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1、1 专题 02 函数 一 基础题组 1 2005 天津 文 9 若函数 2 log 2 0 1 a f xxx aa 在区间 1 0 2 内恒有 0fx 则 f x的单调递增区间为 A 1 4 B 1 4 C 0 D 1 2 答案 D 解析 函数的定义域为 1 0 2 x xx或 在区间 1 0 2 上 2 021xx 又 0fx 则01a 因此 log a yt是减函数 函数 f x 的单调递增区间为函数 2 2yxx的递减 区间 考虑对数函数的定义域 得所求的单调递增区间为 1 2 选 D 2 2005 天津 文10 设 f x式定义在 R上以 6 为周期的函数 f x在 0 3 内单调递
2、减 且 yf x 的图像关于直线3x对称 则下面正确的结论是 A 1 5 3 5 6 5 fff B 3 5 1 5 6 5 fff C 6 5 3 5 1 5 fff D 3 5 6 5 1 5 fff 答案 B 3 2005 天 津 文15 设 函 数 1 ln 1 x f x x 则 函 数 1 2 x g xff x 的 定 义 域 为 答案 2 1 1 2 U 解析 由题意得 2 1 2 0 1 22 2 2112 111 1 0 1 1 x x x xx xx x x 或 或 则所求定义域为 2 1 1 2 U 4 2006 天津 文6 函数 2 1 1 0 yxx的反函数是 A
3、2 2 0 yxx x B 2 2 0 yxx x C 2 2 2 yxx x D 2 2 2 yxx x 答案 D 5 2006 天津 文 10 如果函数 2 31 0 xx aaaa且1 a在区间 0 上是增函数 那么实数的取值范围是 A 2 0 3 B 3 1 3 C 0 3 D 3 2 答案 B 解析 函数y 2 31 0 xx aaaa 且 1 a 可以看作是关于 x a 的二次函数 若a 1 则 x ya 是增函数 原函数在区间 0 上是增函数 则要求对称轴 2 31 2 a 0 矛盾 若 0 a 1 则 x ya 是减函数 原函数在区间 0 上是增函数 则要求当 x ta 0 t
4、 函数 3 2 g xfx 则函 数y f xg x 的零点的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 A 解 析 当0 x时22x 所 以22fxxx 2 2fxx 此 时 函 数 2 231fxg xfxfxxx的 小 于 零 的 零 点 为 15 2 x 当 02x时22fxxx 222fxxx 函数 231fxg xxx无零点 当2x时 2 2fxx 2224fxxx 函数 2 2 24355fxg xxxxx大于2 的零点为 55 2 x 综上可得函数 y f xg x 的零点的个数为2 故选 A 考点定位 本题主要考查分段函数 函数零点及学生分析问题解决问题的能力 4 2015
5、 高考天津 文7 已知定义在R 上的函数 21 x m f xm 为实数为偶函数 记 0 5 log3 af 2 b log5 c 2 ffm 则 a b c 的大小关系为 A bca B bca C bac D bca 答案 B 8 考点定位 本题主要考查函数奇偶性及对数运算 5 2017天 津 文6 已 知奇函数 f x 在 R 上是增函数 若 0 8 22 1 log log4 1 2 5 afbfcf 则 的大小关系为 A abc B bac C cba D cab 答案 C 解析 由题意可得 22 1 log log5 5 aff 且22 log 5log 4 12 0 8 122
6、所 以 0 8 22 log 5log 4 12 结合函数的单调性可得 0 8 22 log 5 log4 1 2 fff 即 abc 即cba 故选 C 考点 指数 对数 函数的单调性与奇偶性 名师点睛 比较大小是高考的常见题型 指数式 对数式的大小比较要结合指数函数 对数 函数 借助指数函数和对数函数的图象 利用函数的单调性 奇偶性等进行大小比较 要特别 关注灵活利用函数的奇偶性和单调性 数形结合进行大小比较或解不等式 6 2017 天津 文 8 已知函数 2 1 2 1 xx f x xx x 设aR 若关于的不等式 2 x f xa 在R上恒成立 则的取值范围是 A 2 2 B 2 3
7、 2 C 2 2 3 D 2 3 2 3 答案 A 解析 当 2 3a 且0 x时 2 x f xa即2 2 3 即2 2 3 显然上式不 成立 由此可排除选项B C D 故选 A 考点 分段函数 不等式恒成立问题 名师点睛 涉及分段函数问题要遵循分段处理的原则 分别对的两种不同情况进行讨论 针 对每种情况根据的范围 利用极端原理 求出对应的的取值范围 本题具有较好的区分度 所 给解析采用了排除法 解题步骤比较简捷 口算即可得出答案 解题时能够节省不少时间 当 然 本题也可画出函数图象 采用数形结合的方法进行求解 三 拔高题组 9 1 2012 天津 文 14 已知函数 2 1 1 x y x
8、 的图象与函数y kx的图象恰有两个交点 则实数k的取值范围是 答案 0 1 1 2 2 2014 天津 文 14 已知函数 0 22 0 45 2 xx xxx xf若函数xaxfy 恰有 4 个零 点 则实数的取值范围为 答案 1 2 解析 试题分析 10 考点 函数图像 3 2016 高考天津文数 已知函数 2 43 3 0 01 log 1 1 0 a xaxa x f xaa xx 且在 R 上单调 递减 且关于x的方程 2 3 x f x恰有两个不相等的实数解 则的取值范围是 答案 1 2 3 3 解析 试题分析 由函数 f x在 R上单调递减得 4313 0 01 31 234
9、a aaa 又方程 2 3 x f x恰有两个不相等的实数解 所以 2 32 3 aa 解得 因此的取值范围是 1 2 3 3 考点 函数综合 名师点睛 已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 1 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 转化为求函数值域的问题加以解决 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中 画出函数的图象 然后数形结合 求解 4 2016 高考天津文数 已知 xf是定义在R上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 若 实数满足 2 2 1 ff a 则的取值范围是 y x o 11 A 2 1 B 2 3 2 1 C 2 3 2 1 D 2 3 答案 C 解析 考点 利用函数性质解不等式 名师点睛 不等式中的数形结合问题 在解题时既要想形又要以形助数 常见的 以形助数 的方法有 1 借助数轴 运用数轴的有关概念 解决与绝对值有关的问题 解决数集的交 并 补运算非 常有效 2 借助函数图象性质 利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法 需注意的问 题是准确把握代数式的几何意义实现 数 向 形 的转化
