所以要使这三条直线将 平面划分为六部分 有以下三种情况 1 这三条直线交于一点 1 1 此时 1 k 0
9、k 1 2 x ky 0 与x 2y 1 0 平行 此时k 2 3 x ky 0 与x 1 0 平行 此时k 0 5 综上知 k 0 或 1 或 2 实数k的取值集合为 0 1 2 答案 0 1 2 3 解析 如图 以小河所在直线为x轴 过点A的垂线为y轴 建立直角坐标系 则点A 0 400 点B a 100 过点B作BC AO于点C 在 ABC中 AB 500 AC 400 100 300 由勾股定理得BC 400 B 400 100 点A 0 400 关于x轴的对称点A 0 400 由两点式得直线A B的方程为y 5 4x 400 令y 0 得x 320 即点P 320 0 故提水站 点P 在距O点 320 m 处时 到A B两厂铺设的水管长度之和最短
